【文档说明】【精准解析】专题37基本不等式及其应用-（文理通用）【高考】.docx，共(28)页，1.044 MB，由小赞的店铺上传

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专题37基本不等式及其应用最新考纲1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.基础知识融会贯通1．基本不等式：ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a

2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥2(a，b同号)．(3)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(4)a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何

平均数为ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2p.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，

xy有最大值p24.(简记：和定积最大)【知识拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D)；若f

(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)<B在区间D上恒成立⇔f(x)max<B(x∈D)．(2)能成立问题：若f(x)在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立⇔f(x)max>A(x∈D)；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f

(x)<B成立⇔f(x)min<B(x∈D)．(3)恰成立问题：不等式f(x)>A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)<B恰在区间D上成立⇔f(x)<B的解集为D.重点难点突破【题型

一】利用基本不等式求最值命题点1通过配凑法利用基本不等式【典型例题】若x＞2，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，则x﹣224，当且仅当x﹣2即x＝3时，取得最小值4

，故选：D．【再练一题】已知x，则函数y＝4x取最小值为（）A．﹣3B．2C．5D．7【解答】解：∵x，∴4x﹣5＞0．则函数y＝4x4x﹣555＝7，当且仅当x时取等号．∴函数y＝4x取最小值为7．故选：D．命题点2通过常数代

换法利用基本不等式【典型例题】设a＞0，b＞0，若a+b＝2，则的最小值为（）A．4B．C．5D．【解答】解：∵a+b＝2，∴1，∴（）（）2（当且仅当b＝2a时等号成立）则的最小值是，故选：B．【再练一题】已知x＞0，y＞0，x+3y＝1，则的最小值

是（）A．B．2C．4D．【解答】解：∵x+3y＝1，∴（）（x+3y）＝2当且仅当即时等号成立，∴的最小值是4故选：C．思维升华(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)在利用基本不等式求最值时，要

根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求最值．【题型二】基本不等式的实际应

用【典型例题】如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为（单位：cm2）．【解答】解：如下图所示，连接OC，设|OB|＝x（0＜x＜4），则，|AB|＝

2|OB|＝2x，所以，由基本不等式可得，矩形ABCD的面积为，当且仅当16﹣x2＝x2时，即当时，等号成立，故答案为：16．【再练一题】用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值．（不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面

积）【解答】解：由题意设窗户的宽为x米，则窗户的高为米，窗户的面积S＝x，当且仅当x＝2.4﹣x时，即x＝1.2时，等号成立．答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为平方米．思维升华(1)设变量时一般要把求最大值或

最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．【题型三】基本不等式的综合应用命题点1基本不等式与其他知识

交汇的最值问题【典型例题】（1）已知x＞1，y＝x，求函数的最小值；（2）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝alog2x+b的图象经过点（4，），求的最小值．【解答】解：（1）因为x＞1，所以x﹣1＞0，从而y＝xx13，当且仅当x＝2时取

的最小值3；（2）∵a＞0，b＞0，函数f（x）＝alog2x+b的图象经过点（4，），∴2a+b，则2（）（2a+b）＝8+2（）16，当且仅当b＝2a时取最小值为16．【再练一题】（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y＝2，求

的最小值；（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y＝4，求的最小值．【解答】解：（1）已知x＞0，y＞0，log2x+log2y＝2，则：log2xy＝2，解得：xy＝4．则：，故的最小值为．（2）已知x＞0，y＞0，2x+4y＝4，则：，整理得：x+2y≤2

，所以：，解得：xy，所以：，所以：4，故最小值为4．命题点2求参数值或取值范围【典型例题】已知x＞0、y＞0，且1，若2x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，9）B．（﹣9，1）C．[﹣9，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）【解答】解：∵x

＞0，y＞0，且1，∴（2x+y）（）＝55+29，当且仅当x＝3，y＝3时取等号，∵2x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．【再练一题】∃x＞0，使得，则实数a的取值范围是（）

