【文档说明】2020全国卷Ⅰ高考压轴卷数学（理）含解析【精准解析】.doc，共(17)页，1.298 MB，由小赞的店铺上传

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12020新课标1高考压轴卷数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合228023AxxxBxx=+−=−，，则A∩B=().A.(2,3)B.[2,3)C.[－4,2]D.(

－4,3)2.已知(1i)(2i)z=+−，则2||z=（）A.2i+B.3i+C.5D.103.若向量a＝13,22−，|b|＝23，若a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A.6B.4C.3D.24.已

知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8B.12C.16D.245.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()

2,N，则()68.26%P−+=，()2295.44%P−+=．）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其

半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()2A.17?,,+1issiii=−=B.1128?,,2issiii=−=C

17?,,+12issiii=−=D.1128?,,22issiii=−=7.已知变量x，y满足约束条件1031010xyxyxy+−−+−−，则2zxy=+的最大值为（）A.1B.2C.3D.48.《九章算术》中有

这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升B.三升C.四升D.五升9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，3,23,sinacb

A===cos6aB+，则b=()A.1B.2C.3D.510..若直线220(0,0)axbyab−+=被圆014222=+−++yxyx截得弦长为4，则41ab+的最小值是（）A.9B.4C.12D.14311.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点

()00,222pMxx是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线2px=交于E，G两点，若1sin3MFG=，则抛物线C的方程是（）A.2yx=B.22yx=C.24yx=D.28yx=12.已知函数1,0(),0xxmfxex−==

，若方程23()(23)()20mfxmfx−++=有5个解，则m的取值范围是（）A.(1,)+B.(0,1)(1,)+C.31,2D.331,,22+二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知()0,，且2sin()410

−=，则tan2=________．14.设m为正整数，()2mxy+展开式的二项式系数的最大值为()21maxy++，展开式的二项式系数的最大值为b，若158ab=，则m=______．15.已知函数

()42423,0,3,0,xxaxxfxxxaxx−−=−+有四个零点，则实数a的取值范围是__________．16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，2PAAB=，给出下列结论：

4①PBAE⊥；②直线//BC平面PAE；③平面PAE⊥平面PDE；④异面直线PD与BC所成角为45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为104.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）

△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知24sin4sinsin222ABAB−+=+（1）求角C的大小；（2）已知4b=，△ABC的面积为6，求边长c的值.18.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，122BCCDAB===，∠ABC=∠B

CD=90°，E为PB的中点。（1）证明：CE∥面PAD.5（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。19.（本小题12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间

，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互

独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．20.（本小题12分）已知椭圆()222210yxabab+=

的离心率为22，且22ab=.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：0xym−+=与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆225xy+=上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2

1.（本小题12分）设函数()()22lnfxaxxaxaR=−+.（1）求()fx的单调区间；（2）求使()21efxe−对1,xe恒成立的a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.622.

（本小题10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为21222xtyt=−+=(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos=.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角

坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求PAPB+的值.23.（本小题10分）已知函数()()22fxxxaxR=++−．（1）当0a=时，求不等式()7fx≥的解集；（2）若()24fxx+对任意10x−，

成立，求实数a的取值范围．72020新课标1高考压轴卷数学（理）Word版含解析参考答案1.【答案】B【解析】因为228024AxxxAxxx=+−=−或，所以23[2,3)BxA==，

故本题选B.2.【答案】D【解析】因为()()12zii=+−3i=+所以2223(1)10z=+−=故选D3.【答案】A【解析】由已知可得：22aba−=，得3ab=，设向量a与b的夹角为，则3cos.2abab==所以向量a

与b的夹角为6故选A.4.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：11152.448332VSh===本题正确选项：A5.【答案】B【解析】由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2PPP（＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．

−=−==−=故选B．6.【答案】B【解析】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42Si=−=；8第2次循环：111,824Si=−−=；第3次循环：1111,16248Si=−−==；依次类推，

第7次循环：11111,256241288Si=−−−−==，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i，执行框②应填入：1SSi=−，③应填入：2ii=.故选：B.7.【答案】B【解析】画出二元一次不等

式所示的可行域，目标函数为截距型，2yxz=−+，可知截距越大z值越大，根据图象得出最优解为(1,0)，则2zxy=+的最大值为2，选B.8.【答案】B【解析】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三

节容二升，则中三节容量为4232+=，故选B．9.【答案】C【解析】因为sinbA=cos6aB+，展开得sinbA=3?1?cossin22aBaB−，由正弦定理化简得9sinsinBA=3?1?cossin22sinABsinAB−，整理得3sinB=cosB即33ta

nB=，而三角形中0<B<π，所以π6B=由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，代入()2223232323cos6b=+−解得3b=所以选C10.【答案】A【解析】圆22xy2x4y10++−+=的标准方程

为：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得41ab+=（41ab+）（a+b）=5+4ba

ab+≥5+249baab=当且仅当4ba=ab时取等号，∴41ab+的最小值是9．故选：A．11.【答案】C【解析】作MDEG⊥，垂足为点D．由题意得点()00,222pMxx在抛物线上，则082px=得04px=．①由抛物线的性质，可知，0||2pDM

x=−，因为1sin3MFG=，所以011||||332pDMMFx==+．所以001232ppxx−=+，解得：0xp=．②．10由①②，解得：02xp==−（舍去）或02xp

==．故抛物线C的方程是24yx=．故选C．12.【答案】D【解析】23()(23)()20[3()2][()1]0mfxmfxfxmfx−++=−−=，2()3fx=，或1()fxm=，由题意可知：1(0)fm=，由题可知：当0x

