【文档说明】05挑战压轴题（解答题三）-2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西专用）（原卷版）.docx，共(11)页，654.995 KB，由envi的店铺上传

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2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（江西考卷）05挑战压轴题（解答题三）1．（2021·江西）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A相等的角是______；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC与A

DC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC=，再过点C作CEDF⊥于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是_________；方法运用（3）

如图3，在四边形ABCD中，连接AC，90BAC=，点O是ACD△两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC=．①求证：90ABCADC+=；②连接BD，如图4，已知ADm=，DCn=，2ABAC=，求BD的长（用含m，n的式子表示）．2．（202

0·江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S，2S，3S之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在RtABC中，BC为斜边，分别以,,ABACBC为斜边向外侧作RtABD△，Rt

ACE△，RtBCF，若123==，则面积1S，2S，3S之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在RtABC中，BC为斜边，分别以,,ABACBC为边向外侧作任意ABD△，ACE，BCF△，满足123==，DEF=

=，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，105AEC===，90ABC=，23AB=，2DE=，点P在AE上，30ABP=，2PE=，求五边形ABCDE的面积．3．（2019·江西）【

特例感知】（1）如图1，对于抛物线211yxx=−−+，2221yxx=−−+，2331yxx=−−+，下列结论正确的序号是_______；①抛物线123yyy，，都经过点(0,1)C；②抛物线23yy，

的对称轴由抛物线1y的对称轴依次向左平移12个单位得到；③抛物线123yyy，，与直线1y=的交点中，相邻两点之间的距离相等．【形成概念】（2）把满足21nyxnx=−−+（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．【知识应用】在（2）中，如图2．①“系列平移抛物线”的顶点

依次为123,,,,nPPPPL，用含n的代数式表示顶点nP的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：123,,,,nCCCCL，其横坐标分别为1,2,3,,kkk

kn−−−−−−−−L（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．③在②中，直线1y=分别交“系列平移抛物线”于点123,,,,nAAAAL连接11,nnnnCACA−−，判断11,nnnnCACA−−是否平

行？并说明理由．4．（2018·江西）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线23yxbx=−+−经过点(-1,0),则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是.抽象感悟我们定义：对于抛物线()20yaxbxca=

++,以y轴上的点()0,Mm为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线'y,则我们又称抛物线'y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线225yxx=−−+关于点()0,m的衍生

抛物线为'y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围.问题解决(3)已知抛物线()220yaxaxba=+−①若抛物线y的衍生抛物线为()2220ybxbxab=−+,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求ab，的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点()20,1k+

的衍生抛物线为1y,其顶点为1A；关于点()20,2k+的衍生抛物线为2y，其顶点为2A；…；关于点()20,kn+的衍生抛物线为ny，其顶点为nA；…(n为正整数).求1nnAA+的长(用含n的式子表示).5．（2017·江西）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α

（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②

如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在

点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．1．（2022·江西·新余四中九年级期末）如图，一组抛物线21:2=−+nnCyxxn（n为不大于12的正整数）的顶点为nA，过点nA作x轴的垂线，垂足为nB，以nnAB为边

长向右作正方形nnnnABCD．当1n=时，抛物线为211:2=−+xCyx的顶点为1A，此时的正方形为1111DCBA，依此类推．(1)当2n=时，求抛物线的2221:22=−+yxCx的顶点为2A和2D的坐标；(2)求nD的坐标（用含n的代数式表示）；(3)①若以点14,,

−+nnnCDC为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；②若抛物线21:2=−+nnCyxxn（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点nD，写出所有满足条件的正方形的边长．2．（2022·湖北湖北·九年级期末）问

题背景：如图1，在ABC中，90ACB=，ACBC=，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，将CAEV绕点C逆时针旋转90得到CBFV，AD的延长线交边BF于点P．问题探究：(1)探究EP，FP之和与BP之间的数量关系．①先将问题特殊化，如图2，当CEAD

⊥时，直接写出EP，FP之和与BP之间的数量关系；②再探究一般情形，如图1，当CE不垂直AD时，证明①中的结论仍然成立；(2)拓展探究：如图3，若AD的延长线交BF的延长线于点P时，直接写出一个等式，表示E

P，FP，BP之间的数量关系．3．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级开学考试）如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分

割线”．如图1，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，DE垂直平分AB，且交BC于点D，连接AD．(1)证明直线AD是△ABC的自相似分割线；(2)如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最

小？求此时PA+PC的长度．(3)如图3，射线CF平分∠ACB，点Q为射线CF上一点，当514AQCQ−+取最小值时，求∠QAC的正弦值．4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级开学考试）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线2ykxk=−（0k）与x轴交于点B

．与y轴交于点A，直线yxb=−+与x轴交于点C，与y轴交于点D，BEx⊥轴交CD于点E．(1)如图1，求证：2BEb=−；(2)如图2，连接AE，EFAB⊥于点F．2BEFEAF=，⊥AGAE，AG交x轴的负半轴于点G，设BF的长为t，点G的横

坐标为n，求n与t的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，当5CG=时，求点F的坐标．5．（2022·贵州遵义·九年级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴

的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣43x+4与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；(3)如图2，点M是二次

函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2022·辽宁大连·九年级期末）阅读下面材料．小明遇到这样一个问

题：如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，∠ADC＝120°，连接BD．用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明．小明经过思考，发现解决问题的方法：如图2，延长CD至E，使ED＝AD，连接AE．证△ADE是等边三角形，△ACE≌△ABD，问题得到解决．(1)填

空：线段AD，BD，CD之间的数量关系为；(2)用学过的知识或参考小明的方法解决下面的问题：①如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC外一点，∠ADC＝135°，连接BD．用等式表示线段AD，BD，CD之间

的数量关系，并证明．②如图4，△ABC是等边三角形，点D在△ABC内，∠DAB＝∠DBA＝15°，将线段BD绕着点D顺时针旋转30°，得到线段B'D，连接B'D．直接写出BCBD的值．2．（202

2·全国·九年级专题练习）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点B（﹣4，0），C（2，0），与y轴交于点A，在抛物线上有一动点P，连接AP，BP，AB，CP．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若P点在第二象限的抛物线上，当△ABP的面积是92时，求△BCP的面积；(3

)点D是线段AC上的一点，过D作DE⊥BC于点E，点F在线段AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF和EF，线段EF的长度是否有最小值，如果有请直接写出这个最小值，若没有最小值请说明理由．3．（2022·陕西西安·九年级期末）有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相

等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于．(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平

分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规

划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．4．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数经过点A（﹣3，0

）、B（1，0）、C（0，3）．(1)求该抛物线解析式；(2)如图1，点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；(3)如图2，点P为对称轴上

D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP＝2OQ，求BP+2BQ的最小值并求此时点P的坐标．5．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p满足3a++（p﹣1）2

＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为

底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．