【文档说明】安徽省马鞍山市2023届高三第一次教学质量监测（一模）数学答案.doc，共(5)页，598.000 KB，由小赞的店铺上传

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2023高三第一次教学质量检测数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCBCDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACADABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】3．14．【答案】2nank=+，其中3k−

（只要符合题意即可）．15．【答案】2．16．【答案】3(0,]3．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）由题意，11nnnnnbabab++=−

，13a=，25a=，令1n=得122bb=，又数列{}nb为等比数列，所以12nnbb+=，即数列{}nb为公比为2等比数列．所以，12nnaa+−=，数列{}na是首项为3，公差为2的等差数列，数列{}na的通项

公式：*21()nann=+N．（3分）由2b，42a，5b成等差数列，得：2544bba+=，1121636bb+=，12b=，有2nnb=．（5分）（2）由（1）知：21,(2,(nnnncn+=为奇数）为偶数），数列{}nc的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列，偶数项是

以首项为4，公比为4的等比数列．2135212462(1)4(14)()()34214nnnnnnTaaaabbbbn−−−=+++++++++=++−242(41)3nnn=++−．（10分）18．（12分）【解析】（1）选择条件①tantan2tanBCaBb+=：tan

tansincoscossinsin()sintanBsincossincossincoscosBCBCBCBCAaBCBCBCbC+++====，所以2cosaabCb=，于是1cos2C=，又(0,π)C，所以π3C=．选择条件②1sin2cos231sin2cos2CCCC+−=++

：因为1sin2cos22sin(cossin)tan1sin2cos22cos(cossin)CCCCCCCCCCC+−+==+++，解得tan3C=，又(0,π)C，所以π3C=．选择条件③π32sin()3acB=+：则3(si

n3cos)acBB=+，由正弦定理得：3sinsinsin3sincosACBCB=+，即3sin()sinsin3sincosBCCBCB+=+，整理得：3sincossinsinBCCB=，由sin0B得：tan3C=，又(0,π)C，所

以π3C=．（6分）（2）由（1）知，π2π33CBA==−，，ABC△为锐角三角形，所以ππ62A，由正弦定理1sinsinsinabcABC===，得sin,sinaAbB==，于是，2222222π14πsinsinsinsin()1[cos2cos(2)]

323abABAAAA+=+=+−=−+−．化简得，221π1sin(2)26abA+=+−，因为ππ5π2666A−，所以1πsin(2)126A−，51π31sin(2)4262A+−，故22ab+的取值范围为53(,]42．（12分）19．（12分）【解析】

（1）证法1：因为PD⊥底面ABCD，所以PDBC⊥，又ABCD为正方形，所以BCCD⊥，且PDCDD=，所以BC⊥平面PCD，又DM平面PCD，所以BCDM⊥，因为PDDC=，M为线段PC的中点，所

以DMPC⊥，且BCPCC=，所以DM⊥平面PBC，而DM平面DMN，所以平面DMN⊥平面PBC．（6分）证法2：以D点为坐标原点，以,,DADCDP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图，由已知可得(0,0,0)D，(0,2,2)M，(3,4,0)N，(0

,0,4)P，(4,4,0)B，(0,4,0)C，则(0,2,2)DM=，(3,4,0)DN=，(4,4,4)PB=−，(0,4,4)PC=−．yzPMDC设平面DMN的法向量为1111(,,)nxyz=，由1nDM⊥,1nDN⊥得10nDM=,10nDN=，所以111122034

0yzxy+=+=，令11z=，得11y=−，143x=，所以14(,1,1)3n=−．设平面PBC的法向量为2222(,,)nxyz=，由2nPB⊥,2nPC⊥得20nPB=,20nPC=，所以222224440440xyzyz+−=−=，令21z=，得21y=

