【文档说明】江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中调研测试+数学+含解析.docx，共(14)页，1018.255 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前江西省2023—2024学年高二年级上学期期中调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线330xy++

=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.双曲线221133xy−=的焦点坐标为（）A.()4,0，()4,0−B.()0,4，()0,4−C.()10,0，()10,0−D.()0,10，()0,10−3.已知空间向量()2,1,1a=−

，()1,2,1b=−，()0,1,2c=−，则()abc+=（）A.1B.2C.3D.44.设抛物线C：22xpy=（0p）的焦点为F，若点()2,2A在C上，则AF=（）A.54B.74C.94D.525.如图，已知

正四棱锥PABCD−的底面ABCD的中心为O，ABa=，ADb=，APc=，则OP=（）A.1122abc−−−B.1122abc+−C.1122abc−−+D.1122abc++6.设椭圆C：22213xya+=（3a）的左、右焦点为1F，2F.若点31,2A在C上，则12

AFF△的周长为（）A.4B.6C.8D.107.倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为a的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为32a的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了

抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线22yax=（0a）和抛物线22xpy=（0p），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为32a，则p的值应取为（）A.aB.2aC.aD.2a8.已知点()1,1

A−−与点B关于直线10xy+−=对称，与点C关于x轴对称，若过A，B，C三点的圆与x轴和直线10xy+−=交于四点，则该四点所围成的四边形的面积为（）A.65B.30C.25D.52二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线C：22sincos1xy+=.下列说法正确的是（）A.当0=时，C是一条直线B.当6=时，C是椭

圆C.当4=时，C是半径为142的圆D.当34=时，C是双曲线10.已知正方体1111ABCDABCD−，下列选项中，能成为空间中的一组基底的为（）A.1,,DADCDDB.11,,ACACBBC.11,,ABBDDCD.1111,,ABADBD11.设0ab，双

曲线22221xyab−=的离心率为1e，椭圆22221xyab+=的离心率为2e，则（）A.12eB.222eC.22124ee+=D.121ee12.已知曲线C：223xxyy++=是长轴与短轴分别在直线yx=−与yx=上的椭圆.

整点指的是横、纵坐标均为整数的点.则（）A.C的短轴长为22B.C的焦距为22C.若点(),Pxy在C上，则2x且2yD.C经过6个整点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x，yR，空间向量()1,1,ax=，()2,,1by=−.若//ab，则2xy+=__

____.14.两条平行线3410xy+−=与683xy+=之间的距离为______.15.已知直线l：ykx=，圆1C：()()22435xy−+−=，圆2C：()2221xy++=.写出满足“直线l与

圆1C，2C的公共点个数之和为3”的k的一个值______.（写出一个即可）16.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆M与C的渐近线交于O，A，B三点.记四边形OAF

B的面积为1S，圆M的面积为2S，则当12SS取最大值时，C的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知圆1C：222210xyxy

+−−+=，圆2C：()()22245xyr−+−=（0r）.（1）若圆1C与圆2C相外切，求r的值；（2）若圆1C与圆2C有两个公共点，求r的取值范围.18.（12分）已知O为坐标原点，直线1l：40xy+−=，直线2l：2yx=，1

l，2l交于点A.（1）求点A的坐标；（2）若点B在1l上，且OAOB⊥，求线段AB的长度.19.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，线段1BB，11AC，BC的中点分别为D，E，F.已知ABAC⊥，2AB=，14,2ACAA=

=.（1）证明：1AFDE⊥；（2）求1sin,DECF.20.（12分）设椭圆E：22221xyab+=（0ab）的上顶点为B，左焦点为F.且B，F在直线20xy−+=上.（1）求E的标准方程；（2）

若直线l与E交于P，Q两点，且点()1,1A−为PQ中点，求直线l的方程.21.（12分）轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号的时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系xOy（

单位：千米），y轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为()1150,0F−，()2150,0F，一港口A位于基站1F，2F之间靠近2F的位置.现有一艘轮船从港口A出发沿着直线航行一段时间后到达点P，并发出电磁波信号，两个基站接收到信

