【文档说明】福建省南平市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.516 MB，由小赞的店铺上传

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南平市2019-2020学年第一学期高一期末质量检测数学试题第Ⅰ卷一､选择题1.已知集合13Axx，220Bxxx，则AB（）A.13xxB.23xxC.02

xxD.12xx【答案】B【解析】【分析】先化简集合2202Bxxxxx或0x，两个集合再取交集.故选：B【详解】因为2202Bxxxxx或0x，又因为13Axx所以AB23xx故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本

运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.函数13xy的定义域是（）A.1,B.,0C.,1D.0,【答案】B【解析】【分析】根据根式函数类型，负数不能开偶次方根求解.【详解】由130x得0313x所以0x故选：B【点睛】本题主要考查函数

定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.已知直线120axy与直线10xay互相垂直，则实数a的值为（）A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据两直线1111:0lAxByC，2222:0lAxByC若垂直，

则11212:0lAABB求解.【详解】因为直线120axy与直线10xay互相垂直，所以1120aa解得1a故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4.若1212,ln2,lg2abc，则有（）A.abcB.bacC.cbaD.bca【答案】A【解析】∵12121,?0ln21,?lg02abc,∴abc故选A点睛：

利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5.关于直线m

、n与平面α与β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α

，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以mn，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系．点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系

的几何特征是解答本题的关键．6.函数lnfxxx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.【详解】因为函数lnfxxx是奇函数，排除C，D又因为2x时()0f

x，排除B故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.7.下图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为A.1cm3B.3cm3C.2cm3D.6cm3【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三

棱柱，底面三角形底边长为2，高为1，棱柱的高为3，所以112332V考点：三视图及几何体体积8.已知函数2()48fxxkx在(,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.(24,40)B.[24,40]C.(,24]D.[

40,)【答案】D【解析】【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在,5上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x8k

，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在,5上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x58k，解得k≥40；∴k∈[40，+∞），故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．9.已知幂函数

22322nnfxnnx(nZ)在0,上是减函数，则n的值为（）A.3B.1C.1D.1和3【答案】B【解析】【分析】先由函数是幂函数，让其系为1，即2221nn，得到3n

或1n，再分别讨论，是否符合在0,上是减函数的条件.【详解】因为函数是幂函数所以2221nn所以3n或1n当3n时18fxx在0,上是增函数，不合题意.当1n时2fxx在0,上是减函数，成立故选：B【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性

质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10.在长方体1111ABCDABCD中，12AAADAB，若E，F分别为线段11AD，1CC的中点，则直线EF与平面11ABBA所成角的余弦值为（）A.13B.2

23C.33D.63【答案】D【解析】【分析】取1BB中点N，连接FN，取FN中点为M，连接1AM，易得1//EMAN，1AN是EF在面11ABBA上的投影，1MAN为直线EF与平面11ABBA所成角，在1MAN中，即可求得直线EF与平面11ABBA所成角的余弦

值.【详解】取1BB中点N，连接FN，取FN中点为M，连接1AM，所以1//EMAN，1EMAN,1AN是EF在面11ABBA上的投影所以1MAN为所求的角，令1AB在1MAN中，112,3ANAM1116cos3ANMANAM

故选：D【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，还考查了构造转化推理论证的能力，属于中档题.11.已知函数f（x）21020xexxxx，，＞，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围（）A.

（﹣1，1）B.（﹣1，1]C.（﹣1，+∞）D.[﹣1，+∞）【答案】A【解析】【分析】画出函数y＝f（x）与y＝m的图象，由图象可得m的取值范围【详解】函数f（x）21020xexxxx，，＞，出函数y

＝f（x）与y＝m的图象，如图所示，∵函数y＝f（x）﹣m有2不同的零点，∴函数y＝f（x）与y＝m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（﹣1，1）．故选A．【点睛】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，准确作图是关键，属于基础题．12.三棱锥PABC的外接球的表面积为6，PA平面

ABC，D为AC中点，BDPC，BCPB，ABC面积为12，则三棱锥PABC的表面积为（）A.12522B.35222C.12362D.32632【答案】B【解析】【分析】根据PA平面ABC，得B

DPA，又因为BDPC，根据线面垂直的判定定理得BD平面PAC，从而BDAC，又因为D为AC中点，所以ABAC，又易证BCAB，所以ABC是等腰直角三角形，根据垂直关系PAB,PACPBC都是直角三角形，

从而得到三棱锥PABC从是长方体中截取的，根据对角线是外接圆的直径，确定PA，再利用三角形面积公式求得各面的面积后求和.【详解】因为PA平面ABC所以BDPA，又因为BDPC，且PAPCP所以BD平面PAC所以BDAC又因为D为AC中点所以ABAC

