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以下为本文档部分文字说明：

考点练77探究问题1．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝AD＝PA＝2CD＝4，G为PD的中点．(1)求证AG⊥平面PCD；(2)若点F为PB的中点，线段PC上是否存在一点H，使得平面GHF⊥平

面PCD？若存在，请确定H的位置；若不存在，请说明理由．2．[2023·安徽合肥模拟]在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD＝5，点P在底面ABCD的射影为点O，且PO＝2，点M是BC的中点．(1)求证：AD⊥PM；(2)在线段OM上，是否存在点N，使二面角A­P

B­N的余弦值为55？若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由．