【文档说明】安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期11月第二次联考数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.248 MB，由小赞的店铺上传

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江淮十校2023届高三第二次联考数学试题2022.11命审单位：一六八中学命审人：刘大锐王中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合241Mxx=，21Nxx=，则MN=A.12xxB.1122xx−C.12xxD.2.

设xR，则“cos1x=”是“sin0x=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，

其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为111sinsin2sin3sin4234yxxxx=+++

+.则函数11sinsin2sin323yxxx=++的A.B.2C.23D.24.已知数列na满足()202212023nnan=+，则当na取得最大值时n的值为A.2024B.2023或2022C.2022D.2022或

20215.函数()22sin11xfxxx=+−在区间)(2,00,2−上的图象大致为A.B.C.D.6.已知向量()1,2a=，()4,2b=−，ctab=+.若c在a方向上投影向量模长为5，则实数t为A.-2B.-1C.±1D

.±27.已知实数0.9a=，0.11eb=，ln1.9c=，则A.cbaB.bacC.abcD.bca8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一；次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持

金几何?”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤.问

原来持金多少?”.记这个人原来持金为a斤，设()()51,1log,01fxxfxxx−=，则()fa=A.0B.1C.-1D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.已知函数()2sincos3fxxx=+，则下列结论正确的是A.导函数为()cos23xfx=+B.函数()fx的图象关于点3,62

−对称C.函数()fx在区间5,1212−上是增函数D.函数()fx的图象可由函数sin2yx=的图象向左平移3个单位长度，再向上平移32个单位长度得到10.已知函数()gx是定义在R上的奇函数，且()()22gxgx+=−.若

0,2x时，()22gxxx=−，则下列结论正确的有A.函数()gx的值域为1,1−B.函数()gx图象关于直线1x=对称C.当实数25k=时，关于x的方程()()gxgxkx+=恰有三个不同实数根D.当实数6556,,610106k−−

时，关于x的方程()()gxgxkx+=恰有四个不同实根11.已知a，b均为正实数，下列结论正确的有A.若2ab+=，则112ab+B.若2ab+=，则1312bab++C.若1ab+=，则25ab+D.当且仅当2ab=时，22ababab++

+取得最大值422−12.已知函数()e1xfxaxb=−−+，若()fx在区间1,2上有零点，则22ab+的值可以为A.1eB.1eC.2eD.1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.

命题p：0x，e1xx−的否定为___________.14.函数()()21exfxxx−=−+的极大值与极小值的和为___________.15.已知函数()214fxx=，P为直线1x=上一点，过点P作

函数()yfx=图象的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB的最小值为____________.16.在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2bCac=−.若ABC△的外接圆的面积为163，则三角形面积的取值范围是____________.四、

解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()()2log121xfxx−=+的定义域为集合A，关于x的不等式()221220xaxaa−+−+的解集为B.（1）当1a=时，求()ABRð；（2）若xB是RxAð的充分条件

，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()()sin0,0,2fxAwxAw=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()2cosgxfxwx=+，其中,42x

，求函数()gx的值域.19.（本题满分12分）2022年是合肥一六八中学建校20周年，学校届时将举行20周年校庆活动，其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记.已知展览馆的某一部分平面图如图所示，AB的长为18米

，点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米，其中边界ACB是函数()fx图象的一部分，前一段AC是函数ykx=图象的一部分，后一段CB是一条线段，现要在此处建一个陈列馆，平面图为直角梯形DEBF（其中BE、DF为两个底边）.（1）求

函数()yfx=的解析式；（2）求梯形DEBF面积的最大值.20.（本题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量()23,3macb=−与向量()cos,cosnCB=共线.（1）求角B；（

2）请从条件①、条件②条件③这三个条件选择一个作为已知，使得ABC△存在且唯一确定，并求AC边上中线D的长.条件①：3a=，3b=；条件②：3b=，334ABCS=△；条件③3a=，3c=.21.（本题满分12分）设各项均为正数的数列na满足()2211220nnnnnanaaa

