【文档说明】北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.748 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1bf199baf41db8d6860ee156dd693c6b.html

以下为本文档部分文字说明：

海淀区高一年级练习数学2022.07学校______________班级______________姓名______________考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，19道小题、1道选做题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名

称、姓名．3．试题答案一律书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，请将本试卷交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项．1.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为A.2B.4C.6D.12【答案】B【解析】【分析】根据正四棱锥的性质，以及锥体的体积公式，直接计算，即可得到答案.【详解】由题意，正四棱锥的底面边长为2，高

为3，则底面正方形的面积为224S==，所以四棱锥的体积为1143433VSh===，故选B.【点睛】本题主要考查了棱锥的体积的计算问题，其中解答中熟记正四棱锥的性质，以及锥体的体积公式，准确计算是解答的关

键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2向量()2,0a=，()1,2b=，则2ab−=（）A.4−B.13C.4D.13【答案】C【解析】【分析】先求出2ab−rr，再由模长公式求解2ab−即可.【详解】()20,4ab−=−，则24ab−=..故选：

C.3.将函数()sin2yx=的图象沿x轴向右平移()0个单位长度，得到函数sin23yx=−的图象，则的最小值为（）A.6=B.3=C.23=D.56=【答案】A

【解析】【分析】根据函数图像平移，解方程即可求得结果.【详解】将函数()sin2yx=的图象沿x轴向右平移()0个单位长度，即可得()sin22sin23yxx=−=−，故可得22,3kkZ=+，解得,6kkZ

=+，又因为0，故可得6min=.故选：A.【点睛】本题考查由函数图像平移求函数解析式，属基础题.4.5cos12=（）A.624−B.624+C.324+D.264−【答案】A【解析】【分析】直接利用两角和的余弦公式即可得解.【详解】解：53

21262coscos126422224−=+=−=.故选：A.5.已知直线m和两个不同的平面,，则下列四个命题中正确的是（）A.若,m⊥，则m⊥B.若//,//m，则//m

C.若//,//mm，则//D.若//,m⊥，则m⊥【答案】D【解析】【分析】由直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可.【详解】对于A选项，若,m⊥，则m可能与平行，故A错误；对于B选项，若//,//m，则m可能与平行或者在平面内，故B错误；对于C选项，

若//,//mm，则,可能平行或者相交，则C错误；对于D选项，由面面平行以及线面垂直的性质可知，D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题.6.函数2sinyx=的最小正周期与其图象的对称中心分别是（）A.2，()1,4

2kk+ZB.2，(),04kk+ZC.，()1,242kk+ZD.，(),024kk+Z【答案】C【解析】【分析】先由余弦倍角公式化简得11cos222yx=−+，再由余弦函数的周期性和对称性求解即可.【详解】21co

s211sincos2222xyxx−===−+，则最小正周期为22=；由2,2xkk=+Z，解得,42kxk=+Z，则对称中心为()1,242kk+Z.故选：C.7.已知向量a，b是

两个单位向量，则“,ab”为锐角是“2ab−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念，平面向量数量积的定义与性质即可判断．【详解】向量a，b是两个单位向量，由,ab为锐角可得cos,0ab，

()222cos,2−=−=−ababab，反过来，由2ab−两边平方可得2222aabb−+，22cos,2ab−，cos,0ab，π,0,2ab，,ab不一定为锐角，故“,ab为锐角

”是“2ab−”的充分不必要条件，故选：A．8.已知函数()2sinfxx=在区间,34−上的最小值为2−，则的取值范围是（）A.9,[6,)2−−+B.93,,22−−+

C.(,2][6,)−−+D.3(,2],2−−+【答案】D【解析】【分析】分0,0讨论，求出x的范围，根据2−在范围内建立不等式求解即可.详解】当0时，34x−，由题意知，32−−，即32，当0时，43x−，由

题意知，42−，即2−，的取值范围是3(,2],2−−+，故选：D【9.底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比512−的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最

美的三角形．据此可得cos216的值是（）A.458+B.154+−C.358+−D.1254−【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求出cos72，再根据二倍角的余弦公式结合诱导公式即可得出答案.【详解】解：如图，ABC为一个黄金三角形，其中,36ABACBAC==，D为BC的中