A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【解答】解：∃x＞0，使得x﹣a≤0，等价于a≥（x）min，∵x22，（当且仅当x＝1时取等）故a≥2故选：B．思维升华(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所

给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．基础知识训练1．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】在各项均为正数的等比数列

{}na中，63a=，则48aa+=（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【答案】A【解析】设等比数列na的公比为(0)qq63a=64223aaqq==，22863aa

qq==224822333236aaqqqq+=+=当且仅当2233qq=即1q=时上式等号成立本题正确选项：A2．【江西省景德镇市2019届高三第二次质检】若直线l：20(0,0)axbyab−+=过点(1,2)−，当21ab+取最小值时直线l的斜率为（）A．2B．

12C．2D．22【答案】A【解析】因为直线l过点()1,2−，所以220ab−−+=，即212ab+=，所以212121414()(4)(42)4222abbabaabababab++=+=+++=当且仅当4b

aab=，即2ab=时取等号所以斜率2ab=，故选A3．【山东省潍坊市2019届高三高考模拟（5月三模)考试】“2a=”是“0x，1xax+成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】0x时，12

xx+，“0x，1xax+”等价于2a，而2a=可推出2a，2a不能推出2a=，所以“2a=”是“0x，1xax+”成立的充分不必要条件，故选A.4．【福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查】已知0,0xy

，且11112xy+=+，则xy+的最小值为()A．3B．5C．7D．9【答案】C【解析】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（111xy++）﹣1＝2（2()1

1xyxy+++−+）1≥3+4()11xyxy+=+7．当且仅当x3=，y＝4取得最小值7．故选：C．5．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】已知正项等比数列na满足：2853516,20aaaaa=+=，若存在两项,mnaa使得32mnaa=，则14mn+的最小值为A．3

4B．910C．32D．95【答案】A【解析】因为数列na是正项等比数列，28516aaa=，3520aa+=，所以2285516aaaa==，516a=，34a=，所以253aaq=，2q=，451aaq=，11a=，1112nnnaaq−−==，因为32mnaa=，所以1110222

mn--=，12mn+=，()()()414114112125nmmnmnmnmn+=++=++()()431124520,0nmmnmn??>>，当且仅当2nm=时“=”成立，所以14mn+的最小值为34，故选A。6．【陕西省延安市2019届高

考模拟试题（一)】已知函数()()lg1fxx=−，若1ab且()()fafb=，则实数2ab+的取值范围是（）A．)322++，B．()322++，C．)6+，D．()6+，【答案】A【解析】函数f（x）＝|lg（x﹣1）|，∵1＜a＜b

且f（a）＝f（b），则b＞2，1＜a＜2，∴()()11011logalgb−=−，即111ba=−−，可得：ab﹣a﹣b＝0．那么：a1bb=−．则2a+b()()222221113223111bbbbbbbb−+=+=+−+=−+++−−−，当且仅当b21=+时取等

号．满足b＞2，故选：A．7．【广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二)】若曲线3222yxx=−+在点A处的切线方程为46yx=−，且点A在直线10mxny+−=（其中0m，0n）上，则12mn+的最小值为（）A．42B．322+C．642+D．82【答案】

C【解析】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s23=−，t263=−，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，

n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s23=−，t263=−，舍去），则12mn+=（2m+2n）（12mn+）＝2（32nmmn++）≥2（3+22nmmn）＝6+42，当且仅当n2=m时，取得最

小值6+42，故选：C．8．【河南省开封市2019届高三第三次模拟】若实数满足，则的最大值是（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】B【解析】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B9．【

陕西省2019年高三第三次教学质量检测】若正数,mn满足21mn+=，则11mn+的最小值为A．322+B．32+C．222+D．3【答案】A【解析】由题意，因为21mn+=，则111122()(2)332322nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=+，

当且仅当2nmmn=，即2nm=时等号成立，所以11mn+的最小值为322+，故选A.10．【山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试】若x，y，z是正数，且3412xyz==，(),1xynnz++，nN，

