【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（苏科版）》第06讲 有理数的乘法及倒数（解析版） .docx，共(12)页，146.238 KB，由envi的店铺上传

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第06讲有理数的乘法及倒数（解析版）一、知识衔接二、新知导学知识点一两个有理数相乘知识梳理有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.典例剖析+反馈练习典例1（2020

秋•长沙县校级月考）计算：（1）(−3)×(−13)．（2）83×(−0.25)．（3）0.5×（﹣0.6）．思路引领：（1）利用有理数的乘法的法则进行运算即可；（2）把小数转化为分数，再利用有理数的乘法的法则进行运算即可；（3

）根据有理数的乘法法则进行计算即可．解：（1）(−3)×(−13)＝+（3×13）＝1；（2）83×(−0.25)=83×(−14)＝﹣（83×14）=−23；小学阶段：乘法的意义：“求几个相同加数和的简便计算”或“求一个数的几分之几是多少

”倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc初中阶段：乘法的意义与小学相同，数的范围扩充到了有理数，比小学增加了负数，结果可能是正数

，0，还可能是负数。倒数的意义和小学相同。负数也有倒数，负数的倒数还是负数。小学的乘法运算律对于初中统一适用。（3）解：0.5×（﹣0.6）＝﹣（0.5×0.6）＝﹣0.3．解题秘籍：本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法的法则

的掌握．反馈练习1.计算(1)(-3)×9(2)8×(-1)(3)(-21)×(-2)解：(1)(-3)×9=-27(2)8×(-1)=-8(3)(-21)×(-2)=1知识点二两个以上的有理数相乘知识梳理几个不是0的数相乘，当负因数的个数是

_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.典例剖析+反馈练习典例2（2021秋•新化县校级期中）（1）（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）．（2）（﹣2）×3×（﹣4）．（3）(−1000)

×(−110)×0．思路引领：根据有理数的乘法法则解决此题．（1）解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）＝﹣（8×4×1×3）＝﹣96．（2）（﹣2）×3×（﹣4）＝﹣（2×3）×（﹣4）＝﹣6×（﹣4）＝6

×4＝24；（3）(−1000)×(−110)×0=0．解题秘籍：本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．反馈练习2．（2020秋•朝阳期中）计算：（1）（−37）×（−45）×（−712）；（2）（﹣5）×（−332）×730×0×（﹣325）．思路引领

：（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）（−37）×（−45）×（−712）=−37×45×712=−15；（2）（﹣5）×（−332）×730×0×（﹣325）＝0．解题秘籍：此题主要考查了有理数

的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．知识点三有理数乘法运算律知识梳理一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律：(ab)c=a(

bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律：a(b+c)=ab+ac典例剖析+反馈练习10．（2020秋•红谷滩区校级期中）简便方法计算：①（29−13−227）×（﹣27）；②﹣6×37+4×37−5×37．③（﹣92324）×18．思路引领：

①利用乘法的分配律进行解答即可；②利用乘法的分配律逆运用，即可解答．③原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．解：①原式=29×(−27)−13×(−27)−227×(−27)＝﹣6+9+2＝5．②原式=37×（﹣6+4﹣5）=37×（﹣7）＝﹣3．③解：原式＝（10−124）×（﹣18

）＝﹣180+34=−17914．解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法分配律简化计算．反馈练习11．（2020秋•红谷滩区校级期中）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×118+(−48)×54（2）（59−34+1

18）×（﹣36）（3）991718×（﹣9）思路引领：（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即可．（3）将991718变形为（100−118），然后依据乘法的分配律进行计算即可；解：（1）（﹣

48）×0.125+48×118+(−48)×54＝48×（−18+118−108）＝0；（2）（59−34+118）×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．（3）解：（1）原式＝（100−118）×（﹣9）＝﹣900+12＝﹣89912．解题秘籍：此题考查了有理数的乘法，用到的知

识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．知识点四倒数知识梳理乘积为1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是_____.典例剖析+反馈练习典例4写出下列各数的倒数：（1）﹣15；（2）−59；（3）﹣0.25；

（4）0.17；（5）414；（6）﹣525．思路引领：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解：（1）﹣15的倒数是−115；（2）−59的倒数是−95；（3）﹣0.25的倒数是﹣4；（4）0.17的倒数是

10017；（5）414的倒数是417；（6）﹣525的倒数是−527．解题秘籍：本题考查了倒数，先把带分数化成假分数在求倒数．反馈练习4．写出下列各数的倒数：（1）﹣15；（2）59；（3）﹣0.25；（4）0.13；（5）

414；（6）﹣525．思路引领：根据乘积是1的两数互为倒数，求解即可．解：（1）﹣15的倒数为：−115；（2）59的倒数为：95；（3）﹣0.25的倒数为：﹣4；（4）0.13的倒数为：10013；（5）414的倒

数为：417；（6）﹣525的倒数为：−527．解题秘籍：此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．三、限时测试一、精心选一选（每题5分，共25分）1．（202

2•丽水一模）与3的乘积等于﹣1的数是（）A．﹣3B．3C．13D．−13思路引领：根据题意列出算式计算，即可得出答案．解：−13×3＝﹣1，故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决问题