点，根据题意可知512BCAB−=，则1512cos4BCBDBABAB−===，即51cos724−=，又2cos722cos361=−，则2512cos3614−−=，解得51cos364+

=，所以()51cos216cos18036cos364+=+=−=−故选：B..10.在ABC中，coscosaAbB=，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答

案】D【解析】【分析】利用正弦定理的边角互化可得sin2sin2AB=，进而可得22AB=或22AB+=，即可求解.【详解】coscosaAbB=，正弦定理可得2sincos2sincosRAARBB

=，即sin2sin2AB=，()20,2A，()20,2B，∴22AB=或22AB+=，∴AB=或2AB+=，∴ABC为等腰三角形或直角三角形.故选：D第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题

4分，共20分．11.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________【答案】4【解析】【分析】圆柱侧面积等于底面周长乘以高.【详解】依题意，圆柱底面周长等于212=，故

侧面积等于224=故答案为：412.向量()2,1a=−，()2,bt=，()atab⊥−，则实数t=____________．【答案】23【解析】【分析】先由向量线性运算求得tab−，再由向量垂直的坐标公式求解即可.【详解】()

22,2tabtt−=−−，由()atab⊥−可得()0atab−=，即()()()222120tt−+−−=，解得23t=.故答案为：23.13.在正方形ABCD中，E是AD的中点，则()BECEBC+=____________．【答案】0【解析】【分析】

根据向量加法的三角形法则化简计算.【详解】如图()()()()()BECEBCBECEBEECBECEBECE+=++=+−22BECE=−，因为BECE=，所以()0BECEBC+=；故答案为：0.14.函数()3sincos3fxxx=−−，,22x−

的值域是____________．【答案】31,2−【解析】【分析】利用两角差的余弦公式结合辅助角公式化简，再根据三角函数的性质即可得出答案.【详解】解：()133sincos3sincossin3

22fxxxxxx=−−=−−31sincossin226xxx=−=−，因为,22x−，所以2,633x−−，所以3sin1,62x−−，即函数()3

sincos3fxxx=−−，,22x−的值域是31,2−.故答案为：31,2−.15.如图，在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1AA上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥11BBED−的体积为定值；

②存在点E，使得1BD⊥平面1BED；③对每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得//AP平面1BED；④M是线段1BC上的一个动点，过点1A的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为62．其中所有正确结论的序号是________

____．【答案】①④【解析】【分析】根据题意作图，并尝试特殊位置，进行检验证明.【详解】对于①，如下图所示：在边长为1正方体1111ABCDABCD−中，易知1//AA平面11BBD，的因为点E是棱1AA上的一个动点，可设点E到平面11BBD的距离为22h=，且111111222BBD

SBDBB==，则三棱锥11BBED−的体积111136BBDVSh==，故①正确；对于②，连接1BD，11,BDBD，因为在平行四边形11BDDB中，1112,1BDDD==，所以1BD不垂直1BD，所以使得1BD不垂直平面1BED，所以②不正确.对于③，当点E与点A重

合时，无论点P在何位置，直线AP与平面1BED相交，故③错误；对于④，根据题意，作图如下：因为正方体1111ABCDABCD−中，易知1AC⊥平面1BDC，所以1ACDM⊥，设1DGx=，则211AGx=+，()211CGx=−+，在1

AGC中，222122221223cos2122122xxxxxAGCxxxxxx++−+−−==+−++−+，22212222222sin1122122xxxxAGCxxxxxx−−+=−=+−++−+，则该截面面积221113sin222224SAGCGAG

Cxxx==−+=−+，由0,1x，当12x=时，min62S=，故④正确；故答案为：①④.三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.如图，在四棱锥PABCD−中，BC∥平面PAD，A

DBC，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．（1）求证：BCAD∥；（2）判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）直线EF与直线GH相交，理由见解析.【解析】【分析】（1

）根据线面平行的性质即可求解；（2）根据题意可证,,,EFHG四点共面，又因为ADBC，所以EGFH，即得EF与GH相交.【小问1详解】解：因为//BC平面PAD，BC平面ABCD，平面PAD平面ABC

DAD=，所以//BCAD.【小问2详解】解：直线EF与直线GH相交，理由如下：连接,EGFH，因为,EG分别是棱,PAPD的中点，所以1//,2EGADEGAD=，同理可证：1//,2FHBCFHBC=，因为//BCAD，所以//EGFH，所以,,,EFHG四点共面

