【文档说明】陕西省商洛市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(8)页，590.913 KB，由小赞的店铺上传

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商洛市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版必修3，必修4。第Ⅰ卷一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()tan5fxx=−的最小正周期为（）A.2B.C.2D.42.在算法框图中，“”的功能

是（）A.表示一个算法输入和输出的信息B.只表示一个算法输出的信息C.赋值或计算D.判断某一条件是否成立3.一个扇形的弧长为6，半径为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.32C.2D.234.某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工

人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上.为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层抽样，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中抽取（）A.48名B.52名C.56名D.60名5.若tan3=，()tan4−=，则

()tan+=（）A.113B.113C.711−D.7116.抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件A，则事件A的对立事件是（）A.至少有4件次品B.至少有2件次品C.至多有5件正品D.至少有4件正品7.在区间()1

,8中随机选取一个数，则这个数不大于5的概率为（）A.17B.27C.37D.478.在ABC△中，D，E分别在线段AB，AC上，且23DBAB=，23AEAC=，点F是线段BE的中点，则DF=（）A.1163ABAC

+B.1163ABAC−C.1163ABAC−+D.1163ABAC−−9.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A.3B.4C.5D.610.已知333sin3cos2xx+=，则2cos23x+=（）A.14−B.14C.18−D.1811.已知一组数据的平均数是

4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的18，则这组数据的个数是（）A.10B.13C.16D.1812.已知函数()1sin,0,21cos,0,2xxfxxx++=若()fx在区间3,2a−上至少有5个零点，()fx在区间,a−上至多有5

个零点，则正数a的取值范围是（）A.138,63B.1310,63C.1910,63D.819,36第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13.若sin7cos2si

n3cos+=+，则tan=_____.14.向量AB，BC都是单位向量，若32ABBC=，则ABC=_____.15.某校随机调查了100名学生，记录他们在某一天各自体育锻炼时间的数据，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名学生这一天每人的体育锻炼

时间的中位数是____.（精确到0.01）16.在矩形ABCD中，已知4AB=，3BC=，从该矩形内随机选取一点P，若P到四个顶点的距离都大于1的概率为0p，则圆周率=_____.（用0p表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分

）在平行四边形ABCD中，CEEB=.（1）用AB，AD表示DE；（2）若2AB=，6AD=，且120BAD=°，求ACDE.18.（12分）某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之外完全相同的5个小球（其中3个红球2个白球）的抽奖箱中，随机抽出2个球，若抽到2个

白球，则获得一等奖；若抽到1个白球和1个红球，则获得二等奖；其他情况，不获奖。（1）求某顾客获得二等奖的概率；（2）求某顾客不获奖的概率。19.（12分）（1）若33tan40+=，,88−，求.（2）求值：sin11cos11cos394+°°°.2

0.（12分）某小型企业某产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，该企业根据最近8次该产品的相关数据绘制出表格如下：x1015202426303540y1826334245546585（1）求y关于x的线性回归方程ˆˆˆyb

xa=+（系数精确到0.01）；（2）根据（1）中的回归方程，当该产品的投入成本为50万元时，估计该产品销售收入的毛利率（毛利率100%−=收入成本收入，用百分数表示，且百分数部分精确到0.1，例如20.4%）.附：线性回归方程ˆ

ˆˆybxa=+中的系数()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−，参考数据：8110703iiixy==，8215702iix==.21.（12分）

某工厂生产了10000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作为样本，测出它们的某一项质量指数，按数据分成10,12，(12,14，(14,16，(16,18，(18,2

0，(20,22，(22,247组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在(16,18内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量指数在(14,16或(18,20内时，该产

品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量指数在(12,14或(20,22内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量指数在10,12或(22,24内时，该产品为不合格品，每件亏损6元。（1）估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量；（2）估计这批

产品的总利润.22.（12分）已知函数()()sinAfxx=+（0A，0，2）的部分图象如图所示。（1）求()fx的解析式；（2）设函数()()334fxgxfx++=，若在()0,m内存在唯一的0x，使得()()0gxgx对xR恒成立，求m的取值范围

.商洛市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷参考答案1.B函数()tan5fxx=−的最小正周期为.2.A“”的功能是表示一个算法输入和输出的信息.3.B该扇形的圆心角的弧度数为6342lr==.4.C因为40岁以上的工人有98040

0300280−−=名，所以应在40岁以上的工人中抽取28019656980=名.5.A因为()tantan4−=−=，所以tan4=−，故()()()341tan13413+−+==−

