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【文档说明】浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末考试 数学 含答案.docx，共(10)页，957.692 KB，由管理员店铺上传
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慈溪市2021学年第二学期高一期末测试高中数学学科试题一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数1iz=−的虚部为（）A.1B.1−C.iD.i−【答案】B2.已知向量()()1,2,2,abm==−，若ab⊥
，则m=（）A.1B.1−C.4D.4−【答案】A3.若把数据1232022,,,,xxxx，改变为12320222,2,2,,2xxxx−−−−，则它们的（）A.平均数与方差均不改变B.平均数改变，方差保持不变C.平均数不变
，方差改变D.平均数与方差均改变【答案】B4.已知两条不重合的直线12,ll，平面，（）A.若12//,//ll，则12ll//B.若12,ll⊥，则12ll⊥C.若112,lll⊥⊥，则//2lD.若112//,ll
l⊥，则2l⊥【答案】B5.若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8,12,10,7,8,7,12,13,15,16，则这10个数据的第80百分位数是（）A.12B.13C.14D.15
【答案】C6.若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（）A.14B.13C.12D.23【答案】D7.在ABC中，设,,ABcACbBCa===，若224,2bcbca+=+=，则bc的最大值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】D8.在三棱锥SABC−中，SA⊥平面
,90ABCABC=，且3,4,5SAABAC===，若球O在三棱锥SABC−的内部且与四个面都相切（称球O为三棱锥SABC−的内切球），则球O的表面积为（）A.169B.49C.3227D.1681【答案】A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.某校高一年级开设了甲､乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件1=“只选择甲兴趣班"，2=“至少选择一个兴趣班”，3=“至多选择一个兴趣班”，4=“一个兴趣班都不选”，则（）A.1与3
是互斥事件B.2与4既是互斥事件也是对立事件C.2与3不是互斥事件D.3与4是互斥事件【答案】BC10.若复数z满足：()20221i2i,zz−=为z的共轭复数，则（）A.2z=B.2zz
=C.z在复平面对应的点位于第二象限D.zz是纯虚数【答案】ABD11.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11,2ABBCAA===，M在线段1AB上运动，则（）A.平面11DAM⊥平面1AAMB.存在点M，使得11DCDM⊥C.1AMD的最大值为90D.1AMMD+的
最小值为4555+【答案】AD12.已知关于向量m的方程：22410mnm−+=，其中向量()1,2n=−，则（）A.关于向量m的方程的解为21,22422nnm−=（因为2168400n=−=）B.向量m与n的夹角是锐角C.满足该方程的向量m有无穷个D.1
0103322m−+【答案】CD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a、b满足()3,4a=r，()27,7ab−=，则b=___________.【答案】()1,1−14.给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论
：①中位数对极端值不敏感；②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化；③标准差的大小不会超过极差；④方差越小，说明这组数据越集中.其中，正确的结论是___________.（用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】①
③④15.宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍，建于清同治十一年（公元1872年）.光绪二十五年（1899年）增建钟楼，整座建筑由教堂､钟楼､偏屋组成，造型具有典型罗马哥特式风格.其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体所组成的几何体，若正四棱锥的侧棱长､底面边长与正方体的棱长均为6
m，则顶端部分的体积为_____________【答案】362216+##216362+16.设复平面内的不同三点,,ABC对应复数分别为123,,zzz，若121312izzzz−=+−（i是虚数单位）