，因为ADBC，所以EGFH，所以EF与GH不平行，即EF与GH相交17.在ABC中，2cos2bAac+=，8c=，33sin14A=．（1）求B；（2）求ABC的面积．【答案】（1）3B=（2）63【解析】【分析】（1）利用正弦定理及三角形内角和，结合两角和的正弦公

式即可求解；（2）利用平方关系即两角和的正弦公式可求得sinC的值，利用正弦定理可得a的值，利用三角形面积公式即可求解.【小问1详解】解：由正弦定理可得：2sincossin2sinBAAC+=,又ABC++=，所以2sincossin2sin()2sincos2sincosBAAABABBA+

=+=+，整理得：sin2sincosAAB=，因为33sin14A=，所以1cos2B=，而B为三角形内角，故3B=..【小问2详解】解：因为33sin14A=，所以13cos14A=或13cos14A=−，又sinsin()sincossi

ncosCABABBA=+=+，()0,C，所以sin0C当13cos14A=−时，33113353sin014214214C=−=−，不符合题意，故13cos14A=，33113343sin1421

427C=+=，由正弦定理得sinsinacAC=，即83343147a=，解得3a=，故ABC的面积为：113sin3863222SacB===.18.如图，在直棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是菱形，2AB=，60BAD=，1AAa=，E，F分别是棱BC

，1DD的中点．（1）求证：1BDAC⊥；（2）求证：//EF平面1ABD；（3）是否存在正数a，使得平面1ABC⊥平面1ADC？若存在，求a的值；若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在正数=6a，使得平面1ABC⊥平面1ADC，证明见解析；【解析】

【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理证明；（2）根据线面平行的判定定理证明；（3）假设存在正数a，使得平面1ABC⊥平面1ADC，根据面面垂直的判定定理，证得BHDH⊥，通过证明BCHDCH△△，得到DHBH=，进而所以222BD

BH=，求得a值进而得解.【小问1详解】证明：如图所示，连接AC，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC⊥，直棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面1111DCBA，所以1AABD⊥，且1AAACA=，所以BD⊥平面1AAC，所以

1BDAC⊥.【小问2详解】证明：取1AD的中点M，连接FM、BM，则FM为三角形11ADD的中位线，所以11//FMAD且1112FMAD=，又因为1111//ADBC且111112ADBC=，又11//BEBC且1112BBEC=，所以//FMBE且FM

BE=，所以四边形FMBE为平行四边形，所以//EFMB，因为EF平面1ABD，MB平面1ABD，所以//EF平面1ABD；【小问3详解】解：存在正数a，使得平面1ABC⊥平面1ADC，理由如下：假设存在a，使得平面1ABC⊥平面1ADC，过点B作1BHAC⊥于点H，连接DH，因为平面1

ABC平面11ADCAC=，所以BH⊥平面1ADC，所以BHDH⊥，在直棱柱1111ABCDABCD−中，1AAAD⊥，1AAAB⊥，在菱形ABCD中，BCCD=，ABAD=，所以11ADAB=，所以△1ADC△1ABC，所以BCHDCH=，所以BCHDCH△△，所以DHB

H=，所以222BDBH=，在菱形ABCD中，2AB=，60BAD=，所以2BD=，在直棱柱1111ABCDABCD−中，1AAa=，所以214ABa=+，2112ACa=+，所以222124=212aB

Ha+=+，所以6a=，经检验，6a=时，平面1ABC⊥平面1ADC．19.若点()00,xy在函数()fx的图象上，且满足()000yfy，则称0x是()fx的点．函数()fx的所有点构成的集合称为()fx的集．（1）判断43

是否是函数()tanfxx=的点，并说明理由；（2）若函数()()()sin0fxx=+的集为R，求的最大值；（3）若定义域为R的连续函数()fx的集D满足DRÜ，求证：()0xfx=．【答

案】（1）不是，理由见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）直接求出03y=，再判断出()00fy，即可得到()000yfy，即可得到结论；（2）先说明，若，则2T，由题设得到2T，推出

矛盾即可证得；再说明的值可以等于，令0=，利用三角函数的值域加以证明即可；（3）由题设知，必存在0xR，使得()()000fxfy，结合零点存在定理说明函数()fx必存在零点，即可证明.【小问1详解】43不是函数()tanfxx=的点