+++−+=.（1）若12a=，求数列na的通项公式；（2）在（1）的条件下，设()*211nnbna−=N，数列nb的前n项和为nS，求证：231nnSn+.22.（本题满分12分）已知函数()lnxaxbfx=−−.（1

）若0a时，函数()fx恰好有一个零点，求ab的最大值；（2）讨论函数()()21322hxfxxb=+++的零点个数.江淮十校2023届高三第二次联考数学试题参考答案一、单项选择题；本题共8小题.每小题5分，共40分.1-4CABD5-8D

CBC1.答案：C解析：由241Mxx=，得1122Mxxx=−或，又12Nxx=，所以12MNxx=，选C.2.答案：A解析：cos1x=即2xk

=，kZ.而sin0x=即xk=，kZ，所以选A.3.答案：B由题意，sinyx=的周期为2，1sin22yx=的周期为，1sin33yx=的周期为23，所以11sinsin2sin323yxxx=++的周期为2.选B.4.答案：D解析：∵()

()()120222202112023120231nnnanann++−==+++，∴当2021n时，11nnaa+；当2021n时，11nnaa+，120211nnana+==，当2021n=时，20212022aa=取得最大值.故选D.5.答案：D解

析：由题可得()22sin11fxxxx=+−是偶函数.排除A，C两个选项.又()0f=，当()0,x时，sin0xx，2211x，()0fx，当(),2x时，sin0xx，2211x，(

)0fx，所以当()2,2x−时，()fx仅有两个零点.故选D.6.答案：C解析：()4,22ctabtt=+=+−，c在a方向上投影向量模长为555cata==，所以1t=，选C.7.答案：B解析：易证e1xx+对xR恒成立，当且仅当0x=时等号成立，取0.1x=−，所

以0.1e0.9−，即ba.又易()1ln2xx++对()2,x−+恒成立，当且仅当1x=−时等号成立，取0.1x=−，所以0.9ln1.9，即ac，综上bac，选B.8.答案：C解析：由题意知：这个人原来持金为a斤，第1关收税金为：12a斤；第2关收税金为111

13223aa−=斤；第3关收税金为1111142634aa−−=斤，以此类推可得的，第4关收税金为145a斤，第5关收税金为156a斤，所以111111223344556aaaaa++++=，即11111111111112233

445566aa−+−+−+−+−=−=，解得65a=，又由()()51,1log,01fxxfxxx−=，所以566111log15555fff=−===−

.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得分.9-12BCABDABCDBCD9.答案：BC解析：对于A：因为()32sincossinsinsin233332fxxxxxxxx

=+=++++−=++，所以()2cos23xfx=+，即选项A错误；对于B：由23xk+=，kZ∴62kx=−+，kZ∴()fx的对称中心坐标为3,622k−+，B正确.对于C：当51212x

−时，2232x−+，故()fx在5,1212−上是增函数，即选项C正确；对于D：因为3sin262yx=++，所以()fx的图象可出sin2yx=的图象向左平移6个单位长度，再向上

平移32个单位长度得到.即选项D错误.故选：BC.10.答案：ABD解析：由()()22gxgx+=−，函数()gx周期为4.又()gx为奇函数，而0,2x时，()22gxxx=−，即22yxx=−，变形

整理得()()22110xyy−+=.可得函数()gx图象：由图像可知，函数()gx的值域为1,1−且关于1x=对称，选项A、B正确.记()()()fxgxgx=+，由()()()()()()()()fxgxgxgxgxgxgxfx−=−+−=−+−=+=，所以()fx为偶函数，当0,2

x时，()()2fxgx=，当2,4x时，()0fx=，()fx图象为：又方程()()gxgxkx+=有四个不同的根，当0x时，即直线ykx=与函数()2ygx=，4,42xkk+，kZ有四个交点，即直线2kyx=与函数()ygx=，