的关键．2．（2021秋•青田县期末）若等式−13♦（﹣3）＝1成立，则“♦”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷思路引领：通过计算−13和（﹣3）的加减乘除即可．解：∵−13+(−3)=−103，∴A选项不符合题意，∵−13−(−3)=83，∴B选项不符合题意，∵−−13×

(−3)=1，∴C选项符合题意．故选：C．解题秘籍：本题考查了有理数运算，通过计算两数的加减乘除即可作出判断．3．（2021春•徐汇区校级期中）一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数思路引领：根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．解

：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．4．（2021秋•静海区月考）下列计算中，积为正数的是（）A．2×3×5×（﹣4）B．2×（﹣3）×（﹣

5）×（﹣4）C．（﹣2）×0×5×（﹣4）D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）思路引领：根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、只有一个负因数，积是负数，故本选项错误；B、有三个负因数，

积是负数，故本选项错误；C、有因数0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、有四个负因数，积是正数，故本选项正确．故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为

偶数个时，积为正．5．（2022•安徽模拟）如果α与﹣8互为倒数，那么α的值为（）A．8B．﹣8C．18D．−18思路引领：根据倒数的定义即可得出答案．解：﹣8的倒数是−18，故选：D．解题秘籍：本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．二、

细心填一填（（每题5分，共30分）6．（2021秋•公安县期末）在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是．思路引领：根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，可知同号两数相乘的结果大于异号两数

相乘的结果．故本题只需要计算两种情况，计算后比较即可．解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∴积最大是15．故答案为：15．解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键．7．（2021秋•甘井子区期末）已知x＝﹣4，y＝﹣2，则|x

y|的值等于．思路引领：将x与y的值代入原式即可求出答案．解：当x＝﹣4，y＝﹣2时，原式＝|﹣4×（﹣2）|＝|8|＝8，故答案为：8．解题秘籍：本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练运用有理数的乘法，本题

属于基础题型．8．（2020秋•津南区期末）计算(−14)×(−89)的结果等于．思路引领：根据有理数的乘法法则进行计算即可．解：（−14）×（−89）=29，故答案为：29．解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．9．（20

21秋•启东市期末）计算：﹣991718×18＝．思路引领：首先把﹣991718变为﹣100+118，再用乘法分配律进行计算即可．解：原式＝（﹣100+118）×18，＝﹣100×18+118×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799．故答案为：﹣1799．解题秘籍：此题主要考查了

有理数的乘法，关键是掌握有理数的乘法法则．10．（2022春•雨花区校级月考）−1201的相反数的倒数是．思路引领：根据相反数，倒数的定义即可得出答案．解：−1201的相反数是1201，1201的倒数是201，故答案为：201．解题秘籍：本题考查了相反数，倒数的定义

，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．11．（2021秋•邗江区期末）若a，b互为倒数，则﹣4ab+1的值为．思路引领：根据倒数的概念可得ab＝1，再代入计算可求解．解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab+1＝﹣4+1＝﹣3，故答案为

：﹣3．解题秘籍：本题主要考查倒数，代数式求值，利用倒数的定义求解ab的值是解题的关键．三、耐心算一算（共45分）12．（12分）（2021秋•城关区校级期中）计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×123；（2）0.6×（−34）×（−56）×（﹣223）．思路引领

：（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣0.75×（﹣0.4）×123=34×25×53=12；（2）原式＝0.6×（−34）×（−56）×（﹣223）=−35×34×56×83＝﹣1．解题秘籍：此题主要考查了有理数

的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（18分）（2015秋•余干县校级月考）计算下列各题：（1）10×13×0.1×6；（2）（14+16−12）×12；（3）191314×（﹣11）．思路引领：（1）首先把10和0.1相乘，13和6相乘，然后把所得乘积相乘

即可；（2）利用分配律首先计算乘法，然后把所得结果相加减即可；（3）把191314化成20−114，然后利用分配律计算即可．解：（1）原式＝10×0.1×13×6＝2；（2）原式=14×12+16×12−12×1

2＝3+2﹣6＝﹣1；（3）原式＝﹣（20−114）×11＝﹣（220−1114）＝﹣219314．解题秘籍：本题考查了有理数的运算，正确利用运算定律是本题的关键．14．（15分）（2015秋•红河州校级期中）用简便方法计算：（1）﹣13×23−0.34×27+13×（﹣1

3）−57×0.34（2）（−13−14+15−715）×（﹣60）思路引领：（1）首先应用乘法交换律，把﹣13×23−0.34×27+13×（﹣13）−57×0.34化成﹣13×23−13×13−57×0.34﹣0.34×27，

然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式（−13−14+15−715）×（﹣60）的值是多少即可．解：（1）﹣13×23−0.34×27+13×（﹣13）−57×0.34＝﹣13×23−13×13−5

7×0.34﹣0.34×27＝﹣13×（23+13）﹣（57+27）×0.34＝﹣13×1﹣1×0.34＝﹣13﹣0.34＝﹣13.34（2）（−13−14+15−715）×（﹣60）＝（−13）×（﹣60）−14×

（﹣60）+15×（﹣60）−715×（﹣60）＝20+15﹣12+28＝51解题秘籍：（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）此题还考查了乘法运算定律的应用，要熟练掌握．