则n的值是A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】令3412xyzk===，得3logxk=，4logyk=，12logzk=，则111xyz+=，得1xyxyz+=，所以()22xyxyxyzxyyx++==++，注意到432y

xx=，即2yx，且yx，所以112yx，设ytx=，则1924,2xytzt+=++.所以4n=.故选B.11．【湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测】已知角,的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，,

终边上分别有点(1,)Aa，(2,)Bb，且2=，则1ba+的最小值为（）A．1B．2C．3D．2【答案】C【解析】由已知得，tan=，tan2b=，因为2=，所以()tantan2=，所以22212bab=−，244bab=−，所以2141

31323444bbbbbabbb−+=+=+=，当且仅当134bb=，233b=时，取等号.12．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知()()22log2log11ab−+−，则2ab+取到最小值时，ab=A．3B．4C．6D．

9【答案】D【解析】由()()22log2log11ab−+−，可得20a−，10b−且()()212ab−−.所以()()()()222152221522259ababab+=−+−+−−++=，当()221ab−=−且

()()212ab−−=时等号成立，解得3ab==.所以2ab+取到最小值时339ab==.故选D.13．【天津市河北区2019届高三二模】已知首项与公比相等的等比数列中，若，满足，则的最小值为_____．【答案】1【解析】设等比数列公比为，则首项由得：则：则（当

且仅当，即时取等号）本题正确结果：14．【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试】若正数,ab满足3abab++=，则+ab的最小值为__________．【答案】2【解析】因为,ab正数，所以2abab+成立.所以()24abab+所以()()2

34abababab=+++++即：()()21240baab+−++解得：2ab+或6ab+−（舍去）当3ababab=++=时，等号成立，即：1ab==时，等号成立.所以+ab的最小值为215．【江苏省南京金陵中

学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试】在ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝22，则(tan2A﹣2)sin2C的最小值为_______．【答案】265−【解析】在ABC中，由sinB＝22，所以B＝34

或4，得cos2B＝12，当B＝34，则C＝4A−，所以，cos2A＋cos2C＜12，即cos2A＋cos2（4A−）＜12，化简得：21sin2cos02AA+，因为04A，所以sin2A＞0，即21sin2cos0

2AA+不成立.当B＝4，则C＝34A−，3sin2sin(2)cos22CAA=−=−(tan2A﹣2)sin2C＝222sin2cos(cos2)cosAAAA−−＝2213cos(cos2)cosAAA−−＝1

3cos2(cos2)1+cos2AAA−−−＝2cos23cos21+cos2AAA+＝225(1cos2)3(1cos2)1+cos2AAA−+++＝23(1cos2)51+cos2AA++−223(1cos2)5

1+cos2265AA+−=−当23(1cos2)1+cos2AA=+，即26cos213A=−时取等号故答案为：265−16．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试】点(),Mxy在曲线C：224210xxy−+−=上运动，22+

1212150txyxya=+−−−，且t的最大值为b，若,abR+，则111ab++的最小值为_____.【答案】1【解析】曲线C可整理为：()22225xy−+=则曲线C表示圆心为()2,0，半径为5的圆()()2222+12121506

6222txyxyaxya=+−−−=++−−−设()()2266dxy=++−，则d表示圆上的点到()6,6−的距离则()()22max2606515d=++−+=2max15222tab=−−=，整理得：14ab

++=()111111111114141baabababab++=+++=++++++又112211babaabab+++=++（当且仅当11baab+=+，即1a=，2b=时取等号）1114114ab+=+，即1

11ab++的最小值为1本题正确结果：117．【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测】设实数a，b，c，满足21abc+=−，22223abcc+=+−，则ab的取值范围是_____．【答案】11321132,4

242−+【解析】因为()22212ababab=+−−，所以()()22211212336422abccccc=−−−+=−+，故()213112abc=−+，又222

abab+，所以()22213113326224ccccc−+=−−++，整理得到22870cc−+即424222c−+，又4212−，故()213112yc=−+在4242,22−+为增函数，当422c−=时，1

