【文档说明】天津市十二区重点学校2021届高三下学期4月毕业班联考（二）数学试题含答案.doc，共(10)页，1.384 MB，由小赞的店铺上传

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2021年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(二)数学试卷一､选择题(在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分)1.已知集合1,0,1,2,3U=−，1,2

,3A=，0,1B=，则()UAB=ð（）A.B.0,1C.0D.12.“201xx−+”是“213x−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()3xxfxx=的图象大致为（）A.

B.C.D.4.已知0.22021a=，20210.2b=，2021log0.2c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.acb5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分

组依次为)20,40、)40,60、)60,80、80,100，若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.606.已知三棱锥SABC−外接球的球心O在线段SA上，若ABC与SBC均为面积是43的等边三角形，则三棱锥SABC−外

接球的体积为（）A.823B.1623C.3223D.64237.已知函数()cos6fxx=−，给出下列结论①π132f骣琪=琪桫②点2,03是曲线()fx的对称中心③函数()fx在区间,6

3−上单调递增④把函数sinyx=的图像上所有点向左平移3个单位长度，得到()fx图像其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左顶点与抛物线()220ypxp=的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐

近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1−−，则双曲线的方程为（）A.221369xy−=B.22132xy−=C.2214xy−=D.22142xy−=9.已知函数()(),021,0xxtetxxfxexx−−+=−

+（e为自然对数的底数），若()()0fxfx+−恒成立，则实数t的取值范围是（）A.),e+B.)0,+C.0,eD.0,2e二､填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上)1

0.i是虚数单位，复数233zii=−+−，则z为___________.11.在622xx−的展开式中，常数项为___________.12.已知直线:220lmxym+−−=与圆22:80Cxyy+−=交A、

B两点，若2ACB=，则直线l的方程为___________.13.受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘，某企业的线上招聘方式分为资料初审、笔试、面试这

三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲乙两名大学生报名参加了该企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.若甲、乙通过笔试的概率分别为25和34，甲、乙通过面试的概率分别为

12和13，则甲被正式录取的概率为___________；若甲、乙被正式录取的人数之和为变量，则的数学期望()E=___________.14.已知,,abc+R，且24abac+=，则22822abcabc+++++的最小值是___________.15.已知平

面四边形ABCD，23AB=，3BC=，90ABC=，点E在线段BC上，90ADE=，且BEBC=，18ACAE=，则实数为___________，则AEBD的取值范围为___________.三､解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sintantancosCABA+=且ABC的面积为332，1ac−=.（1）求角B的大小及b；（2）求()sin2AB+的值.17.如图，在四棱锥EABCD−中，平面ABCD⊥平面

ABE，//ABCD，ABBC⊥，222ABBCCD===，3AEBE==，点M为BE的中点.（1）求证：//CM平面ADE；（2）求二面角EBDC−−的正弦值；（3）在线段AD上是否存在一点N，使直线MD与平面BEN所成的角正弦值为4621，若存在求出AN的长

，若不存在说明理由.18.已知点()2,0F为椭圆()222210xyabab+=的焦点，且点52,5P在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l与椭圆交于M、N两点，且坐标原点O到直线l的距离为306，MON的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明

理由.19.已知数列na中，()1112,22,nnaannNa−==−，设数列nb满足：()()21123122221nnnbbbbnNa−++++=−（1）求证：数列11na−是等差数列，并求数列na

的通项公式；（2）求数列nb的通项公式（3）若数列nc满足()1,31,,3nnnnmacmNnNbnm=−=，求数列nc的前n项和nS；20.设函数()()22lnfxxmxmx=−−−，其中0m.（1）求()fx的单调区间；（2）且12m，()()(

)23212gxfxxmx=−+−−，求证：1x、21,xm，恒有()()1212gxgx−；（3）函数()yfx=有两个零点1x、()212xxx，求证2102xfx+.2021年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(二)数学试卷答案版一､选择题

(在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分)1.已知集合1,0,1,2,3U=−，1,2,3A=，0,1B=，则()UAB=ð（）A.B.0,1C.0D.1【答案】C2.“201xx

