【文档说明】《广西中考真题数学》2017年广西梧州市中考数学试题（解析）.docx，共(20)页，296.703 KB，由envi的店铺上传

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2017年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是

：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2．（3分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣1【分析】根据幂的乘方（am）n＝amn，即可求解．【解答】解：原式＝a3×2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘

方法则，正确理解法则是解题关键．3．（3分）若∠α＝30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解：18

0°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差424254

59A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来

衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤

2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时

，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（x＞0

）上，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB＝1，AB＝2，∴AD＝2，∴点D

的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．7．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形

是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理

．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．8．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由圆心角∠BOC＝100°，直接利用圆周角定理求解即可求

得答案．【解答】解：∵圆心角∠BOC＝100°，∴圆周角∠BAC＝∠BOC＝50°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB

均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°【分析】过点D

作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1

＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝35°，∴∠2＝55°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝70°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本

题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0【分析】由抛物线的开

口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x＝﹣＝1＞0，则b＜0．抛物线与y轴

交于负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，

0），∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则Δ＝b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数

符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）【分析】设A1B1

与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC＝60°﹣30°＝30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴

OC＝×2＝，A1C＝×2＝1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．12．（3分）如图，已知⊙O的半径OB为

3，且CD⊥AB，∠D＝15°．则OE的长为（）A．B．C．D．3【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CD⊥AB得出∠AEO＝90°，由圆周角定理求出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：连接OA，∵圆O的直径为6，∴OA＝3．∵CD⊥AB，∴∠AEO＝90°．∵∠D＝15°，∴∠AOE＝30°，∴OE＝OA•cos30°＝3×＝．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关

键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：﹣2﹣（﹣3）＝1．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣（﹣3），＝﹣2+3，＝1．故答案为：1．【点评】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．（3分）分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣

2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15．（3分）如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角α的度数

是120°．【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20π，半径为30，然后利用弧长公式得到关于α的方程，解方程即可．【解答】解：∵底面半径为1

0cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，∴20π＝，∴α＝120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l＝（n

为扇形的圆心角，R为半径）．16．（3分）已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1＝1．【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．【解答】

解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，∴，解得，∴原式＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关

键．17．（3分）把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．【分析】直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，求出直线y＝﹣x+3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．

【解答】解：方法一：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y

＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC

上一动点，则PO+PB的最小值为4．【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小．在Rt△CDO中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值．【解答】解：连接DO，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DO的长即

为PO+PB的最小值，∵AB＝8，O是BC的中点，∴CO＝4，在Rt△CDO中，DO＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计

算：2sin60°﹣（﹣3）2+（﹣1）2016．【分析】代入特殊角的三角函数值、利用乘方法则计算即可．【解答】解：原式＝2×﹣9+1＝﹣8．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、乘方运算，熟记特殊角的三角函数值、掌握有理数的乘方法则是解题的关键．20．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x

﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝﹣3．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1＝﹣2x﹣5，当x＝﹣3时，原式

＝6﹣5＝1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝33°，

求∠BDC的度数．【分析】（1）由条件AB＝CB，∠ABC＝∠CBD＝90°，根据SAS就可以得出结论；（2）由条件可以求出∠AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE

＝∠CBD＝90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠CAE＝33°，∴∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝12°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD＝

∠BAE＝12°，∴∠BDC＝78°答：∠BDC的度数为78°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键．22．（8分）某中学

九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）

九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢

篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：

（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）

40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条

笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数

求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin2

5°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．

故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短

了2.3千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（10分）某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为6元/千克

、4元/千克，今年3月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）3月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？（2）4月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定4月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在3月份的基础上降低a%，预计这种枇杷在市

区、园区的销售量将在3月份的基础上分别增长30%、20%，要使4月份该枇杷的总销售不低于18360元，则a的最大值是多少？【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区各销售了（3000﹣x）千克，根据总销售额为16000元可列方程6x+4（3000﹣x）＝1600，然后解方程求出x，再计算

3000﹣x即可；（2）分别表示出4月份该枇杷在市区、园区的销售价格和销售量，再利用总销售不低于18360元得到6（1﹣a%）×2000×（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，然后解不等式后求出不等式

的最大解即可．【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区各销售了（3000﹣x）千克，根据题意得6x+4（3000﹣x）＝1600，解得x＝2000，所以3000﹣x＝1000，答：在市区销售了2000

千克，则在园区各销售了1000千克；（2）根据题意得6（1﹣a%）×2000×（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360解得a≤10，所以a的最大值是10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式

可以得到实际问题的答案．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC＝∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的值．【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得A

B⊥AC即可；（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC＝6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA＝CF＝6，故DF＝CA﹣CD＝2．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠

ADC＝90°．∵∠B＝∠AED＝∠CAD，∠C＝∠C，∴∠C+∠CAD＝∠C+∠B＝90°．∴∠BAC＝∠ADC＝90°．即AB⊥AC于点A．又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠BAC＝∠AD

B＝90°，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴．即AC2＝BC×CD＝36．解得AC＝6．∵点E是的中点，∴∠DAE＝∠BAE．∵∠CAF＝∠CAD+∠DAE＝∠ABF+∠BAE＝∠AFD，∴CA＝CF＝6，∴DF＝CA﹣CD＝2．【点评】本题考查了切线的判定、相似

三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（12分）如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：∠BAO＝

∠CAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH＝2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由．【分析】（1）由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将A、B两点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．（2）本题可先根据抛物线的解析式求出C点的坐标，然后根据这三点的坐标，求出∠CAO和∠BAO的

正切值，以此来证明这两角相等．（3）可先根据直线AB的解析式设出P点的坐标，由于PH⊥x轴，因此P、Q两点的横坐标相等，可根据抛物线的解析式求出Q点的纵坐标，根据PH＝2QH，即P的纵坐标的绝对值是Q的纵坐标绝对值的2倍，由此可求出P、Q的横

坐标，进而可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0）与B（﹣4，﹣4）在二次函数图象上，∴解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）过B作BD⊥x轴于点D，由（1）得C（0，2），则在

Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝，又在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝＝；∵tan∠CAO＝tan∠BAD，∴∠CAO＝∠BAO．（3）由点A（4，0）与B（﹣4，﹣4），可得直线AB的解析式为y＝x﹣

2，设P（x，x﹣2），（﹣4＜x＜4）；则Q（x，﹣x2+x+2），∴PH＝|x﹣2|＝2﹣x，QH＝|﹣x2+x+2|．∴2﹣x＝2|﹣x2+x+2|．当2﹣x＝﹣x2+x+4，解得x1＝﹣1，x2＝4（舍去），∴P（﹣1，﹣）当2﹣x＝x2﹣x﹣4，解得x1＝﹣3，x2＝4（舍

去），∴P（﹣3，﹣）．综上所述，存在满足条件的点，它们是P1（﹣1，﹣）与P2（﹣3，﹣）．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/4/2313:4

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