【文档说明】江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考试题+数学+含答案.docx，共(5)页，750.899 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高二年级第三次月考数学试卷11.16命题人：黄漪卉审校人：潘华彬一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知复数z满足(2i)i2z++=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．45B．45−C．4i5D．4i5−2．设P是椭圆2211612xy+=上一点，P

到两焦点12FF，的距离之差为2，则12PFF是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．直线l的倾斜角为，斜率为k，若k的取值范围是)3,0−，则的取值范围是（）A．π0,6B

．π0,3C．π2π,23D．2π,π34．三棱柱ABCDEF−中，G为棱AD的中点，若,,BAaBCbBDc===，则CG=（）A．abc−+−B．12abc−++C．1

122−++abcD．1122abc−+5．与直线40xy−−=和圆22220xyxy++−=都相切的半径最小的圆的方程（）A．()()22112xy+++=B．()()22114xy−++=C．()()22112xy−++=D．()()22114

xy+++=6．在三棱柱111ABCABC-中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若1//AC平面1BCD，则D为（）A．棱AB的中点B．棱11AB的中点C．棱BC的中点D．棱1AA的中点7．已知椭圆22221xyab+=的左顶点为A，右焦点为

2F，过右焦点作x轴垂线交椭圆于B、C两点，连结BO并延长交AC于点M，若M为AC的中点，则椭圆的离心率为（）A．12B．22C．23D．328．已知A，B是圆221:1Cxy+=上的动点，3AB=，P是圆222:(3)(4)1Cxy−+−=上的动点，则||PAP

B+的取值范围为（）A．713,22B．[3,6]C．[7,13]D．[6,12]二、多选题（每小题5分，多选或错选不给分，漏选得2分）9．已知曲线C：221xymn−=(0)mn，则下列命题中为真命题的是（）A．若0mn+=，则C是圆B．若0

0mn，，且0mn+，则C是椭圆C．若0mn，则C是双曲线，且渐近线方程为nyxm=D．若011mn−，，则C是椭圆，其离心率为1nm+10．如图，在棱长均相等的正四棱锥PABCD−中，M、N分别为侧棱PA、PB的中点，O是底面四边形ABCD对角线的交点，下列结论正确的（）A．/

/PC平面OMNB．平面//PCD平面OMNC．OMPA⊥D．PD⊥平面OMN11．以下四个命题表述错误的是（）A．直线()()()1213mxmymm−+−=−R恒过定点()5,2−B．圆222x

y+=上有且仅有2个点到直线:10lxy−+=的距离都等于22C．曲线22120C:xyx++=与222480C:xyxym+−−+=恰有四条公切线，则实数m的取值范围为420mD．已知圆22:2,CxyP+

=为直线230xy++=上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为212．已知曲线：()22222200xxyyxy−+−=+，则（）A．曲线围成的面积为84π+B．曲线截直线y

x=所得弦的弦长为42C．曲线上的点到点()2,0P的距离的最大值为25D．曲线上的点到直线33yx=−−的距离的最大值为3222++三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知分别是双曲线的左右焦点，若，则_________14．将一边长

为1和3的长方形ABCD沿AC折成直二面角BACD−−，若,,,ABCD在同一球面上，则V球：VA-BCD=15．已知动点(),Pxy在椭圆2212516xy+=上，过点P作圆()22134xy++=的切线，切点为M，则PM的最小值是16．已知圆C：229xy=＋

，点(5,0)A−，在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，则点B的坐标为12,FF221412xy−=15PF=2PF=四、解答题（17题10分，18~22题每小题12分）17．（10分）已知点()2,1A−

−、()6,3B；（1）求线段AB的垂直平分线的直线方程；（2）若点A、B到直线:10laxy++=的距离相等，求实数a的值．18．（12分）已知直线0:20lxy−+=和圆22:4440Cxyxy++−+=；（1）若直线

0l交圆C于,AB两点，求AB；（2）求过点(4,5)P−的圆的切线方程19．（12分）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线与直线20xy+=垂直，且右顶点A到该条渐近线的距离为255；

