【文档说明】广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题含答案.doc，共(9)页，443.500 KB，由小赞的店铺上传

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桂林十八中2020-2021学年度20级高一上学期开学考试卷数学命题：屈菲审题：常路注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；②将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置

，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1．下列四个关系中，正确的是().,.,..,AaabBaabCaaDaab2.1.1.1.1.1xyxABCD

函数的定义域为，，，，3．已知集合2{|2Axx，}xZ，则A的真子集共有()个A．3B．4C．6D．74.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）12123....AyxByxCyxDyx

5．已知R是实数集，集合3|12,|02AxxBxx，则阴影部分表示的集合是()A．0,1B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)6．如图，A,B,C是函数()yfx的图象上的三点，其中A(1,3)，B(2,1

)，C(3,2)，则[(3)]ff的值为A.0B.1C.2D.37．若函数32)(2xaxxf在区间4,上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．,41B．,41C．0,41D．

0,418．函数26,[1,2]()7,[1,1)xxfxxx，则()fx的最大值和最小值分别为（）A．10，6B．10，8C．8，6D．10，79．已知函数25,(1)(),(1)xaxxfxaxx„在(,)上是增函

数，则a的取值范围是()A．(，2]B．[2，0)C．[3，0)D．[3，2]10．已知函数)(xf在R上单调递减，则)43(2xxf的单调递增区间为（）A．),4(B．23

,C．)1,(D．),23(11．已知22(1)()1xfxx，则()fx在区间[1，1]上的最大值和最小值之和等于()A．0B．1C．2D．312.设函数)(1)(Rxxxxf，区间[,]Mab，集合

{(),}NyyfxxM，则使MN成立的实数对(,)ab有A.0个B．1个C．2个D．无数个第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题包括4题。共16分）13.因式分解3223yxyyxx=14.已知{1x，2，2}xx

，则实数x为15.已知函数,32)14(2xxxf则)2(f等于16．若函数()fx是偶函数,且在[0,)上是增函数,若(2)1f,则满足2(2)1fx的实数x的取值范围是________．三、计算题（本题包括6题，共54分）17．（本小题10分）已知全集U＝R

，集合A＝{x|x2-2x-15≥0}，B＝{x|4<x＜6}，求（1）A∩B；（2）（∁RA）∪B．18．（本小题12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+ax+b的部分图象如

图所示（1）求f（x）的解析式；（2）在网格上将f（x）的图象补充完整，并根据f（x）图象写出不等式f（x）≥1的解集．19．（本小题12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|2+a≤x≤1﹣a，a∈R}．（1）若A∪B＝A，求a的范围.（

2）若A∩B＝，求a的范围；20．（本小题12分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）＝+1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x＜0时，求函数f（x）的解析式．21．（本小题12

分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，b），求a和b的值；（2）若对任意1≤x≤4，f（x）≥﹣a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题12分

）已知函数)121(1)211(132)(xxxxxxxf.（1）求xf的值域；（2）设函数2,1,2)(xaxxg，若对于任意2,11x，总存在

1,10x，使得)()(01xfxg成立，求实数a的取值范围.桂林十八中2020-2021学年度20级高一上学期开学考答案数学一、选择题1-5:ADDAC6-10：BBADC11-12：CA二、填空题13.2xyxy14.0

或115.-116.-2,00,2三．解答题17．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣x2+2x+15≤0}，B＝{x||x﹣5|＜1}，求A∪B，（∁RA）∩B．解：∵A＝{x|x≤﹣3或x≥5}，B＝{x|4＜x＜6}|56ABxx∁RA＝{x|﹣3＜x＜5}，

|36RCABxx18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+ax+b的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）在网格上将f（x）的图象补充完整，并根据

f（x）图象写出不等式f（x）≥1的解集．解：（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2

＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，即f（x）＝．（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）19．已知集合A＝{x|x2

﹣2x≤0}，B＝{x|2+a≤x≤1﹣a，a∈R}．（1）若A∪B＝A，求a的范围.（2）若A∩B＝，求a的范围；解：1,1221112,1,221ABABAAaaaaa又，得（2）当B＝∅时，则1﹣a＜2+a，得；

当B≠∅时，则时，得1﹣a＜0或2+a＞2，解得a＞0，不满足要求1,2a综上所述，20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）＝+1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当

x＜0时，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）证明：设0＜x1＜x2，由x＞0时，f（x）＝+1得：f（x1）﹣f（x2）＝，∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时

，﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）＝+1，∴f（﹣x）＝+1＝﹣+1，又f（x）为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝﹣+1，f（x）＝﹣1，∴x＜0时，f（x）＝﹣1．21．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，b）

，求a和b的值；（2）若对∀1≤x≤4，f（x）≥﹣a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＜0的解集为（1，b），∴由根与系数的关系有1﹣（a+2）+4＝0，∴a＝3，∴方程x2﹣5x+4＝0的根为1和4，∴b＝4，∴．（2）∵对任意x∈[1，4]，f（x）⩾﹣a﹣1

恒成立，∴a（x﹣1）≤x2﹣2x+5对任意的x∈[1，4]恒成立，当x＝1时，0⩽4恒成立，符合题意，∴a∈R，当x∈（1，4]时，等价于恒成立，∵，又1＜x≤4，0＜x﹣1≤3，∴，当且仅当，即x＝3时取等号，∴a≤4，∴a

的取值范围为（﹣∞，4]．22.【解析】（1）当21,1x时，1)260(12txtxt令;2,825)(26,43,43,02322

xfttty上递增上递减在当1[,1]2x时，1()fxxx在1[,1]2上是增函数，此时3()[,0]2fx.()fx的值域为0,232,825.（2）1,212,12)(aa

axxg上的值域为在1,21aa0,232,8252182521aa012321aa或3829aa1

2aa或123829aa或则实数a的取值范围是.1,23,829.