【文档说明】重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下期期中考试数学试卷 含答案.docx，共(11)页，500.193 KB，由小赞的店铺上传

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巴蜀中学高2022届高二（下）期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足1zii=+，则z等于（）A．1B．2C．2D．02.二项式52xx−的展开式

中x的系数为（）A．10−B．10C．40−D．403.已知甲、乙两组按顺序排列的数据，甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52；若这两组数据的第20百分位数、第50百分数分别对应相等，则mn等于（）A．127B．107C．8

7D．674.从分别标有数字1、2、3、…7的7张卡片中一次性抽取2张，则抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是（）A．121B．27C．17D．1145.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名（无并列名次），已知甲排第二，乙不

是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（）种A．21B．14C．8D．56.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线()2102yxnn=＞上任意一点，M是线段PF的中点，则直线OM的斜率的最大值为（）A．33B．

3C．22D．17.、粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为4cm的正四棱锥现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋

黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的半径为（）A．62+B．62−C．31+D．31−8.设实数0m＞，若对任意的()1,x+，不等式2ln20mxxem−恒成立，则实数m的取值范围是（）A．1,2e+

B．1,2+C．)1,+D．),e+二、多选题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.9.17名同学站成两排，前排7人，后排10人，则不同站法的种数为（）A．710710AAB．7101710AAC．710

1710AA+D．1717A10.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）A．()8121PX==B．随机变量X服从二项分

布C．随机变量X服从超几何分布D．()85EX=11.已知复数122zi=−（i为虚数单位）在复平面内对应的点为1P，复数2z满足21zi−=，则下列结论正确的是（）A．1P点在复平面上的坐标为()2,2−B．122zi=+C．12zz−的最大值为131+D．12

zz−的最小值为51−12.已知双曲线()2222:100xyCabab−=＞，＞的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若1ABF为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A．双曲线C的离心率为7B．12AFF的面积为

223aC．12BFF的内心在直线xa=上D．12AFF内切圆半径为()31a−第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线4yx=在点()1,4处的切线方程为．14.甲、乙、丙三家公司生产同一种产品，

已知三家公司的市场占有率分别是0025、0025、0050，且三家公司产品的次品率分别为002、001、004，则市场上该产品的次品率为（结果用百分数表示），该次品是甲公司生产的概率为．15.有6名大学生到甲、乙、丙三所学校去实习，每名大学生只取一所学校，若甲、乙、丙三所学校都需要2名大学生，则不

同安排方法的种数为．（用数字作答）16.在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=,12ADAA==，E为1AD的中点，F为1DB上一点，则()2EFFC+的最小值为．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知抛物线()2:20Cypxp=＞的焦点为F，点()00,Pxy在抛物线C上，且01PFx=+

（1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且4AB=，求直线l的方程.18.某公司开发了一款手机APP，为了解用户对这款APP的满意度，推出该APP3个月后，从使用该APP的用户中随机

调查了50名用户，根据这50名用户对该APP满意度的评分，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为)40,50，)50,60，…，)90,100.（1）求频率分布直方图中a的值，以及该数据的中位数（中位数的结果保留小数点后一位数）.（2）公司规定：用户对该APP

满意度的评分不得低于75份，否则将对这款APP进行整改，用每组数据的中点值，试估计用户对该APP满意度评分的平均分，并据此回答公司是否需要进行整改.19.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BEAD⊥，1BC=，5AD=，3BE=，把ABE沿BE折起，使得22AC=，得到四棱锥AB

CDE−.如图2所示.（1）求证：AEBCD⊥平面；（2）求ABC平面与AED平面所成锐二面角的余弦值.20.小明和小亮是两名篮球运动爱好者，根据统计数据，他们进行投篮练习时，小明投篮成功的概率为23，小亮投篮成功的概率为34，每次投篮成

功与否相互独立.（1）小明单独进行投篮练习，一旦投篮成功便停止，求停止时，投篮次数不超过3次的概率；（2）小明和小亮两人同时进行投篮练习，规定每人都投篮2次，记他们总共投篮成功的次数之和为X，求X的分布列与期望.21.椭圆()22122:10xyCabab+=＞＞的离心率为22，长

轴长为26.（1）求椭圆1C的标准方程；（2）直线l与圆222:2Cxy+=相切于点M，交1C于两点A,B，试问：MAMB是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.22.已知函数()()1xf

xeax=−−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设1a＞，()()()1gxfxxx=+＞0，函数()gx的唯一极小值点为0x，点()()11,Axgx和()()22,Bxgx是曲线()ygx=上不同两点，且()()1

2gxgx=，求证：2120xxx＜.试卷答案一、选择题1-5:CABCB6-8:DBA二、多选题9.BD10.ACD11.ABC12.BC二、填空题13.22yx=+14.002.75，21115.9016.4+3三、解答