1621132442y−==−；当422c+=时，113242y=+；所以ab的取值范围是11321132,4242−+18．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】若实数,xy满足0xy，且22loglog1xy+=，则22xyx

y−+的最大值为______.【答案】14【解析】实数x、y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则xy＝2，则()()22221114()2()4442xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy−−−====+−+−+−+−−

−，当且仅当x﹣y4xy=−，即x﹣y＝2时取等号故22xyxy−+的最大值为14，故答案为：14．19．【河北廊坊市2018-2019学年高一下学期期中考试测试】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款

有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为na万元，已知{}na为等差数列，相关信息如图所示.（Ⅰ）求na；

（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利nn=前年总获利）【答案】（Ⅰ）48nan=+（Ⅱ）第3年（Ⅲ）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．【解析】解：（Ⅰ）

由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，求得14(1)48naann=+−=+（Ⅱ）设超市第n年后开始盈利，盈利为y万元，则2(1)50[124]72240722nnynnnn−=

−+−=−+−由0y，得220360nn−+，解得218,nnN，故3n=．即第3年开始盈利．（Ⅲ）年平均盈利为72240ynnn=−−+36362()40224016nnnn=−++−+=当且仅当36nn=，即6n=时，年平均盈利最大．故经过6年经营后

年平均盈利最大，最大值为96万元．20．【江西省南昌市东湖区第二中学2018-2019学年高二下学期期末】（1）解不等式：125xx++−.（2）己知,,xyz均为正数.求证：111.xyzyzxzxyxyz++++【答案】（1）(),23,−−+；（2）证明见解析【解析】（1）当1x

−时，1212215xxxxx++−=−−−+=−+，解得：2x−≤当12x−时，121235xxxx++−=+−+=，无解当2x时，1212215xxxxx++−=++−=−，解得：3x不等式的解集为：(

),23,−−+（2）,,xyz均为正数要证111xyzyzxzxyxyz++++，只需证：222xyzyzxzxy++++即证：()2222222xyzyzxzxy++++222xyxy+，222xzxz+，

222yzyz+三式相加可得：()2222222xyzyzxzxy++++（当且仅当xyz==时取等号）111xyzyzxzxyxyz++++成立21．【2019年河北省藁城市第一中学高一下学期7月月考】近年来大气污染防治工作得到

各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为()221541208yxkxk=+−++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨

产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量1x=时，总成本142y=．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）1k=；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润

为4万元.【解析】（1）由题意，除尘后总成本()()222154120821531208yxkxkkxxkxk=+−+++=+−++，∵当日产量1x=时，总成本142y=，代入计算得1k=；（2）由（1）221212

8yxx=++，总利润()()2248212128362128,0Lxxxxxx=−++=−−每吨产品的利润64643623644Lxxxxx==−+−=，当且仅当64xx=，即8x=时取等号，∴除尘后

日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．22．【湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试】满足230BAAC+=，30BAC=，点P在ABC内且,,PCAPABPBC的面积分别为1,,2xy．（Ⅰ）求xy+的值；（Ⅱ）求19xy+的最小

值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由已知得cos23ABACbcBAC==uuuruuurg，得4bc=，故12ABCSxy=++V。又1sin12bcA=，则12xy+=。（Ⅱ）1919992()()2(10)2(10232yxyxxyxyxyxyxy+=++

=+++=）。能力提升训练1．【浙江省衢州市2018-2019学年高一年级6月教学质量检测】若正数a，b满足111ab+=，则1911ab+−−的最小值为（）A．6B．9C．12D．15【答案】A【解析】由111ab+=得：1111abaa−=

−=，即：1aba=−0b，0a10a−()()1919119129161111111aaaabaaaa+=+=+−−=−−−−−−−当且仅当()1911aa=−−，即43a=时取等号min19611ab+=−−本题正确选项：A2．【广东省深圳市