，则cosBAC的值为___________.【答案】55四､解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.）17.已知向量,ab满足，2,1ab==，且,60ab=.（1）求23ab−；（2）设向量2,2mabnab=+=−
，记,mn=，求cos的值.【答案】（1）13（2）3392618.某校数学期末考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0
分.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有4道题的答案是正确的，而其余4题中，有一道题可以排除两个错误选项，有两道题都能排除一个错误选项，还有一道题因题意理解不清，只能随机猜测.（1）求该考生得满分40分的概率；（2）问该考生得多少分
的概率最大？【答案】（1）172；（2）该考生得25分的概率最大.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是等腰三角形且,APADM=为PD的中点，O在AD上且PO⊥底面ABCD.（1）求证：AM⊥侧面PCD；（2
）当底面ABCD为正方形且侧面PAD为等边三角形时，求二面角PBDA−−的平面角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）6【小问1详解】因为PAD△是等腰三角形且APAD=，M为PD的中点，所以AMPD⊥，因为PO
侧面PAD，且PO⊥底面ABCD，所以侧面PAD⊥底面ABCD，因为DCAD⊥，所以DC⊥侧面PAD，因为AM侧面PAD，所以DCAM⊥，因为DC，PD侧面PCD，且DCPDD＝，所以AM⊥侧面PCD.【小问2详解】连接AC，过
O作ONAC∥，交BD于点N，因为ABCD是正方形，所以ACBD⊥，所以ONBD⊥，又因为PO⊥底面ABCD，,BDON底面ABCD，所以,POBDPOON⊥⊥，又,POON平面PON，POONO=，所以BD⊥平面PON，又
PN平面PON，所以BDPN⊥，所以PNO=，不妨设等边三角形PAD的边长为2，则3PO=，1242ONAC==，所以在直角三角形PON中，tan6POON==.20.核酸检测的物质是病毒的核酸
.核酸检测是查找患者的呼吸道标本中是否存在外来入侵的病毒的核酸，来确定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，来判断人体是否感染病毒.所以说，核酸检测阳性可以作为新型
冠状病毒感染确诊的标准.为了解某核酸检测点检测人群的排队等待时间，随机调查了该检测点某天检测的100人，制成如下频率分布直方图.（1）求样本中等待时间大于15分钟的人数及x的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名检测者等待时间的（i）中
位数（结果用分数表示）；（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）【答案】（1）53人，0.06x=（2）（i）1087；（ii）15.121.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()tancoscos3BcAaCb
+=.（1）求角B的大小；（2）若ABC是锐角三角形，且3b=，求ABC面积的取值范围.【答案】（1）3；（2）333(,]2422.如图，在多面体SABCD中，222,4,10BCCDABBDAD=====，3SA=，平面SBD⊥平面,ABCDP是棱SA上一点.（1）求证：//AB
CD；（2）若:1:2APPS=，求证：//SC平面PBD；（3）若SA⊥平面PBD，求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）26【小问1详解】连接AC，交BD于点O，连接OP，在ABD△中，2222cos22ABBDADABDBDAB+−
==，所以45ABD=，又222,BCCDBCCDBD=+=，可知BCD△是等腰直角三角形，且45DBC=，所以90ABC=，即ABBC⊥，又CDBC⊥，所以ABCD∥；【小问2详解】由（1）显然知ABO与CDO相似，所以12AOOCABCD==:::，又
:1:2APPS=，所以OPSC∥，又因为SC平面PBD，OP平面PBD，所以SC∥平面PBD；【小问3详解】取CD中点M，连接AM交BD于点N，连接PN，则ABCM∥，且ABCM=，所以四边形ABCM是平行四边形，则BCAM∥，N为BD中点，122ANBC==.因为SA⊥平面
PBD，所以直线PN是直线AM在平面PBD内的射影，所以ANP是直线AM与平面PBD所成的角，即为直线BC与平面PBD所成角的平面角.过点A作AEBD⊥，垂足为E，连接SE，PE，在等腰直角AEB△中，2AB=，所以1AE=，因为平面SBD⊥平面ABCD，交线为
BD，AE平面ABCD，所以AE⊥平面SBD，又SE平面SBD，所以AESE⊥，所以2222SESAAE=−=，在直角SEA△中，由SA⊥平面PBD，PE平面PBD，则PESA⊥，AEAPSAAE=，可求得13PA=，所以sin26ANPPA
AN==.所以直线BC与平面PBD所成角的正弦值26获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com
