【文档说明】《江苏中考真题数学》《精准解析》江苏省盐城市2021年中考数学试题（解析版）.pdf，共(28)页，687.384 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1b91015b15add79550c0b2c8774d5dea.html

以下为本文档部分文字说明：

盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1.2021的绝对值是（）A.12021B.12021C.2021D.2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021的绝对值是2021；故选

：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2.计算：2aa的结果是（）A.3aB.2aC.aD.22a【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213aaa

a故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据

轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）

A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5.2020

年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A.70.262810B.62.62810C.526.2810D.3262810【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数

的整数位数，减去1确定n，写成10na即可【详解】∵2628000=62.62810，故选B．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键．6.将一副三角板按如图方式重叠，则1的度数为

（）A.45B.60C.75D.105【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C．【点睛】此题主要

考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．7.若12,xx是一元二次方程2230xx的两个根，则12xx的值是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】

解：∵12,xx是一元二次方程2230xx的两个根，∴12xx=2．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB的两边OA、OB上分别在

取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意

可知,OCODMCMD在OCMODM△和△中OCODOMOMMCMD∴OCMODM△△(SSS)∴COMDOM∴OM就是AOB的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键

．二、填空题9.一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考

查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10.分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为2

1a.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912.如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若100AB

C，则ADC________．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADCABC即可．【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴18018010080ADCABC

．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13.如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若2CD，则AB________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形

斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，∴CD12AB，∵CD＝2，∴AB＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.一圆锥的底面半径为2，母

线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆

锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300

千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”

，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案为：300（1+x）2＝363．【点睛】本

题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．16.如图，在矩形ABCD中，3AB，4

AD，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将ECF△沿EF翻折得ECF△，连接AC，当BE________时，AEC是以AE为腰的等腰三角形．【答案】78或43【解析】【分析】对AEC是以AE

为腰的等腰三角形分类讨论，当=AEEC时，设BEx，可得到4ECx，再根据折叠可得到=4ECECx，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当=AEAC时，过A作AH垂直于EC于点H，然后根据折叠可得到=CEFFEC∠∠，在结合E

FAE，利用互余性质可得到BEAAEH∠∠，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到BEHE，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EHCH，然后在根据数量关系得到14=33BEBC．【详解】解：当=AEEC时，设B

Ex，则4ECx，∵ECF△沿EF翻折得ECF△，∴=4ECECx，在Rt△ABE中由勾股定理可得：222AEBEAB即222(4)3xx，解得：7=8x；当=AEAC时，如图所示，过A作AH垂直于EC于

点H，∵AH⊥EC，=AEAC，∴EHCH，∵EFAE，∴=90CEFAEC∠∠，90BEAFEC∠∠∵ECF△沿EF翻折得ECF△，∴=CEFFEC∠∠，∴BEAAEH∠∠，在△ABE和△AHE中BAHEAEBAEHAEAE

，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BEHE，∴=BEHEHC，∴12BEEC∵ECEC，∴12BEEC，∴14=33BEBC，综上所述，7483BE或，故答案为：7483或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键

是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17.计算：1031(21)43．【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．

【详解】1031(21)433122．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．18.解不等式组：311424xxxx【答案】1x2【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个

不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424xxxx①②解：解不等式①得：1x解不等式②得：2x在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，

再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19.先化简，再求值：21111mmm，其中2m．【答案】1m，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入

数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1mmmmm(1)(1)1mmmmm1m．∵2m∴原式213．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．20.已知抛物线2(1)yaxh经过点(

0,3)和(3,0)．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a，4h；（2）242yxx【解析】【分析】（1）将点(0

,3)和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4yx，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)和(3,0)代入抛物线2(1)yaxh得：22(01)3(31)0ahah解得：14ah∴1a，4h

（2）原函数的表达式为:2(1)4yx，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：平移后的新函数表达式为:22(11)42=42yxxx即242yxx【点睛】本题考查了待定系

数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21.如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．【答案】（1）见解

析；（2）2a，见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为2，再利用圆规画圆弧即可得到点P．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，点A在点P的右侧，所以2a【点睛】本题考查无理数与数轴

上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着

小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案

】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为110,故答案为：110；（

2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P（其中有一幅是祖冲之）61122．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题

的关键．23.如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①90BAC；②AE平分BAC；③ABAC，这三

个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EFAB，根据平行的传递性证明EF//AD，即可证明四边形ADEF为平行四边形．（2）选②AE平分BAC，先证明DAEFAE，由四边形ADEF

是平行四边形ADEF，得出AFEF，即可证明平行四边形ADEF是菱形．选③ABAC，由//DEAC且12DEAC，ABAC得出EFDE，即可证明平行四边形ADEF是菱形．【详解】（1）证明：已知D

、E是AB、BC中点∴//DEAC又∵E、F是BC、AC的中点∴//EFAB∵//DEAF∴EF//AD∴四边形ADEF为平行四边形（2）证明：选②AE平分BAC∵AE平分BAC∴DAEFAE又∵平行四边形ADEF∴//EFDA∴

FAEAEF∴AFEF∴平行四边形ADEF是菱形选③ABAC∵//EFAB且12EFAB//DEAC且12DEAC又∵ABAC∴EFDE∴平行四边形ADEF为菱形故答案为：②或③【点睛】

本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24.如图，O为线段PB上一点，以O为圆心OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足2PCPAPB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若3ABPA，求ACBC的值．【答案】

（1）见解析；（2）12【解析】【分析】(1)连接OC，把2PCPAPB转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PCPAPB∴