−+”是“213x−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.函数()3xxfxx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D4.已知0.22021a=

，20210.2b=，2021log0.2c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.acb【答案】A5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为)20,40、)40,60、)6

0,80、80,100，若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.60【答案】B6.已知三棱锥SABC−外接球的球心O在线段SA上，若ABC与SBC均为面积是43的等边三角形

，则三棱锥SABC−外接球的体积为（）A.823B.1623C.3223D.6423【答案】D7.已知函数()cos6fxx=−，给出下列结论①π132f骣琪=琪桫②点2,03

是曲线()fx的对称中心③函数()fx在区间,63−上单调递增④把函数sinyx=的图像上所有点向左平移3个单位长度，得到()fx图像其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B8.已知双曲线()22221

0,0xyabab−=的左顶点与抛物线()220ypxp=的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1−−，则双曲线的方程为（）A.221369xy−=B.22132xy−=C.22

14xy−=D.22142xy−=【答案】C9.已知函数()(),021,0xxtetxxfxexx−−+=−+（e为自然对数的底数），若()()0fxfx+−恒成立，则实数t的取值范围是（）A.),e+B.)0,+C.

0,eD.0,2e【答案】D二､填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上)10.i是虚数单位，复数233zii=−+−，则z为___________.【答案】3

3122i+11.在622xx−的展开式中，常数项为___________.【答案】6012.已知直线:220lmxym+−−=与圆22:80Cxyy+−=交A、B两点，若2ACB=，则直线l的方程为___________.【答案】

0xy−=13.受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘，某企业的线上招聘方式分为资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过

相互独立.现有甲乙两名大学生报名参加了该企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.若甲、乙通过笔试的概率分别为25和34，甲、乙通过面试的概率分别为12和13，则甲被正式录取的概率为___________；若甲

、乙被正式录取的人数之和为变量，则的数学期望()E=___________.【答案】(1).15(2).92014.已知,,abc+R，且24abac+=，则22822abcabc+++++的最小值是___________.【答案】415.已

知平面四边形ABCD，23AB=，3BC=，90ABC=，点E在线段BC上，90ADE=，且BEBC=，18ACAE=，则实数为___________，则AEBD的取值范围为___________.【答案】(1).23

(2).()12,4−三､解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sintantancosCABA+=且ABC的面积为332，1ac−=.（1）求角B的大小及b；（2）求()sin2AB+的值.【答案

】（1）3B=，7b=；（2）()53sin214AB+=−.17.如图，在四棱锥EABCD−中，平面ABCD⊥平面ABE，//ABCD，ABBC⊥，222ABBCCD===，3AEBE==，点M为BE的中点.（1）求证：//C

M平面ADE；（2）求二面角EBDC−−的正弦值；（3）在线段AD上是否存在一点N，使直线MD与平面BEN所成的角正弦值为4621，若存在求出AN的长，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）255；（3）

存在，且22AN=.18.已知点()2,0F为椭圆()222210xyabab+=的焦点，且点52,5P在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l与椭圆交于M、N两点，且坐标原点O到直线l的距离为306，MON的大小是否为定值？若是，求

出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）2215xy+=；（2）2MON=，理由见解析.19.已知数列na中，()1112,22,nnaannNa−==−，设数列nb满足：()()21123122221nnnbbbbnN

a−++++=−（1）求证：数列11na−是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式（3）若数列nc满足()1,31,,3nnnnmacmNnNbnm=−=，求数列nc的前n项和nS；【答案】（1）证明见解析

，11nan=+；（2）12nnb=；（3）答案见解析.20.设函数()()22lnfxxmxmx=−−−，其中0m.（1）求()fx的单调区间；（2）且12m，()()()23212gxfxxmx=−+−−，求证：1x、21,xm，恒有()()1212gx

gx−；（3）函数()yfx=有两个零点1x、()212xxx，求证2102xfx+.【答案】（1）单调递减区间为0,2m，单调递增区间为,2m+；（2）证明见解析；（

3）证明见解析.