4,42xkk+，kZ有四个交点，数形结合可得56,106k，又因为()fx为偶函数，所以6556,,610106k−−，同时66k=时恰有一个交点，选项C错误，D正确

.11.答案：ABCD解析：其中A：由21112abab+=+，∴112ab+，A正确.对于B：∵a，b为正实数，且2ab+=，∴()21111133112422442442abbabbabbaabaabaababaab+++=+=+=++++=+++

当且仅当33a=−，3b=时，等号成立.∴B正确其中C：由1ab+=，即()()221ab+=，由柯西不等式()()22212abab+++，即25ab+，C正确.其中D：因为a，b均为正数，所以2212112bababbab

abaa+=+++++，令0bta=，则222122412112231abtttababtttt+++=+=++++++2111422123123ttttt=+=+−++++，等号成立.条件为2ab=..D正确.12.答案：BCD解析：设()fx

在区间1,2上零点为m，则e10mamb−−+=，所以点(),Pab在直线e10mxym−+−=上，由()()222200ababOP+=−+−=，其中О为坐标原点.又()2220e10ee11mmmmmOP

−+−=−+，记函数()2emmgm=，1,2m，利用导数可得()gm最小值为1e，∴221abe+，∴选项BCD均满足.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.p：0x，e1xx−14.23ee+15.2

516−16.83,43314.解析：由()()()212320eexxxxxxfx−−−−+−===∴1x=或2x=当1x或2x时，()0fx，()fx单调递减当12x时，()0f

x，()fx单调递增∴1x=为()fx极小值点2x=为()fx极大值点∴()()222313eeeefxfx+=++=极大值极小值15.解析：设211,4xAx，222,4xBx.由24xy=求导得2xy=，则直线

PA：21124xxyx=−，直线PB：22224xxyx=−，联立方程可得1212,24xxxxP+，由P在直线1x=上，得122xx+=，且12144xx，即121xx.因而221211221212,,2424xxxxxxxxxxPAPB−−−−=

()()()()2221212121212441616xxxxxxxxxx−−−+=−−=−()()()()2212121212121232544142524164416xxxxxxxxxxxx+−+−+−+=−==−.16.解

析：由2cos2bCac=−∴2sincos2sinsinBCAC=−得()2sincos2sinsinBCBCC=+−2sincos2sincos2cossinsinBCBCBCC=+−，所以2cossinsinBCC=，因为0,2C

所以sin0C，所以1cos2B=，而0,2B，所以3B=.又由ABC△的外接圆的面积为163，所以外接圆半径823R=，所以213883243sinsinsincos22343333ABCSacACA===−+△，因为ABC

△为锐角三角形，所以,62A，ABC△的面积取值范围为83,433.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）由12011102xxx−−+，所以集合112Axx

=−.由()()()221220210xaxaaxaxa−+−+−+−（1）当1a=时，不等式为：()2002xxx−，即集合02Bxx=又112RAxxx=−或ð，所以()10B

xxxA=−R或ð.（2）因为xB是xARð的充分条件，所以B是ARð的子集，112xxxA=−R或ð；当13a=时，23Bxx==.满足题意；当13a时，21Bxa

xa=−，所以13122aa或1311aa−−得1143a；当13a时，12Bxaxa=−，所以13112aa−或1321aa

−得1132a；综上，实数a的取值范围为：1142a18.解：（1）由7121222T−==得：22Tww===，当2w=得，sin2012126fAk=+==−+，kZ又2，所以$6

=−，()0sin12fAA===−（舍去）；当2w=−时，sin2012126fAk=−+==+，kZ，又2，所以6=，又()0sin12fAA===，所以，()2sin26fxx