时，2()3fx=有2个解且1()fxm=有2个解且21332mm，当0x时，(1())xxfxee−==，因为11()))((()xxfxeefx−===−，所以函数()fx是偶函数，当0x时，函数()fx是减函数，故有0()1fx，函

数()fx是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当0x时有，0()1fx，所以0111mm，综上所述；m的取值范围是331,,22+，故本题选D.13.【答案】247−【解析】由2sin

()410−=得：()221sincossincos2105−=−=解方程组：221sincos{5sincos1−=+=得：4sin5{3cos5==或3sin5{4cos5=−=−因为(

)0,，所以sin0,所以3sin5{4cos5=−=−不合题意，舍去所以4tan3=，所以22422tan243tan21tan7413===−−−，答案应填：247−.14.【答案】7【解析】11()2mxy+展开式中二项式系数的最大值为2mmaC=，

()21mxy++展开式中二项式系数的最大值为m12m1bC++=，因为158ab=所以mm12m2m115C8C++=即：()!()!!!!()!2m2m1158mmmm1+=••+解得：7m=15.【答案】(－2,0)【解析】因为()fx是偶函数，根据对称

性，4230xxax−−=在()0,+上有两个不同的实根，即33axx=−在()0,+上有两个不同的实根，等价转化为直线ya=与曲线()330yxxx=−有两个交点，而()()2'33311yxxx=−=+−，则当01x时，'0y，当1x时，'0y，所以函数33yxx=−在(

)0,1上是减函数，在()1,+上是增函数，于是min102,0xxyyy====−=，故()2,0.a−故答案为：(－2,0)16.【答案】①③④⑤【解析】设正六边形长为1，则2PA=.根据正六边形的几何性质可知AEAB⊥，由PA⊥平面ABC

得PAAE⊥，所以AE⊥平面PAB，所以AEPB⊥，故①正确.由于//BCAD，而ADAEA=，所以直线//BC平面PAE不正确，故②错误.易证得,DEAEDEPA⊥⊥,所以DE⊥平面PAE，所以平面PAE⊥平面PDE，故③正确.由

于//BCAD,所以PDA是异面直线PD与BC所成角，在RtPAD中，2APAD==，故45PDA=，也即异面直线PD与BC所成角为45，故④正确.连接BD，则//BDAE，由①证明过程可知AE⊥平面PAB，所以BD⊥平面PAB，所

以DPB是所求线面角，在三角形PBD中，5,22,3PBPDBD===，由余弦定理得58310cos=42522DPB+−=，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.1217.【答案】（1）4；（2）10.

【解析】试题分析：（1）由已知得2[1cos()]4sinsin22ABAB−−+=+，化简得2coscos2sinsin2ABAB−+=，故2cos()2AB+=−，所以34AB+=，因为ABC++

=，所以4C=.（2）因为1sin2SabC⊥=，由6ABCS=，4b=，4C=，所以32a=，由余弦定理得2222coscababC=+−，所以10c=18.【答案】（1）见解析（2）42【解析】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=1

2AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.13又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=12PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.则CO为CE在平面ABCD上

的射影，即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=22，则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=12BD=22PD=2E0=22，∴

1(24)262ABCDS=+=底面∴116224233PABCDABCDVS−===底面∴四棱锥P-ABCD的体积为42.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=12AB=CD，AQ∥CD，14∴四边形A

QCDカ平行四迹形，则CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ

，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.19.【答案】(1)24人；(2)23；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【解析】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，∴该单位乙部门的员工人数为：6601

5=24人．（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n1136CC==18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5）

，（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p122=183=．（3）由题意从丙部门抽

出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）343615CC==，15P（X＝1）21423635CCC==，P（

X＝2）12423615CCC==，∴X的分布列为：X012P153515E（X）131012555=++=1．20.【答案】（1）；（2）实数m不存在，理由见解析．【解析】（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，，所以，即

．又因为点在圆上，可得，解得与矛盾．故实数不存在．1621.【答案】（1）见解析；（2）e【解析】（1）因为()22lnfxaxxax=−+，其中0x，所以()()()222xaxaafxxaxx−+=−+=−.所以，0a时，所以(

)fx的单调递增区间为()0,a，单调递减区间为(),a+；0a=时，所以()fx的单调递减区间为()0,+；0a时，所以()fx的单调递增区间为0,2a−，单调递减区间为,2a−+；（2）由题意

得()111fae=−−，即ae.由（1）知()fx在1,e内单调递增，要使()21efxe−对1,xe恒成立.只要()()222111,,faefeaeaee=−−=−+

解得ae=.故a的取值范围是e.22.【答案】（1）10xy−+=，()2239xy−+=；（2）42.【解析】（1）由21222xtyt=−+=消去参数t，得直线l的普通方程为10xy−+=又由6cos=得26cos=，由xcosysin=

=得曲线C的直角坐标方程为2260xyx+−=，即()2239xy−+=；（2）其21222xtyt=−+=代入2260xyx+−=得24270tt−+=，则121242,70tttt+==所以1212

42PAPBtttt+=+=+=.1723.【答案】(1)533−，．(2)21−，【解析】（1）当0a=时，不等式()7fx可化为227xx++≤．当0x时，227xx++≤，解得53x≤，故50

3x≤；当10x−≤≤时，227xx+−≤，解得5x，故10x−≤≤；当1x−时，()227xx−+−，解得3x−，故31x−−．综上，当0a=时，不等式()7fx的解集为533−，．（2）∵()24fxx+对任意10x−，成立，

∴2224xxax++−+≤任意10x−，成立，∴2xa−对任意10x−，成立，所以22xax−+≤≤对任意10x−，成立又当10x−，时，()()minmax212122xx+=−+=−=−，，故所求实数a的取值范围是21−，．