号的时间差为4810−秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为5310千米/秒.（1）求点P的轨迹方程；（2）已知在港口A发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为4810−秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口A出发到海面

上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：21.414.22.（12分）设抛物线P：22ypx=（0p），圆C：()2249xy−+=.已知C上的点到P的准线的距离的最大值为8.（1）求p；（2）倾斜角为45°的直线l与C交于A，B两点，与P交

于M，N两点.（ⅰ）若AB为圆C的直径，求OMN△的面积；（ⅱ）当ABMN取最大值时，求直线l在y轴上的截距.江西省2023-2024学年高二年级上学期期中调研测试数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】直线330xy++=的斜率为3−，设倾斜角为，则tan3=−，解得

120=，故选C.2.【答案】A【解析】因为213a=，23b=，所以22216cab=+=，得4c=，所以焦点坐标为()4,0和()4,0−，故选A.3.【答案】B【解析】()1,1,1bc+=，所以(

)()2111112abc+=+−+=，故选B.4.【答案】C【解析】解法一：因为点()2,2A在C上，所以()2222p=，12p=，得抛物线的准线方程为14y=−.由抛物线的定义，AF等于A到准线的距离，即19

244+=，故选C.解法二：同解法一得12p=.由()2,2A，10,4F，所以()222749812241616AF=+=+=，所以94AF=，故选C.5.【答案】C【解析】OPAPAO=−，由于底面是正方形，所以()12AOABAD=+，

因此()111222OPABADAPabc=−++=−−+，故选C.6.【答案】B【解析】由于点31,2A在C上，所以21314a+=，得24a=，2a=，所以椭圆C：22143xy+=，则()11,0F−，()21,0F.由椭圆的

定义，1224AFAFa+==，而122FF=，所以12AFF△的周长为12126AFAFFF++=，故选B.7.【答案】B【解析】由222,2,yaxxpy==得428xapx=.因为32xa=是这个方程的一个解，所以3228aap=，解得2ap=，故选B.8.【答案】D【解析】解法一：因

为直线10xy+−=上的点到A，B的距离相等，直线0y=上的点到A，C的距离相等，所以过A，B，C三点的圆的圆心同时位于直线10xy+−=与直线0y=上.由10,0,xyy+−==得1x=，0y=，所以圆心

坐标为()1,0P，圆的半径为()()2211105AP=−−+−−=，故圆的方程为()2215xy−+=，易得该四边形为知()2,2B，()1,1C−.设过A，B，C三点的圆的方程为220xyDxEyF++++=，则20,8220,20

,DEFDEFDEF−−+=+++=−++=解得2,0,4,DEF=−==−因此这个圆的方程为22240xyx+−−=，即()2215xy−+=，易得该四边形为矩形，联立()221015,21xyy

yx−+===−，故该四边形的面积为1025522=，故选D.9.【答案】BCD【解析】当0=时，曲线C：21y=，此时C是两条直线1y=与1y=−，A错误；当6=时，sin和cos大于0且不

相等，所以曲线C是椭圆，B正确；当4=时，曲线C：222xy+=，是半径为142的圆，C正确；当34=时，sin0，cos0，所以曲线C是双曲线，D正确，故选BCD.10.【答案】AC【解析】空间中的一组基底由3个不共面的向量构成.对于

A选项，1,,DADCDD两两正交，所以可以成为空间中一组基底，A正确；对于B选项，因为11BBAA=，所以1111ACAAACBBAC=+=+，所以AC，1AC，1BB共面，故不能成为空间中的一组基底，B错误；对

于C选项，1AB，1BD在平面11ABCD上，而DC与平面11ABCD不平行，所以DC，1AB，1BD不共面，可以成为空间中的一组基底，C正确；对于D选项，因为11BDBD=，所以11111ADABBDABBD=+=+，故1111,,A

BADBD不能成为空间中的一组基底，D错误，故选AC.11.【答案】AD【解析】由题意，221abea+=，222abea−=.解法一：因为ab，所以2122aea=，选项A正确；当22ba=时，满足0ab，但