=−+.（2）()()()2cos2sin22cos26gxfxwxxx=+=−++−()()()()2sin22cos22sin2cos2cos2sin2cos2666g

xxxxxx=−++−=−+−+3sin2cos22cos23sin23cos223sin23xxxxxx=−++=−+=−−，又,42x，所以22,363x−

，1sin2,132x−。23sin223,33x−−−−，即函数()gx的值域为23,3−−.19.解：（1）()2,09212,9183xxfxxx−=−（2）设点()(),209Dmmm−

，所以(),0Em，()183,2Fmm−−∴()118318)236322DEBFSmmmmmmmm=−−+−=−−梯形设()03tmt=，令()322336()6gttttt=−−+=−()()()()2266366

6632gttttttt=−−+=−+−=−+−∴()gt在()0,2单调递增，2,3单调递减，∴()()max244gtg==即4m=时，梯形DEBF面积的最大值为44.·20.解：（1）由向量()23,3macb=−与向量()cos,cosnCB=共线得：()23cos3c

os02cos3cos3cosacBbCaBcBbC−−==+∴()2sincos3sincossincos3sinABCBBCA=+=又因为()0,A，∴sin0A，∴3cos2B=，又()0,B，∴6B=；（2）由①可知：13sin32sinsi

nsin23abaBAABb====所以，3A=或23A=，ABC△不唯一确定（舍去）由②可知：222222cos33bacacBacac=+−=+−又331sin3342ABCSacBac===△，所以2212ac+=，即33ac==或33a

c==，ABC△不唯一确定（舍去）由③可知：222232cos9323332bacacBb=+−=+−=，3b=，6BC==，23A=2222333212cos3234224BDBCCDBCCD

C=+−=+−=∴212BD=21.解：由()2211220nnnnnanaaa+++−+=得：()()1120nnnnnanaaa+++−+=因为数列na为正项数列，所以()11220nnnnannanaan+

+++−==，所以()()()324123111345122123112nnnnnaaaaannnaaaana−++==−（1）若①12a=，则()()12nannn=+，又当1n=时，12a=

，所以()1nann=+（2）由（1）知()21212nann−=−，所以()211111212212nnbannnn===−−−，∴112231S=+不等式成立∴()111111112123456212nSnnn=−+−+−++−−∴11111111111

11121232242123212nSnnnn=++++−+++=++++−+++∴111122nSnnn=+++++∴111111112122212121nSnnnnnknknn=++++

+++++++−+−++∵()()11314212131nnknknknkn++=+−++−++（仅在12nk+=时取等号）∴4231nnSn+即结论231nnSn+成立.22.解：（1）∵()lnfxxaxb=−−，()0,x+，∴()1fxax

=−，∵0a，∴()fx在10,a，1,a+∴()mux1ln1fxba=−−，又当x→+时，()0fx；当0x→时，()0fx；∴()max1ln10fxba=−−=∴1ln1ba=−，1lnlnabaaaaaa=−=−−设

()()ln0gaaaaa=−−∴()21ln20egaaa=−−==，∴()ga在210,e，21,e+∴()22222max11111lnecccegag==−−=所以ab的最大

值为21e.（2）()()221313ln2222hxfxxbxxax=+++=+−+，∴()21xaxhxx−+=，当2a时，()0hx在()0,+恒成立，()hx在()0,+又当x→+时，()0fx；当0x→时，()0fx；所以，函数

()hx在()0,+只有一个零点；当2a时，由()0hx=得方程210xax−+=有两个根，分别为22124422aaaaxx−−+−==且12120,10xxaxx+==∴()hx在()10

,x，()12,xx，()2,x+即()1hx为函数()hx的极大值，()2hx为函数()hx的极小值.因此主要讨论极值与零的大小，又101x()221111111311lnln2222hxxxaxxx=+−

+=−+设()211ln22Txxx=−+，()0,1x∴()10Txxx=−，()Tx在()0,1∴()()10TxT=，所以在区间()0,1内()hx没有零点，又()()120hxhx，而()22332ln222ln2022haaaaa=

+−+=+所以在()0,+上()gx有一个零点；综上所述：在()0,+上()hx有一个零点.