（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为()3,2M，求直线l的方程．20．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，PAB△为等边三角形（如图1所示）．沿着AB折起，点P折起

到点P的位置，使得侧面PAB⊥底面ABCD．M是棱AD的中点（如图2所示）．（1）求证：PCBM⊥；（2）求点C与平面PBM的距离．21．（12分）如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为梯形，其中AB,60CDBCD=，224,ABBCCDADPB===⊥；（1）证明：平面PBD

⊥平面ABCD；（2）若PBPD=，点E满足2PEEC=，且三棱锥EABD−的体积为433，求平面PAD与平面BDE的夹角的余弦值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆22145:204Cxyx++−=内切，且与圆2C：223204xyx+−+=外

切，记动圆P的圆心的轨迹为E；（1）求轨迹E的方程；（2）过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线4x=于点D．且31,2Q，设直线QA，QD，QB的斜率分别为1k，2k，3k，若20k，证明：132kkk+为定

值．2025届高二年级第三次月考数学试卷答案1、B2、B3、D4、D5、C6、B7、A8、C9、BC10、ABC11、BD12、ABD13．14．15．16．17．【详解】（1）解：线段AB的中点为()2,1C，131262ABk

−−==−−，故线段AB的中垂线的方程为()122yx−=−−，即250xy+−=.（2）解：由条件线段AB的中点为()2,1C在直线上或线段AB所在直线与直线平行，若线段AB的中点为()2,1C在直线l上，则211220aa++=+=，解得1a=−；线段AB所在直线与

直线l平行，则12ABak−==，解得12a=−．综上所述，1a=−或12−.18．解:（1）由题意，将圆C化为标准方程，得(𝑥+2)2+(𝑦−2)2=4可得圆心为(2,2)C−，半径2r=??????𝑙0:x−y+2=0

???d=|(−2)+2−2|√2=√2由垂径定理得22222ABrd=−=（2）①当直线斜率k不存在时，直线方程为4x=−，该直线是圆的一条切线，符合题意②当直线的斜率k存在时，由直线经过点(4,5)−，设直线方

程为5(4)ykx−=+，化简得450kxyk−++=，直线与圆相切，圆心C到直线的距离为dr=，即2224521kkk−−++=+，解得512k=−，此时切线方程为55(4)12yx−=−+，化简得512400xy+−=；综上所述，所求切线有

两条：4x=−与512400xy+−=19．【详解】（1）解：因为双曲线C的一条渐近线与直线20xy+=垂直，且直线20xy+=的斜率为12−，且双曲线C的渐近线为byxa=，则112ba−=−，可得2ba=，所

以，双曲线C的渐近线方程为2yx=，即20xy=，因为右顶点(),0a到该条渐近线的距离为255，所以22555a=，解得1a=，所以2b=，所以双曲线C的方程为2214yx−=.（2）解：若直线lx⊥轴，则A、B关于

x轴对称，此时，线段AB的中点在x轴上，不合乎题意，设()11,Axy、()22,Bxy，设直线l的斜率为k，则221122221414yxyx−=−=，则()2222121204yyxx−−−=，所以()()()()1212121204yyyyxxxx+−

+−−=，化简得121212124yyyyxxxx+−=+−.因为线段AB的中点为()3,2M，所以126xx+=，124yy+=，所以446k=，解得6k=，直线l的方程为20．【详解】（1）如图，取AB中点O，连接OC交BM于

E,∵PAB为等边三角形，∴POAB⊥，又∵平面PAB⊥平面ABCD，PO平面PAB，平面PAB平面ABCDAB=，故PO⊥平面ABCD，而BM平面ABCD，∴POBM⊥，又∵12BMBABC=+,12OCBABC=−+，∴11022BMOCBABCBABC=+−+=

