【文档说明】安徽省皖南十校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(14)页，969.500 KB，由小赞的店铺上传

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2022级高一上期末皖南十校质量检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答

在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第五章第3节．一、选择题

：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合5{1,3,5,7},02xABxx−==−∣„，则AB=（）A.{1，3}B.{3，5}C.

{5，7}D.{1，7}【答案】B【解析】【详解】由502xx−−，得(2)(5)020xxx−−−，解得25x，所以25Bxx=，因为1,3,5,7A=所以{3,5}AB=．故选：B．2.函数()12log(1)fxx−=的定义

域为（）A.[0，1)B.(－∞，1)C.(1，+∞)D.[0，+∞)【答案】A【解析】【详解】已知()()12log1fxx=−，则()1210log10xx−−，解得01x，即函数()fx的定义域为

)0,1.故选：A3.已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A.15B.15−C.75D.75−【答案】A【解析】【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα22335

43−−==+，cosα45=，∴sinα+cosα15=．故选：A．4.已知R则“1cos2=−”是“22,Z3kk=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件【答案】B【解析】【详解】因为1cos2=−，解得22,3kk=Z，∴“1cos2=−”是“22,3kk=+Z”的必要不充分条件.故选：B.5.已知函数()2222()1mmfxmmx−−=−−是幂函数，且为偶函数，则实数m=（）A.2或1−B.1−C.4D.2【

答案】D【解析】【详解】由幂函数的定义知211mm−−=，解得1m=−或2m=．又因为()fx为偶函数，所以指数222mm−−为偶数，故只有2m=满足．故选：D．6.设12a=，2log3b=，51log4c=，则下列选项正确的是（）A.abc

B.acbC.cabD.bac【答案】C【解析】【详解】根据对数函数2logyx=和5logyx=在()0,+都是单调递增函数可知，22log3log21=，即1b；551loglog104=<，即0c

；可得cab.故选：C7.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共

产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=）（）A

.2032B.2035C.2038D.2040【答案】D【解析】【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为(

)18%na+，由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4naa+=，所以lg420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg25n===−20.301020.3010

20.30100.6020183lg32(1lg2)3lg32lg2230.477120.301020.0333===−−+−+−=，所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.故选：D.8.已知函数ln,0()21,0xxxf

xex=−，若关于x的方程()fxa=有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围为（）A.(0,1B.[1,)+C.(,1)−D.()1,0−【答案】D【解析】【详解】作出函数ln,0()21,0xxxfxex=−的图象如下，由图可知，当10a−时，直线y

a=与()fx的图象仅有一个交点，即关于x的方程()fxa=有且仅有一个实数根，所以10a−.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分．9.如果2是第四象限角，那么可能是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】BD【解析】【详解】解：由已知得2222kk−，Zk，所以4kk−，Zk，当k为偶数时，在第四象限，当k为奇数时，在第二象限，即在第二

或第四象限．故选：BD．10.命题p：xR，210xbx++是假命题，则实数b的值可能是（）A.74−B.32−C.2D.52【答案】B【解析】【详解】因为命题p：xR，210xbx++是假命题，所以命题：xR，210xbx++是真命题，也即对x

R，210xbx++恒成立，则有240b=−，解得：22b−，根据选项的值，可判断选项B符合，故选：B.11.若函数()xfxab=−(0a且1a)的图像经过第一、二、三象限，则（）A.01baB.01abC.1

baD.1ab【答案】BC【解析】【详解】解：因为函数()xfxab=−(0a且1a)的图像经过第一、二、三象限，所以1a，()()010,101fbb=−，所以xya=是增函数，xyb=是减函数，则01baa=，101abb，故选：BC.12.已知函数()fx

的定义域为A，若对任意xA，存在正数M，使得()fxM成立，则称函数()fx是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A.3()4xfxx+=−B.2()1fxx=−C.25()22fxxx=−+D.()4fxxx=+−【答案】BCD【解析

】【详解】对于A，3(4)77()1444xxfxxxx+−−+===−+−−−，由于704x−，所以()1fx−，所以())0,fx+，故不存在正数M，使得()fxM成立.对于B，令21ux=−，则0,1u，

()fxu=，所以()0,1fx，故存在正数1，使得()1fx成立.对于C，令2222(1)1uxxx=−+=−+，则()5fxu=，易得1u≥.所以()5051fx=，即()(0,5fx，故存在正

数5，使得()5fx成立.对于D，令4tx=−，则0,2t，24xt=−，则()22117()40,224fxtttt=−++=−−+，易得()1724fx，所以()172

,4fx，故存在正数174，使得()174fx成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.半径和圆心角都是π3的扇形的面积为____________．【答案】3π54【解析】【详解】解：扇形的面积23211πππ223354Sr

===，故答案为：3π5414.已知函数()3log26xfxx=+−的零点为，则()(),1Nannn+，则n=______．【答案】2【解析】【详解】∵函数()3log26x

fxx=+−，函数在()0,+上单调递增，又()()233332log226log220,3log32630ff=+−=−=+−=，∴()2,3a，即2n=.故答案为：2.15.若111(0,0)abab+=，则2ab+的最小值为___________.【答案】

322+##22+3【解析】【详解】由111(0,0)abab+=，得11222(2)2132322abababababbaba+=++=++++=+….当且仅当2abba=，即222a+=，21b=+时，2ab+取得最小值322+.故答案为：322+.16.