，20x=，所以2(0,1,1)n=，因为120nn=，所以12nn⊥，所以平面DMN⊥平面PBC．（6分）（2）方法1：因为底面ABCD为正方形，所以ABCD∥，所以直线AB与平面DMN所成角等于直线CD与平面DMN所成角，设所求角为，由已知可求得17MN=，5DN=，22D

M=，所以90DMN=，所以34DMNS=△，又6CDNS=△，点M到平面CDN的距离为2，设C点到平面DMN的距离为h，由CDMNMCDNVV−−=，得11623433h=，得1234h=

，又4CD=，所以334sin34hCD==．（12分）方法2：因为(0,4,0)ABDC==，平面DMN的法向量为14(,1,1)3n=−，设直线与平面DMN所成的角为，则111334sin|cos,|||34||||ABnABnABn===．（12分）20．（12分）【解

析】（1）随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4，（1分）22232255(0)0.03CCPXCC===，2111122233232255(1)0.24CCCCCCPXCC+===，22111122223223332255(2)0.46CCCCCCCCPXCC++===，

2111123233222255(3)0.24CCCCCCPXCC+===，22322255(4)0.03CCPXCC===．（4分）随机变量X的分布列为：X01234P0.030.240.460.240.03随机变量X的期望()00.0

310.2420.4630.2440.032EX=++++=．（6分）（2）1(137133130128122)1305x=++++=甲，222221(73028)25.25s=++++=甲，5.02s甲．1(111110109106114)1105x=++++=乙，

222221(10144)6.85s=++++=乙，2.61s乙．（8分）根据公式，甲品种的变异系数为5.02100%3.86%130，乙的变异系数为2.61100%2.37%110，所以甲品种的

成年水牛的变异系数大．（12分）21．（12分）【解析】（1）由题意，(,0),(,0)AaBa−，00(,)Pxy满足2200221xyab−=，即2222002()byxaa=−．于是，22200002222200003PAPByyyybkkxaxaxaxa

a=====+−−−，（4分）所以双曲线C的渐近线方程为3yx=．（5分）（2）由题，(,0),(,0)AaBa−，直线00:()yPByxaxa=−−，直线00:()yQAyxaxa−=++．联立直线PB与直线QA方程，解得20Maxx=，故20Na

xx=．（7分）由（1）知双曲线222:33Cxya−=，故222003()yxa=−，于是直线202000:()yaPNyxaxxx=−−，即2002200()xyayxxax=−−，即200033xayxyy=−，与双曲线C联立得：2222000333()3xaxxayy−−

=，即22222220000(3)6(3)0yxxaxxaay−+−+=，（10分）即22222003630axaxxax−+−=，因为2222200(6)4(3)(3)0axaxa=−−−=，所以直线PN与双曲线C只有一个公共点．（12分）22

．（12分）【解析】（1）由(2)()ln(1)0kxfxxx−=−−，得ln(1)(2)0xxkx−−−．令()ln(1)(2),[2,)xxxkxx=−−−+，则()ln(1)1xxxkx=−+−−，22112()0(2)1(1)(1)xxxxxx−=−=−−

−．于是()ln(1)1xxxkx=−+−−在[2,)+上单增，故()(2)2xk=−．①当2k时，则()20xk−，所以()x在[2,)+上单增，()(2)0x=，此时()0fx对[2,)x+

恒成立，符合题意；（4分）②当2k时，(2)20k=−，e1(e1)0ekkk++=，故存在0(2,)x+使得0()0x=，当0(2,)xx时，()0x，则()x单减，此时()(2)0x=，不符合题意．

综上，实数k的取值范围(,2]−．（6分）（2）由（1）中结论，取2k=，有2(2)ln(1)(2)xxxx−−，即2(1)ln(1)1tttt−+．不妨设211xx，211xtx=，则2212112(1)ln1xxxxxx−+，

整理得1221212lnlnxxxxxx+−−．（9分）于是1221212121(1)(1)(1)(1)3e12ln(1)ln(1)[(1)(1)]3exxxxxxxxxx−+−−−−−==−−−−−−，即126e2x

x++．（12分）