.∴BMOC⊥，又∵PO平面POC,OC平面POC,POOCO=，∴BM⊥平面POC，∵PC平面POC，∴PCBM⊥.（2）设点C与平面PBM的距离为d，∵ABCD是正方形，△PAB为等边三角形，∴2,3,5,1PBPO

BMAM====,S2BMC=，又∵平面PAB⊥平面ABCD，AD平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，故AD⊥平面ABCD，而PA平面PAB，所以，PAAD⊥，∴在RtPAM中，225PMPAAM=+=，∴PMBM=,则易得

S2PMB=，由（1）知，PO⊥平面ABCD，∴PO为三棱锥PBMC−的高，∴123VS33PBMCBMCPO−==又∵123VVS33PBMCCPBMPBMd−−===，得3d=.91631529,

05−6160xy−−=故点C与平面PBM的距离为3.21.【详解】（1）60,2,BCDBCCDBCD===为等边三角形，24ABBD==，又四边形ABCD为梯形，ABDC，则60ABD=o，根据余弦定理可知，在ABD△中，22222

12cos42242122ADABBDABBDABD=+−=+−=根据勾股定理可知，222ADBDAB+=，即ADBD⊥，,,,ADPBPBBDBPBBD⊥=平面PBD，AD⊥平面PBD，又AD平面,ABCD平面PBD⊥平面ABCD；（2）O为BD中点，,PBP

DPOBD=⊥，由（1）可知，平面PBD⊥平面ABCD，又平面PBD平面,ABCDBDPO=平面PBD，PO⊥平面ABCD，连接OC，则OCBD⊥，且OC平面ABCD，故,POOCPOBD⊥⊥，所以PO，BD，OC两两垂直．以O为原点，以OB为x轴正方向，以OC

为y轴正方向，以OP为z轴正方向建立空间直角坐标系，则()()()()1,23,0,1,0,0,0,3,0,1,0,0ABCD−−−，设()0,0,Pt且20,3tPEPC=，则230,,33tE

，由三棱锥EABD−的体积为433得：11432233233t=，所以6t=，223,,,2,33PEPCEO=()()()()231,,2,2,0,0,1,3,0,1,0,6,20,23,03

DEDBDCDPDACO======−，设平面PAD的一个法向量为(),,mabc=，则60230mDPacmDAb=+==−=，令1c=，则0,6ba==−，故()6,0,1m=−，设平面BDE的一个法向量为(),,nxyz=r，则2023203nDBxn

DExyz===++=，令3y=，则0,1xz==−，故()0,3,1n=−．所以平面PAD与平面BDE的夹角余弦值为：22137cos,74(6)1(3)1mnmnmn===−++.22.【详解】（1）由已知圆1C可化为标准方程：()22

2712xy++=，即圆心()11,0C−，半径172r=，圆2C可化为标准方程：()222112xy−+=，即圆心()21,0C，半径1212rr=，122CC=，经分析可得，1Rr，则172RrR−=−.由题意可知，11227212PCrRRPCRrR

=−=−=+=+两式相加得，121242PCPCCC+==，所以，点P的轨迹为以12,CC为焦点的椭圆，可设方程为()222210xyabab+=，则24a=，2a=，22c=，1c=，2223bac=−

=，所以，轨迹E的方程为22143xy+=.（2）由题意直线AB的斜率一定存在，由（1）知，1c=，则椭圆的右焦点坐标为()1,0，设直线AB方程为：()1ykx=−，D坐标为()4,3k．所以23312412kkk−==−−，设()11,Axy，()22,Bxy，将直线AB方程

与椭圆方程联立得()22223484120kxkxk+−+−=．()()()()22222844341214410kkkk=−−+−=+恒成立，由韦达定理知2122212283441234kxxkkxxk+=+−=+

，且()111ykx=−，()221ykx=−，则()()121213121233331122221111yykxkxkkxxxx−−−−−−+=+=+−−−−()12121223221xxkxxxx+−=−−++222

2228233424128213434kkkkkkk−+=−−−+++21k=−．故13221212kkkkk+−==−（定值）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com