又因为PA平面ABC所以BCPA，又因为BCPB，且PAPBP所以BC⊥平面PAB所以BCAB所以ABC是等腰直角三角形，所以PAB,PACPBC都是直角三角形，且三棱锥PABC从长方体中截取的设PAx，所以根据长方体体对角线可得22222

RxABAC又因为23,12RABAC所以2,x所以112PABSPAAB=?,122PACSPAAC=?,1522PBCSPBBC=?所以棱锥PABC的表面积为35222故选：B【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定及性质，简单

的组合体和表面积问题，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.第Ⅱ卷二､填空题13.已知函数3log,0,1,0,2xxxfxx则127ff______；【答案】8【解析】【分析】根据分段函数各段的定义域，从内到外依次求解.【详解】1

02733311loglog332727f30Q13827fff故答案为：8【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，还考查了运算求解的能力，属于基础

题.14.直线340xyb与圆222210xyxy相切，则b的值是______；【答案】2或12【解析】【分析】先将圆的方程222210xyxy化为标准方程：22(1)(1)1xy

，得到圆心和半径，因为直线340xyb与圆222210xyxy相切，再利用圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】圆的方程222210xyxy化为标准方程：22(1)(1)1xy所以

圆心为(1,1)，半径为1因为直线340xyb与圆222210xyxy相切所以|34|15b解得2b或12b故答案为：2或12【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了

运算求解的能力，属于基础题.15.四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAB，E是PA的中点，则异面直线PC与DE所成角的正切值为______；【答案】63【解析】【分析】连接,,ACBD

ACBDO，易知//PCEO，DEO即为异面直线PC与DE所成的角，【详解】连接,,ACBDACBDO连接EO因为,EO是中点所以//PCEO所以DEO即为异面直线PC与DE所成的角设1PAAB所以312,

222EODOBD所以6tan3DODEOEO故答案为：63【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证能力，属于中档题.16.已知定义在R上的偶函数fx满足20fxfx，且当0,1x

时，2fxxx，则方程fxm(104m)在区间22,内所有解的绝对值的和为______.【答案】6【解析】【分析】利用fx在R上是偶函数和当0,1x，2fxxx分别求得1,0x，

1,2x，2,-1x时的解析式，再作出函数在22,上的图象，再利用形结合求解.【详解】因为fx在R上是偶函数又因为当0,1x时，2fxxx，所以1,0x时，2()fx

fxxx又因为20fxfx所以1,2x时，20,1x2(2)32fxfxxx其对称轴为：32x在2,-1x时，2()32fxfxxx其对称轴为：32x又因为104m如图所示所

以方程fxm在区间22,内所有解的绝对值的和为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了函数的性质及解析式的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.三､解答题17.已知直线l过点0,25A和直线1l:20xy平行，圆O的方程为229xy，直线l与圆O交于B，C两点.（

1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长BC.【答案】（1）2250xy（2）25【解析】【分析】（1）通过直线l和直线1l:20xy平行，得到斜率，再由直线l过点0,25A，用点斜式写出方程.

（2）先求出圆心O到直线l的距离，再根据弦长公式求解.【详解】（1）1ll∥，2lk，又因为直线l过点0,25A∴直线l的方程为:225yx，即2250xy（2）因为圆心O到直线l的距离为2225221

，所以29425BC【点睛】本题主要考查了直线方程的求法和直线与圆的位置关系中的弦长问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，ADBD，四边形ABEF是平行四边形，AF平面ABCD.（1）求证AD平面DBE；（2）若2AB

，1ADAF，求三棱锥EBCD的体积.【答案】（1）证明见解析（2）312【解析】【分析】（1）由AF平面ABCD，且AFBE，所以BE平面ABCD，EBAD，再由已知ADBD，由线面垂直的判定定理得AD平面DBE.（2）过D作DH垂直于

AB于H，在直角三角形ADB中，易得32ADBDDHAB，在等腰梯形ABCD中，求得BCDS，易得三棱锥EBCD的体积.【详解】（1）∵AF平面ABCD，由已知可得:AFBE∴BE平面ABCD∵AD平面ABCD，∴EBAD，∵ADBD，BDBE

B，∴AD平面DBE（2）如图：过D作DH垂直于AB于H.在直角三角形ADB中，∵2AB，1AD，∴3BD，32ADBDDHAB，由等腰梯形ABCD可知1CD，∴1331224BCDS∴三棱锥EBCD的体积113313341