−−.6.A事件A包含有0件次品，1件次品，2件次品，3件次品这4种情况，则事件A的对立事件是至少有4件次品.7.D由几何概型可知，这个数不大于5的概率为514817−=−.8.A如图，因为23AEAC=，23BEAEABACAB=−=

−.因为点F是线段BE的中点，所以111232BFBEACAB==−，因为23DBAB=，则1163DFDBBFABAC=+=+.9.C运行该程序，1m=，1n=；3m=，2n=；6m=，3n=；9m

=，4n=；12m=，5n=，此时15mn+，故输出的n的值为5.10.C由sincos332xx+=，得3sin34x+=，则221cos212sin338xx+=−+=−

.11.C设这组数据为1x，2x，…，nx，则124nxxxn+++=，()()()2221244416nxxxn−+−++−=从而2221232nxxxn+++=。因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的18，所以()22132428nnn==，解得16n=.12

.B因为方程sin12x=−在),0−上的解为56−，6−，所以当()fx在区间,a−上至多有5个零点时，100.3a因为方程cos12x=−在30,2上的解为23，43，所以当()fx在区间3,2a−上至少有5个零点时，136a−−，即

136a.综上，正数a的取值范围是1310,63.13.1因为sin7costan72sin3costan3++==++，所以tan1=.14.56（或150°）因为3coscos,2ABBCABCBABCABBC−===−，所以56

ABC=.15.0.87因为()0.5000.6250.40.450.5+=，0.450.7500.40.750.5+=，所以中位数在第三组，设中位数为x，则()0.80.7500.450.5x−+=，解得130.8715x=.16.01212p−如图，以每个顶点为圆心

，1为半径作四个圆，依题意可得，当P取自阴影部分时，P到四个顶点的距离都大于1，则2011214312p−=−=，故01212p=−.17.解：（1）12DEDCCEABAD=+=−.………………3分（2

）因为ACABAD=+，…………5分所以()12ACDEABADABAD=−+221122ABABADAD=+−…………7分2211226cos12061722=+−=−°.…………10分18.解

：记3个红球为a，b，c，2个白球为d，e.…………2分从这5个小球中抽取2个的情况有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.…………4分（1）其中抽到1个白球和1个红球的情况有ad，ae，bd，be，cd，ce，

共6种，……6分故某顾客获得二等奖的概率63105P==.………………8分（2）其中抽到2个红球的情况有ab，ac，bc，共3种，………10分故某顾客不获奖的概率310P=.…………12分19.解：（1）

因为33tan40+=，所以3tan43=−，…………1分又,88−，则4,22−，…………3分所以46=−，即24=−.………………6分（2）因为()sin11cos112sin11452sin56+=+=°°°°°，…………9分所以si

n11cos112sin562sin562cos394cos34sin56+===°°°°°°°.…………12分20.解：（1）25x=，46y=，…………2分818222110703825461503ˆ2.145702825702iiiiixynxybxn

x==−−===−−，…………4分1503ˆ46257.53702a=−−，………………6分故y关于x的线性回归方程为ˆ2.147.53yx=−.……………7分（2）当50x=时，ˆ2.14507.5399.47y=−=，………9分因为99.4750

100%49.7%99.47−，………11分故当该产品的投入成本为50万元时，该产品销售收入的毛利率约为49.7%.………………12分21.解：（1）由题意可得这批产品中不合格品的频率为()0.020.0320.1+=，………2分则该工厂生产的这批产品中不合

格品的数量为0.1100001000=件.………4分（2）由题意可得这批产品一等品的频率为0.1320.26=，产品数量为0.26100002600=件；……6分二等品的频率为()0.100.0920.38+=，产品数量为0.38100003800=件；………8分合格品的频率为(

)0.060.0720.26+=，产品数量为0.26100002600=件.……10分故这批产品的总利润为260012380010260081000684000++−=元.………12分22.解：

（1）根据图象可得311341264T=−=，所以T=.………………1分因为2T==，0，所以2=.………………2分又因为图象过点,36，所以3A=.………………3分因为3sin2366f=+=，所以232k+=+，kZ

，即26k=+，kZ，又因为2，所以6=.………………5分故()3sin26xfx=+.………………6分（2）因为3sin23cos24626fxxx+=++=+

，…………7分所以()3sin23cos223sin223sin266663xxxxgx=+++=++=+.………………9分依题意可得()()

0mingxgx=，…………10分又022333xm++，所以372232m+，…………11分解得7191212mx.…………12分