PCPBPAPC，又∵∠P=∠P，∴PACPCB∽∴PACPCB∠∠，PCAPBC∵PCOPCBOCB∴PCOPACOCB又∵OCOB∴OCBOBC∴PCOPACABCA

CB已知C是O上的点，AB是直径，∴90ACB，∴90PCO∴ACPO，∴PC是圆的切线；（2）设APa，则3ABa，1.5ra∴1.5OCa在Rt△PCO中∵2.5OPa，1.5OCa，∴2PCa已知PACPCB∽，ACPABCPC

∴12ACBC．【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25.某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高

为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时

，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考

数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）【答案】（1）点D距离地面113厘米；（2）CD长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D作DFBC交

BC于F，利用60°三角函数可求FC，根据线段和差FAABBCCF求即可；（2）过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BNCG交CG于点N，过点D作DMCG交CG于点M，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求cos2

0CNBC50.76(cm)，利用MG与CN的重叠部分求6(cm)MN，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD．【详解】解：（1）过点D作DFBC交BC于F，∵60FCD，90CFD∴c

os60FCCD，1502，25(cm)，∴845425113(cm)FAABBCCF，答：点D距离地面113厘米；（2）过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BNCG交CG于点N，过点D作DMCG交CG于点M，∴∠BAG=∠AGN=∠BN

G=90°，∴四边形ABGN为矩形，∴AB=GN=84(cm)，∵54(cm)BC，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°，∴cos20CNBC，540.94，50.76(cm)，∴CG=CN+NG=50

.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MNCNMGCG，∵6(cm)MN，∴44.76(cm)CMCNMN，∵44.76(cm)CM，∴cos40CDCM

，44.760.77，58(cm)，答：CD长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以

来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂

不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66yx），那么这条直线可近似反映该

地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才

能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)aa万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后

每周的接种能力一直维持在20万人．如果1.8a，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得

平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x代入66yx即可；②设最早到第x周，根据题意列不等式求解；（3）设第x周接种人数y不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8

22.5，18022.5%800故答案为：22.5,800.（2）①把9x代入66,yx54648.y故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为80060%

480万设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x∴180(696)(6106)(66)480x化简得(7)(8)100xx

当13x时，(137)(138)205100∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为421.840.2万以此类推，设第x周接种人数y不低于20万人，即421.8(8)1.856.4yxx

∴1.856.420x，即1829x∴当20x=周时，不低于20万人；当21x周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y，1.856.4,(920)20(21)xxyx∴当21x时总接种人数为：18056.41.8956.4

1.81056.41.82020(20)800(121%)x解之得24.42x∴当x为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念

，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P．经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点P也随之运动

，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A，90，点P是一次函数ykxb图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P．（1）点1P旋转后，得到的点1P的坐标为_____

___；（2）若点P的运动轨迹经过点2(2,1)P，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A，45，点P反比例函数1(0)yxx的图像上的动点，过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A(1,3)

，60，点P是二次函数212372yxx图像上的动点，已知点(2,0)B、(3,0)C，试探究BCP△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322yx；（3）12；（4）存在最小值，118【解析】【分析】（1

）根据旋转的定义得112APAP，观察点1P和(1,1)A在同一直线上即可直接得出结果．（2）根据题意得出2P的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)yxyxx计算出交点坐标，再分

类讨论①当1x时，先证明()PQAPMAAAS≌再计算OMP面积．②当-10x时，证()PHOOPMAAS≌，再计算122PMOPHOkSS即可．（4）先证明OAB为等边三角形，再证

明()CAOCABSAS≌，根据在RtCGB中，9030CGBCBC，写出13,22C，从而得出OC的函数表达式，当直线l与抛物线相切时取最小值，得出1132yx，由'BCTBCPSS

计算得出BCP△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112APAP∴1P的坐标为(1,3)故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P，由题意得2P坐标为(1,2)∵1(1,1)P，2(

1,2)P在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为ykxb则12kbkb∴1232kb∴原一次函数表达式为1322yx；（3）设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则1(0)yxyxx

解得(1,1)N①当1x时作PQx轴于Q∵45QAMPOP∴PAQPAN∵PMAM∴90PMAPQA∴在PQA△和PMA中PQAPMAPAQPAMAPAP∴()PQAPMAAAS≌1

22PMAPQAkSS即12OMPS；②当-10x时作PH于y轴于点H∵45POPNOY∴PONPOY∴90MPOMOYPOY45POY∴POHPOPPOY45POY∴POHOM

P在POH和OPM中PHOOMPPOHMPOPOPO∴()PHOOPMAAS≌∴122PMOPHOkSS；（4）连接AB，AC，将B，C绕A逆时针旋转60得B，

C，作AHx轴于H∵(1,3)A，(2,0)B∴1OHBH∴2OAABOB∴OAB为等边三角形，此时B与O重合，即(0,0)B连接CO，∵60CACBAO∴CABCAB

∴在CAO和CAB△中CACACAOCABBAOA∴()CAOCABSAS≌∴1COCB，120COACBA∴作CGy轴于G在RtCGB中，9030CGBCBC

∴1sin2CGOCCBG∴32OG，即13,22C，此时OC的函数表达式为：3yx设过P且与BC平行的直线l解析式为3yxb∵BPBCCPSS∴当直线l与抛物线相切时取最小值则2312372yx

byxx即2132372xbxx∴213702xxb当0时，得112b∴1132yx设l与y轴交于T点∵'BCTBCPSS∴12BCPSBTCG

1111222118【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

angxue100.com