【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，328.369 KB，由envi的店铺上传

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高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com长郡中学2022届模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后

，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足42i1iz+=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合()

ln2Axyx==−，集合1,32xByyx==−，则AB=（）A.B.()2,8C.()3,8D.()8,+3.已知137a−=，77log22log3b=−，1217c=，

则下列关系正确的是（）A.abcB.bacC.cbaD.bca4.已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线230xy++=垂直，则sincossincos−+的值为（）A.2−B.13−C.2D.35.球面上两点之间的最短距离

，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ACBC⊥，且,4ACBCPAAB===．已知三棱锥PABC−的四个顶点在球O的球

面上，则B，C两点的球面距离是（）高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.comA.23B.22π3C.D.26.教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发

展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年

将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A.60种B.78种C.54种D.84种7.若双曲线2222:1xyCab−=()0,0ab的一条渐近线被圆()2224xy++=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A.233B.2C.3D.28.十八世纪早期，英国数学家泰

勒发现了公式357sin3!5!7!=−+−++xxxxx()()211121!nnxn−−−+−，(其中xR，*nN，n!=1×2×3×…×n0!=1)，现用上述公式求()()11111112!4!6!22!nn−−+−++−+−的值，下列选项中与该值最接近的是（）A

.sin30B.sin33C.sin36D.sin39二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某人工智能公司近5年利润情况如下表所示：第x年12

345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为1.2yxa=+，则下列说法正确的是（）A.ˆ0.6a=B.变量y与x之间的线性相关系数0rC.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D.该人工智能公司这5年的利润的

方差小于2的高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com10已知0a，0b，且1ab+=，则（）A.14abB.2212ab+C.22

22ab+D.ln0ab+11.棱长为2的正方体的展开图如图所示.已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A.BM与AN是异面直线B.AF与BM所成角为60C.平面CDEF⊥

平面ABMND.若AMHP⊥，则点P的运动轨迹长度为612.已知函数()fx对任意xR都有()()20fxfx++=，且函数()1fx+的图象关于()1,0−对称.当1,1x−时，()sinfxx=

.则下列结论正确的是（）A.函数()yfx=的图象关于点()(),0kkZ中心对称B.函数()yfx=的最小正周期为2C.当2,3x时，()()sin2fxx=−D.函数()yfx=在()2,21kkk+Z上单调递减第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.已知椭圆C：22xa＋22yb＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.14.已知()2022

202201202214xaaxax−=+++，则32022122320222222aaaa++++=__________．15.在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是EF上.高考资源网（www.ks5

u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com一点，则PBPD的取值范围为__________．16.设nN，圆nC：222nxyR+=（0nR）与y轴正半轴的交点为nP，与曲线yx=的交点为n

Q（nx，ny），直线nnPQ与x轴的交点为A（na，0），若数列nx的通项公式为41nnx=−，要使数列1nnapa+−成等比数列，则常数p=__________．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知△ABC的内

角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinsin2sincos0ABCB−−=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的周长为623+，面积为23，求边c的长度．19.已知正项数列na的前n项和为nS，且141nnnSaa+=+，11a=．（1）求数

列na的通项公式；（2）若1232nnnnnbaa++=，求数列nb的前n项和为nT．21.已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，PAAB=，PADBAD=，,EF分别是,ABDC的中点，2,3,5ADPFPE===.（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）若22PB=

，求二面角BPCA−−的余弦值.22.2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）

、[50，60）、[60，70）、L、[90，100]，统计结果如图所示：高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com（1）试估计这100名学生得分的平

均数；（2）从样本中得分不低于70分学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；（3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛学生的得分X近似地服从正态分布()2,N

，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差2s，经计算242.25s=．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()

330.9974PX−+=．24.已知抛物线：22ypx=（0p）和圆C：()2224xy−+=，点P是上的动点，当直线OP的斜率为1时，POC△的面积为4．（1）求抛物线的方程；（2）若M、N是y轴上的动点，且圆C是PMN的内切圆，求PM

N面积的最小值．26已知函数()()2lnfxxxaxa=−R．（1）若()fx在定义域内有2个零点，求a的取值范围；（2）若()0,p+，函数()()pgxxfx=在定义域内单调递减，求a的取值范围．、的的.