题17.（1）根据焦半径公式可知0012pPFxx=+=+，解得：2p=，所以抛物线方程是24yx=；（2）抛物线的焦点()1,0F，直线l的斜率不可能为0，设直线l：1xmy=+，与抛物线方程联立2440

ymy−−=，()21212124242yymxxmyym+=+=++=+，2124224ABxxpm=++=++=，解得：0m=，所以直线l的方程是1x=18.（1）由()0.0040.0220.0280.0220.018

101a+++++=解得0.006a=.设该组数据中位数为x，则()()0.0040.0060.022100.028700.5x+++−=解得76.4x，所以该组数据的中位数为76.4，（2）由题中数据可得：对APP满意度评分的平均

分为450.00410550.00610650.02210750.02810850.02210950.0181076.2x=+++++=因为76.275＞，所以公司不需要进行整改19.（1）在等腰梯形中，1BC=，

5AD=，BEAD⊥，可知2AE=，3DE=，由BEBC⊥可得2CE=.又22AC=，则222ACCEAE=+，则AEEC⊥，又BEAE⊥，BEECE=I，可得AEBCD⊥平面（2）又BEED⊥，则以点E为原点，以EB,ED,EA所在直线分别为x,y,z轴，

建立如图所示的空间之间坐标系E-BDA.()0,0,2A，()3,0,0B，()3,1,0C，()3,0,2AB=−，()0,1,0BC=设ABC平面的法向量为()1,,nxyz=，则：()1322,0,30xzny==

=注意到，面AED的法向量()21,0,0n=，设平面ABC与平面AED所成锐二面角的平面角为，故12227coscos,743nn===+20.（1）记小明用了()1,2,3ii=次投篮就停止为事件iA，小明在停止投篮时投篮次数不超过3次为事件M，则()()()()1121232121

122633333327PMPAPAAPAAA=++=++=（2）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3，4则()22111034144PX===，()2211222113115133444372PXCC==+

=，()222211222113213137234343344144PXCC==++=，()2211222313215334443312PXCC==+=，()

222314344PX===，所以X的分布列为：X01234P11445723714451214期望()1537511701234144721441246EX=++++=21.（1）由题意，12ca=

且226a=，解得:6a=，3c=，所以2223bac=−=，则椭圆221:163xyC+=；（2）当直线l的斜率不存在时，不妨令()2,0M，（3）故()2,2A，()2,2B−，则2MAMB=当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxm=+，()00,Mxy，()11,Axy，()22,Bxy

，故，圆心到直线的距离()222211mdmkk==++，且00xky=−，联立：()2222212426026ykxmkxkmxmxy=++++−=+=，∴122412kmxxk+=−+，21222612mxxk−=+，且22002xy+

=，方法一：由于A,M,B三点共线，则MAMBMAMB=−，()()()()10201020MAMBxxxxkxmykxmy=−−++−+−()()()()222120012001kxxkmkyxxxxmy=++−−+++−()()()22002

2200022126421212kmkmkmkyxxymymkk+−−−=−++−+++()022212mkxmk−=++注意到00xky=−且00ykxm=+，则021kmxk=−+，代入上式，即得：()22222222242112221212kmmkkMAMBkk−−−++=+=+=

−++故2MAMBMAMB=−=方法二：()()22112212121OAOBxyxykxxkmxxm=+=++++()()222222126401212kmkmkk+−=−=++AOB为直角三角形，由射影定

理有：22MAMBOM==为定值22.（1）()fx的定义域为R，()'xfxea=−当0a时，()'0fx＞，所以()fx在R上单调递增.当0a＞时，由()'0fx=，得lnxa=；当(),lnxa−时，()'0fx＜；当()ln,xa+时，()'0f

x＞.所以()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.综上所述，当当0a时，()fx在R上单调递增；当0a＞时，()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增.（2）由题意()

0'0gx=得0201xaex=−，不妨设12xx＜，由()()12gxgx=，得12121211xxeaxaeaxaxx−++=−++，即1212121xxeeaxxxx−=+−，且0201xaex=−，所以12021212011xxxeeexxxxx−−=−−要证

2120xxx＜，即证120xxx＜显然()21xhxex=−在()0,+上是增函数，故只需证()()120hxxhx＜，即证120212011xxxeexxx−−＜，即证121212121211xxxxeeexxxx

xx−−−−＜，即证121212xxxxeeexx−−＜又由于12122xxxx+＜，故只需证1212212xxxxeeexx+−−＜，即证21122221xxxxxxee−−−−＜令()2121xxett−=＞，则212lnxxt

−=，所以即证12lnttt−＜.令()()12ln1ttttt=−+＞，则()()221'0ttt−=−＜，所以()t在()1,+上为减函数，从而()()10t=＜，即有12lnttt−＜，从而2120xxx＜成立.