已知定义在R上的偶函数()fx满足()32()0xfxxx=+，若()()1fmfm−，则实数m的取值范围是________________________．【答案】1,2−【解析】【详解】因为3,2

xyxy==在[0,)+上递增，所以()fx在[0,)+上递增.因为()fx为偶函数，所以()()1fmfm−等价于()()|1|fmfm−，即1mm−，解得12m，故答案为:1,2−.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合1128xAx+=，()()10Bxxaxa=−−−，aR.（1）若1B，求实数a取值范围；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）01a；（2）[1,1]−.【解析】【详解】（1）若1

B，则()10aa−−，得01a；（2）由1128x+，得013x+，即12x−，所以12Axx=−，()()101Bxxaxaxaxa=−−−=+，因为“xB”是“xA”的充分不必

要条件，所以B是A的真子集，即112aa−+，解得11a−.即实数a的取值范围是1,1−.18.已知5cos5=−，是第三象限角,求：（1）tan的值；（2）3sincos()tan()2cos(2)

sin()tan()−+−−−−−的值.【答案】（1）2（2）12【解析】【详解】（1）由题意，是第三象限角，则sin0，又5cos5=−，225sin1cos5=−−=−sintan2cos==（2）由诱导公式原式c

os(cos)(tan)cossin(tan)−−−=−cossin=12=19.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()fxxmx=+，函数()fx在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数()fx

的解析式；（2）讨论关于x的方程()0fxa−=的根的个数．【答案】（1）222,(0),()2,(0),xxxfxxxx+=−；（2）具体见解析．【解析】【详解】解：（1）由图可知2(2)(2)(2)0fm−=−+−=，解得2m=．设0x，则0x−

，∵函数()fx是定义在R上的偶函数，∴22()()2()2()fxxxxxfx−=−+−=−=，∴2()2(0)fxxxx=−．∴222,(0),()2,(0),xxxfxxxx+=−．（2）作出函数()fx的图象如图所示：min()(1)(1)1fxff=−==−．

由图可知，当1a−时，关于x的方程()0fxa−=的根的个数为0；当0a或1a=−时，关于x的方程()0fxa−=的根的个数为2；当10a−时，关于x的方程()0fxa−=的根的个数为4；当0a=时，关于x的方程()0fxa−=的根的个数为3．20.已知函数()()()

log1log1aafxbxx=+−−（0a且1,0ab）为奇函数.（1）求()fx的定义域；（2）求关于的不等式()0fx的解集.【答案】（1）()1,1−；（2）当1a时，解集为()0,1；当01a

时，解集为()1,0−；【解析】【详解】（1）因为函数()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，即()()()()log1log1log1log1aaaabxxbxx−−+=−++−，所以22211bxx−=−，得21b=，又因为0b，所以1b=根据解析式可得，1010xx+−

，所以11x−.所以()fx的定义域为()1,1−，（2）解不等式()()()log1log10aafxxx=+−−，即解1log01axx+−当1a时，1log01axx+−等价于111xx+

−，即201xx−，解得01x；当01a时，1log01axx+−等价于111xx+−，即201xx−，解得0x或1x，又因为11x−，所以解集为10x−.综上，当1a时，解集为()0,1；当01a时，解集为()1,0−；21.某书商为提高某套丛书的销售量，

准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到()100.1x−万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元

)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.（1）求每套丛书利润y与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2

）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()100200100100yxxx=−−−，总利润为110(万元)；（2）当90元时，每套利润最大为60元.【解析】【详解】（1）∵

0100.10xx−∴0100x()1010020200100100.1100yxxxxx=−+=−−−−当80x=时，10080205510080y=−−=−(元)此时销量为100.1802−=(万

件)总利润为255110=(万元)（2）10020100yxx=−−−∵0100x∴1000x−∴()()()1001001008021008060100100yxxxx=−+−+−−+=−−

当且仅当100100100xx=−−，即x=90元时，每套利润最大为60元.．22.已知e是自然对数的底数，()ee1xxfx=+．（1）判断函数()fx在)0+，上的单调性并证明你的判断是正确的

；（2）记()()ln3()e1ln32xgxafxax−=−−+−−，若()0gx对任意的)0,x+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）函数()fx在)0+，上单调递增，证明见解析（2）[1,3]【解析】【小问1

详解】解：函数()fx在)0+，上单调递增，证明如下：任取12,[0,)xx+，且12xx，则()()12121211eeeexxxxfxfx−=+−+()()12121212111eeee1eeeexxxxxxxx=−+−=

−−因为12,[0,)xx+，且12xx，所以21ee1xx，所以12ee0xx−，12ee1xx，12110eexx−，故()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在[0,)+上单调递增.【小问2详解】()ln(3)e1ln32xgxa

ax=−+−−，问题即为ln(3)e1ln32xaax−++恒成立，显然0a，首先(3)e10xa−+对任意[0,)x+成立，即13,e0,xaa+因为[0,)x+，则13

34ex+，所以03a.其次，ln(3)e1ln32xaax−++，即为2(3)e13exxaa−+,即23e(3)e10xxaa+−−成立，亦即()()3e1e10xxa+−成立,因为3e10x+，所以e10xa−对于

任意[0,)x+成立，即max1exa，所以1a.综上，实数的取值范围为[1,3].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com