此时222e=，选项B错误；22222212222ababeeaa+−+=+=，选项C错误；由基本不等式，22121222eeee=+，得121ee，当且仅当12ee=时等号成立，而此时0b=，与题意不符，因此121ee，故D选项正确，故选AD.解法二：对

于D选项，44412221abaeeaa−==，故D选项正确.其余选项的判断同解法一，故选AD.12.【答案】ACD【解析】首先把这个椭圆“复原”为标准的椭圆方程.因为曲线C的长轴在yx=−上，由223,,xxyyyx++==−

得23x=，所以长轴的两个端点为()3,3A−，()3,3B−.同理，短轴的两个端点为()1,1D和()1,1E−−.所以长轴长为26，短轴长为22，在标准的椭圆方程22221xyab+=（0ab）中，6a=，

2b=，故2c=，焦距为4，从面A正确，B错误；若(),Pxy在曲线C上，则223xxyy++=，得223324yyx++=，所以2334y，得2y.同理，2x，故C正确；椭圆C经过()1,1，()1,1−−，()2,1−，()2,1−，()1

,2−，()1,2−这6个整点，故D正确，故选ACD.13.【答案】1【解析】因为//ab，所以1121xy==−，即12x=−，2y=，得21xy+=.14.【答案】110【解析】两条平行线的方程分别为3410xy+−=与33402xy+−=，故它们间的距离为223112103

4d−==+.15.【答案】211（或33）【解析】直线l与圆1C，2C的公共点个数之和为3，可分成下面两种情况，①l与2C有2个公共点，与1C有1个公共点.此时点()14,3C到直线ykx=的距离为5，且点()22,0C−到直线ykx=的距离小于1，即24351k

k−=+且2211kk+，解得211k=或2k=（舍去，不满足不等式）；②l与1C有2个公共点，与2C有1个公共点.此时点()22,0C−到直线ykx=的距离为1，且点()14,3C到直线ykx=的距离小于5，即2211kk=+且2435

1kk−+，解得33k=或33k=−（舍去，不满足不等式）.综上，满足题意的k的值为211或33.16.【答案】2【解析】由题意，tantanbAOFBOFa==.由于OF是圆M的直径，所以OAAF⊥，从而tanAFAOF

OA=并且2222OAAFOFc+==，得OAa=，AFb=.所以四边形OAFB的面积1122Sabab==.由于OFc=，所以圆M的面积224Sc=，所以()22222124224441124acaSabaSccc−===−−+.由二次函数性质

，当2212ac=时，12SS取最大值，此时离心率为2cea==.17.解：（1）圆1C：()()22111xy−+−=.若圆1C与圆2C相外切，则点()1,1与()4,5之间的距离等于1r+，即()()22114155r+=−+

−=，所以4r=.（2）若圆1C与圆2C有两个公共点，则点()1,1与()4,5之间的距离属于区间()1,1rr−+，即151rr−+，解得46r.所以r的取值范围为()4,6.【评分细则】1.第（1）题中只要说明出两点间的距离为1r+即可得3

分.2.第（2）题中最终结果也可以用不等式或者集合的形式来表示.18.解：（1）由40,2,xyyx+−==得4,38,3xy==所以点A的坐标为48,33.（2）由于O

，A在直线2l：2yx=上，所以直线OA的斜率为2.由于点B在1l：40xy+−=上，故可设点(),4Btt−.由OAOB⊥，得直线OB的斜率为12−，即412tt−=−，解得8t=.因此()8,4B−.线段

AB的长度为224820284333−+−−=.【评分细则】第（2）题通过其他方法得到点B的坐标也给分.19.（1）证明：由题意易知AB，AC，1AA两两相互垂直，以A为坐标原点，AC，AB，1

AA分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则()10,0,2A，()14,0,2C，()0,2,1D，()2,0,2E，()2,1,0F.因为()12,1,2AF=−，()2,2,1DE=−，所以()()12212

