【文档说明】专题2.5 最值位置不迷惑，单调区间始与末-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）.docx，共(5)页，210.414 KB，由管理员店铺上传

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【题型综述】函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间[,]ab上函数()yfx=的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设

函数()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，求()fx在[,]ab上的最大值与最小值的步骤为：（1）求()fx在(,)ab内的极值；（2）将函数()fx的各极值与端点处的函数值()fa，()fb

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.[来源:学科网]函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[,]ab的整体而言；（2）在函数的定义区间[,]ab内，极大

（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.【典例指引】例1．已知函数()cosxfxexx

=−.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间π0,2上的最大值和最小值.例2．设函数()()ln,21xfxxgxxex==−−.(1)关于x的方程()2103fxxm=−+在区间1,3上

有解，求m的取值范围；(2)当0x时，()()gxafx−恒成立，求实数a的取值范围.例3．已知函数()()322312hxxxxmmR=+−+的一个极值为2−．[来源:Z*xx*k.Com]（1）求实数m的值；（2）若函数()hx在区间3,2k上的最大值为18，求实数

k的值．【新题展示】1．【2019江西新余市一中一模】已知函数，．当时，若的最小值为3，求实数a的值；当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．2．【2019宁夏石嘴山三中期末】已知函数.（1）若的图像过点，且在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；（2）当时，若函数恒成

立，求整数的最小值.【同步训练】1．已知函数()()11lnxfxaexaa=−+−（0a且1a），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当ae=时，求函数()yfx=在区间0,2x上的最大值；（Ⅱ）若函数()fx只有一个零

点，求a的值．2．已知函数f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．3．已知函数的()cos24fxaxxb=−+图象在点,44f

处的切线方程为54yx=−.[来源:学+科+网](1)求,ab的值；(2)求函数()fx在,42−值域.4．设函数()lnfxxx=−，()21xgxxex=−−.（1）关于x的方程

()2103fxxxm=−+在区间1,3上有解，求m的取值范围；（2）当0x时，()()gxafx−恒成立，求实数a的取值范围.5．已知函数()1lnxfxxx−=−.（Ⅰ）求曲线()yfx=在点11,22f处的切线方程.（Ⅱ）求()fx的单调区间.[来源

:学科网]（Ⅲ）求()fx在1,e4上的最大值和最小值.6．已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网

ZXXK]7．已知函数()xfxeax=−.（1）当2a=时，求函数()fx的单调区间；（2）若存在,0,2mn，且1mn−，使得()()1fmfn=，求证：11aee−.[来源:学§科§网Z§X§X§K]8．

已知函数()()32(1){1xxxfxalnxx−+=.（1）求()fx在区间(),1−上的极小值和极大值点。（2）求()fx在1,e−上的最大值.9．已知函数()2123ln2fxxxx=−−，()211322gxxxa=−−（aR）.（1）

若0x，()fxm恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数()()()2Fxfxgx=−，若()Fx在1,5上有零点，求实数a的取值范围.10．已知函数()324fxxax=−+−.（I）若(

)43fxx=在处取得极值，求实数a的值；（II）在（I）的条件下，若关于x的方程()1,1fxm=−在上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.[来源:学科网ZXXK]11．已知函数()()lnfxxax=+，()()213gxxmx=−++（其

中a为常数，e为自然对数的底数），曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与x轴平行.（1）求()fx的单调区间；[来源:学科网]（2）当2,2xee时，若函数()()()hxxfx

gx=+有两个不同零点，求实数m的取值范围.12．已知函数[来源:学&科&网Z&X&X&K](1)当时，求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值．(3)在（1）的条件下，设=+，求证：，参考数据：.