，理由如下：设043x=，则04tan33y==，()0tan3fy=，因为32，所以()0tan30fy=，所以()000yfy，所以43不是函数()tanfxx=的点；【小问2详解】先证明，若，则函数()fx的最小正周

期22T=，因为函数()()()sin0fxx=+的集为R，所以对0xR，0x是()fx的点，令()00yfx=，则()000yfy，因为函数()()()sin0fxx=+的值域为1,1−，所以当00,1y时，必有()00fy，即()

()sin0fxx=+对于0,1x恒成立，所以102T−，即()fx的最小正周期2T，与2T矛盾；再证明的值可以等于，令()sinfxx=，对0xR，当()000,1yfx=时，()00,1fy，(

)000yfy；当()001,0yfx=−时，()01,0fy−，()000yfy，所以0x是()fx的点，即函数()()()sin0fxx=+的集为R；综上所述，的最大值是；【小问3详解】因为函数()fx的集D满足DRÜ，所以存在

0xR，使得()00yfx=且()000yfy，即()()000fxfy，因为若00xy=，则()()()()20000fxfyfy=，所以00xy，因为函数()fx的图象是连续不断的，不妨设00xy，由零点存在

定理知，必存在()100,xxy使得()10fx=，所以()fx存在零点，即()0xfx=.【点睛】本题的第二小问关键点在于先假设，利用周期推出矛盾，进而证得，再利用三角函数的值域说明的值可以等于即可；第三小问的关键点在于得到存在0xR，使得

()()000fxfy，结合零点存在定理即可证明.选做题：（．所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）20.正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述

：()()sin2VtAft=+，其中()Vt表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而0A表示正弦信号的幅度，f是正弦信号的频率，相应的1Tf=为正弦信号的周期，为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在

电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为1R，2R，3R，4R（单位：Ω）．()1Vt和()2Vt是两个输入信号，()0Vt表

示的是输出信号，根据加法器的工作原理，()0Vt与()1Vt和()2Vt的关系为：()()()2112431201RVtRVtRVtRRR+=++．例如当12341RRRR====，输入信号()1sinVtt=，()2cosVtt=时，输出信号：(

)011sin1cos1sincos111ttVttt+=+=++．（1）若12341RRRR====，输入信号()1sinVtt=，()2cosVtt=，则()0Vt的最大值为___________；（2）已知21R=，32R=，43R=，输入信号()1sin6Vtt

=+，()2cos3Vtt=+．若()0sin3VtAt=+（其中0A），则1R=___________；（3）已知31R=，41R=，2101RR，且

()1sinVtt=，()2cos2Vtt=．若()0Vt的最大值为32，则满足条件的一组电阻值1R，2R分别是_____________．【答案】（1）2；（2）12；（3）121Ω,37ΩRR==−（答案不唯一）【

解析】【分析】（1）由辅助角公式得()02sin4Vtt=+，即可求出最大值；（2）由正弦余弦的和角公式化简得()()1153135sincossincos22414RAAttttR−+=++，解方程组即可求解；（3）先由余弦的倍角公式化简得()()201211222si

nsinVtRtRtRRR=−+++，再由二次函数的性质求得最大值为12221221844RRRRR++，进而得到2137RR=−，即可求解.【小问1详解】由题意得，()011sin1cos1sincos2sin1114ttVtttt

+=+=+=++，则()0Vt的最大值为2；【小问2详解】由题意知，111sincos363sin1321tRtAtR++++=++，整理得()111

33531sincossincoscossin22212222RRAAttttttR+=++−+，即()()1153135sincossincos22414RAAttttR−+=++，则()()115312413524RARA−=+=，解得112R=；

【小问3详解】由题意得，()()2212112120sincos2121sin12sin1RtRtVtRtRtRRRR+=+=+−++()222221111122112212

2s2ss8innini842RRtRtRRRRRRRRtRR=−++=−+++−+，又2101RR，则2110,44RR，当21sin4tRR=时，()0Vt取得最大值122212122121221284884RRRRRRRRRR

++++=，则1221122284243RRRRR+=+，整理得122122206RRRR−+=，即22121260RRRR−+=，解得2137RR=，又2101RR，则2137RR=−，取121,37RR==−即满足题意，则121Ω,37ΩRR==−（答案不唯一

）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com