210AFDE=+−+−=，因此1AFDE⊥.（2）解：因为()2,2,1DE=−，()12,1,2CF=−−，所以()2222213DE=+−+=，()()22212123CF=−++−=.所以()()()111222112

8cos,339DECFDECFDECF−+−+−===−.所以21117sin,1cos,9DECFDECF=−=.【评分细则】1.第（1）题用几何法证明也给分.2.第（2）题中用其他方法求出最终答案也可给满分.20.解：（1）

直线20xy−+=与x轴交于点()2,0F−，与y轴交于点()0,2B，所以2b=，2c=，2228abc=+=，因此E的标准方程为22184xy+=.（2）当直线l的斜率不存在时，l：1x=−，联立221,1,84xxy=−+=，解得1,7,2xy=

−=或1,7,2xy=−=−故71,2P−，71,2Q−−，不满足PAAQ=，即A不是PQ的中点，不符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l：()11ykx=+

+，()11,Pxy，()22,Qxy.联立()221,8411,xyykx+==++可得()2221180xkx+++−=，即()()()22221412180kxkkxk+++++−=.所以

()1224121kkxxk++=−+.由于()1,1A−为PQ的中点，所以1212xx+=−，即()()2411221kkk+−=−+，解得12k=.综上，直线l的方程为()1112yx=++，即230xy−+=.【评分细则】第（

2）题中也可以通过其他方法得出斜率的值，步骤结果无误，可给满分.21.解：（1）由条件，这艘轮船到1F，2F的距离之差为45810310240−=千米.由双曲线的定义，点P的轨迹是双曲线的一部分.设其轨迹方程为22221xyab−=（0y），其中122240aPFPF=−=，150c

=，所以120a=，150c=.由222cab=+，得90b=.综上，P的轨迹方程为221144008100xy−=（0y）.（2）由题意，港口A是双曲线221144008100xy−=的右顶点，所以()120,0A.因为这艘轮船的航行方向是东

偏北45°，所以其航行的轨迹是一条倾斜角为45°的直线，其方程为120yx=−.由221144008100120,xyyx−==−可得()221201144008100xx−−=，解得1120x=，2251207x

=.因此()()221212121818221201.41412043677APxxyyxx=−+−=−=.这艘轮船在这段时间航行的距离为436千米.【评分细则】1.第（1）题使用其他符合题意的表述均可，例如：在双曲线221144008

100xy−=纵坐标大于0的部分.2.第（1）题如果在最终方程中没有表明0y扣1分.22.解：（1）圆C是以()4,0为圆心3为半径的圆，抛物线P的准线方程为2Px=−.因为C上的点到P的准线距离的最大值为8，所以4382p++=，解得2p=.（2）（ⅰ）若AB为圆

C的直径，则l过点()4,0C，又因为l的倾斜角为45°，斜率为1，所以l的方程为40xy−−=.设()11,Mxy，()22,Nxy.由24,40,yxxy=−−=得24160yy−−=，即()2220y−=，解得1252y=+，2252y=−+.因此，OMN△的面

积为12114458522OCyy−==.（ⅱ）设l：0xyt−+=，由于l与C交于A，B两点，则C到l的距离为()22404211ttd−++==+−，由3d，得324324t−−−.①由勾股定理，()2222423292822tABdtt+=−=−=−−+.由于l与P交于M，

N两点，由24,0,yxxyt=−+=得2440yyt−+=.判别式()24440t=−−，得1t.②由①②可知324324t−−−.设()11,Mxy，()22,Nxy，则124yy+=，124yyt=.所以()()

()222121212122421616MNxxyyyyyyt=−+−=+−=−.则222821824121616ABttttMNtt−−+−−+==−−.令1ut=−，则325325u−++，由基本不等式，()()2218128

2771010210271uuttuutuuu−−−−+−−+==−−−=−−.当且仅当7u=，即17t=−时等号成立，ABMN取得最大值，此时l的方程为170xy−+−=，在y轴上的截距为17−.【评分细则】获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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