2BCDVBES【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，几何体体积的求法，还考查了推理论证.运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数2logfxx（1）解关于x的不等式11fxfx；（2）设函数21

xgxfkx，若gx的图象关于y轴对称，求实数k的值.【答案】（1）1|0xx；（2）12k.【解析】【详解】试题分析：1由题意得221log1logfxfxxx，然后解不等式即可(2)图象关于y轴对称即为偶函数，即：22log21log21

xxkxkx成立，从而求得结果解析：（1）因为11fxfx，所以22log1log1xx，即：21log1xx，所以12xx，由题意，0x，解得01x，所以解集为1|0xx

.（2）21xgxfkx2log21xkx，由题意，gx是偶函数，所以xR，有gxgx，即：22log21log21xxkxkx成立，所以22log2

1log212xxkx，即：221log221xxkx，所以2log22xkx，所以2xkx，210kx，所以12k.20.如图，在长方ABCD中，2AB，1AD，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面D

AE平面ABCE.（1）求证:ADBE；（2）在棱DE上是否存在一点P，使得DB∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，13EPED【解析】【分析】（1）根据平面几何知识，在

长方形ABCD中，易知BEAE⊥，又因为平面DAE平面ABCE，利用面面垂直的性质定理可得BE平面DAE，所以ADBE.（2）根据图形，连接AC交BE于G，假设存在，由线面平行的性质定理可

得DBPG∥，在EBD中，EPEGPDGB，再由12EGECGBAB，可得12EPEGPDGB，有13EPED，所以存在.【详解】（1）根据题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，∴45DEAC

EB，∴90AEB∠，即BEAE⊥，∵平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，∴BE平面DAE，∵AD平面DAE，∴ADBE（2）如图所示：连接AC交BE于G，假设在DE上存在点P，使得

DB∥平面PAC，连接PG，∵DB平面DBE，平面DBE平面PACPG，∴DBPG∥，∴在EBD中，EPEGPDGB，∵在梯形ABCE中，12EGECGBAB，∴12EPEGPDGB，即13EPED，∴棱DE上存在一点P，且13E

PED，使得DB∥平面PAC【点睛】本题主要考查了面面垂直，线面平行的性质定理及存在性问题，还考查了推理论证的能力，属于难题.21.已知圆O:222xyr(0r)与圆C:22344xy外切，点P的坐标为2,0

，A，B为圆O上的两动点，且满足以AB为直径的圆过点P.（1）求圆O的方程:（2）点M为动弦AB的中点，求点M的轨迹方程和AB的范围.【答案】（1）229xy（2）22712xy，142142A

B【解析】【分析】（1）根据两圆外切则圆心距等于两半径之和求解.（2）根据AB为直径的圆过点P，所以APBP，再根据在直角三角形中，斜边的中线等斜边的一半，有22222OMOAAMOAMP，求得点M轨迹是圆.；再根据点P在圆D中，得到P

M的范围，再由2ABPM得解.【详解】（1）因为两圆外切所以圆心距25OCr，解得3r所以圆O方程为229xy.（2）因为以AB为直径的圆过点P，所以APBP.设,Mxy，则22222OM

OAAMOAMP即222292xyxy，化简得:22712xy，所以点M轨迹为以1,0D为圆心，半径为142的圆D.又因为点P在圆D中14141122PM，在在RtABP中，2ABPM，所以142142AB【点睛】本题主要考查了圆

与圆的位置关系，点与圆的位置关系，直角三角形的性质等知识，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.已知定义域为,00,I的函数fx满足对任意1x，2xI都有121221fxxxfxxfx

（1）求证:fx是奇函数；（2）设fxgxx，且当1x时，0gx，求不等式2gxgx的解集.【答案】（1）证明见解析（2）122xxx或【解析】【分析】（1）利用

赋值法，由121221fxxxfxxfx，得到fxfx得证..（2）将121221fxxxfxxfx变为12121212fxxfxfxxxxx，所以1212gxx

gxgx，再根据当1x时，0gx，利用单调性的定义来判断其单调性，由（1）易知gx是偶函数，将2gxgx转化2gxgx，再利用gx的单调性求解.【详解】（1）令121xx，

得10f令121xx，得11102ff令1xx，21x，得1fxfxxffx()fx\是奇函数.（2）121221fxxxfxxfx，

12121212fxxfxfxxxxx，1211gxxgxgx设120xx，则121xx，所以120xgx11122222xxgxgxgxggxxx

gx在()0,+?上是减函数gx是偶函数2gxgx2002xxxx∴不等式2gxgx的解集为12xx或2x.【点睛】本题主要考查了抽象函

数奇偶性的判断和奇偶性与单调性的综合应用，还考查推理论证的能力，属于难题.