高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试】设2,0abb+=，则1||2||aab+的最小值是（）A．32B．54C．12D．34【答案】D【解析】∵2ab+=，∴12ab+=，∴1||1||||2||2||224||4||aaababaababaab+=+

+=++，∵0,||0ba，∴||14||baab+…（当且仅当224ba=时取等号），∴1||12||4||aabaa++…，故当0a时，1||2||aab+的最小值为34．故选：D．3．【浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试】已知0a

，0b，且21abab+=−，则2+ab的最小值为A．526+B．82C．5D．9【答案】A【解析】由21abab+=−得3102ab=+−，解得2b.所以2+ab()()33522522252622bbbb=++−+−=+−−，当且仅当()3222bb=−−，即

622b=+时等号成立.故本小题选A.4．【2019年河北省藁城市第一中学高一下学期7月月考】已知正数,mn满足22100mn+=，则mn+（）A．有最大值102B．有最小值102C．有最大值10D．有最小值10

【答案】A【解析】由不等式的性质有：222mn+（2mn+）2，当且仅当52mn==，等号成立即（2mn+）2≤50，又m＞0，n＞0，所以522mn+，即m102n+，故选：A．5．【四川省大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟】

在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c()abc，已知不等式11tabbcac+−−−恒成立，则当实数t取得最大值T时，cosTB的取值范围是（）A．120,5B．122,5C．[2,23]D．(2,4)【答案】B【解析】11tacactabbca

cabbc−−++−−−−−∵acacabbc−−+−−abbcabbcabbc−+−−+−=+−−2bcababbc−−=++−−当且仅当abbc−=−即2acb+=时（此时2acb+=）取得最小值4，∴4t，

∴4T=，∴cos4cosTBB=22242acbac+−=22222acacac++−=223322acacac+−=，因为abc，所以222bca+，代入2acb+=化简得23523015cccaaa+−，令cma=，315m

，1ymm=+在区间3,15上单调递减，所以11351153mm+++，∴3133351111212253acca+−+−+−，即33512212535+−，∴122co

s5TB.故选B.6．【黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】设正实数,xy满足1,12xy，不等式224121xymyx+−−恒成立，则m的最大值为（）A．8B．16C．22D．42【答

案】A【解析】设1,21ybxa−=−=，则()()()110,102ybbxaa=+=+所以()()()()()222211111422121ababababxyyxbaabab++++++++=+=−−(

)1122222228abababababababab+=+++=+=当且仅当1ab==即2,1xy==时取等号所以224121xyyx+−−的最小值是8，则m的最大值为8.故选A7．【

天津市耀华中学2019届高三第二次月考】已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________.【答案】【解析】的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，切点为，代入，得，∵为正实数，则，当且仅当，即时，取得最小值.故答

案为.8．【天津市南开区2019届高三下学期模拟考试】已知x，y均为正实数，且2762xyxy+=+，则x+3y的最小值为_____________【答案】2;【解析】x，y均为正实数,221762xyxyyx+=+=+,()12113233(7)7

76622yxxyxyyxxy+=++=++++()17262.762+=+当32yx=时等号成立.故答案为：2.9．【天津市部分区2019届高三联考一模】已知0,0,0abc，若点(

),Pab在直线2xyc++=上，则4ababc+++的最小值为___________.【答案】222+【解析】(),Pab在2xyc++=上，2abc++=，20abc+=−，4422abcabccc+−+=++−4212cc=+−−，设2cmcn−==，则

2mn+=，42424222mnccmnmn++=+=+−22332322nmmmmnmn=++++=+，当222mn=，即222c=−时，“=”成立，42132212222cc+−+−=+−，即4ababc+++的最小值为222+，故答案为

222+.10．【天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测】已知xy，为正实数，则22xxyxyx+++的最小值为_________.【答案】322+【解析】原式1221yyxx=+++，令0ytx=，则上式变为1212tt+++()113121222tt=++++()113321221222

2tt++=++，当且仅当()112112,1222ttt−=+=+时等号成立，故最小值为322+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com