【文档说明】北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一12月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，877.000 KB，由小赞的店铺上传

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北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1.－315°化为弧度是（）A.－43πB.53−C.74−D.76−【答案】C【解析】【分析】根据弧度制与角度

制的关系，即可求得答案.【详解】因为180=，所以73153151804−=−=−.故选：C.2.与角6−终边相同的角是（）A.5π6B.11π6C.π3D.2π3【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角关系确定选择.【详解】因为与角6−终边相同的角是2()

6kkZ−+当1k=时11266k−+=故选：B【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知点()4,3P−是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（）A.4tan3=−B.3t

an4=−C.4sin5=−D.3cos5=【答案】B【解析】【分析】根据点()4,3P−是角终边上一点，利用三角函数定义求解.【详解】因为点()4,3P−是角终边上一点，原点到点P的距离为5，所以3tan4

=−，4cos5=，3sin5=−故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.如果角的终边过点2sin30,2cos3()0P−，则sin的值等于（）A.12B.12−C.3

2−D.33−【答案】C【解析】【分析】先计算三角函数值得()1,3P−，再根据三角函数的定义22sin,yrxyr==+求解即可.【详解】解：由题意得()1,3P−，它与原点的距离()2132r=+=，所以33sin22yr−===−.故选：C.5.已知sinθ＋cosθ＝1，

则sinθ－cosθ的值为（）A.1B.－1C.±1D.0【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的关系，可得2(sincos)12sincos1+=+=，可求得2sincos0=，所以2sincos(sin

cos)−=−，化简整理，即可得答案.【详解】因为sinθ＋cosθ＝1，所以222(sincos)sincos2sincos12sincos1+=++=+=，所以2sincos0=，所以222(sincos)

sincos2sincos1−=+−=，所以2sincos(sincos)1−=−=.故选：C6.设cos100°＝k，则tan100°＝（）A.21kk−B.－21kk−C.±21kk−D.±21kk−【答案】A【解析】【分析】根据

同角三角函数的关系，可求得sin100的值，根据sin100tan100cos100=，代入数据，即可求得答案.【详解】因为cos100°＝k，则22sin1001cos1001k=−=−，所

以2sin1001tan100cos100kk−==.故选：A7.sin2015°＝（）Asin35°B.－sin35°C.sin58°D.－sin58°【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式变形即

可．【详解】解：sin2015°＝()()sin3605215sin215sin18035sin35+==+=−.故选：B.8.若()coscos2fxx=，则()sin15f=（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】C【解析】由于sin15cos75=，所

以()()3sin15cos75cos1502ff===−，故选C.9.下面诱导公式使用正确的是（）A.sincos2−=B.3cossin2+=−C.3sincos2−=−D.cossin2−=−【答案】C【解析】【分析】根

据诱导公式的法则“奇变偶不变，符号看象限”，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：sinsincos22−=−−=−，故A错误；对于B：3cossin2+=，故B错误；对于C：3sincos2−=−，故C正确；对于D

：coscossin22−=−=，故D错误.故选：C10.下列函数中，在(0,)2上是增函数的偶函数是（）A.y＝|sinx|B.y＝|sin2x|C.y＝|cosx|D.y＝tanx【答案】A【解析】【分析】根据x的范围，结合正弦、余弦、正切函数的奇偶性及单

调性，即可求得答案.【详解】当(0,)2x时，sin0x，且sinyx=在(0,)2为增函数，又sin()sinsinxxx−=−=，所以sinyx=为偶函数，故A正确；当(0,)2x时，2(0,)x，sin20x，则sin2yx=在(0,)上先增

后减，不满足题意，故B错误；当(0,)2x时，cos0x，且cosyx=在(0,)2为减函数，故C错误；因为tan()tanxx−=−，()2xkkZ+，所以tanyx=为奇函数，故D错误.故

选：A11.要得到函数y＝cos(3x＋2)的图象，只要将函数y＝cos3x的图象（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移23个单位D.向右平移23个单位【答案】C【解析】【分析】将目标函数变形为2cos3

3yx=+，结合三角函数图象的变换规律即可选出正确选项.【详解】解:()2cos32cos33yxx=+=+，所以将函数y＝cos3x的图象向左平移23个单位即可，故选:C.12.函数f(x)＝xsin()2x−（）A.是奇函数B.

是非奇非偶函数C.是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】首先写出函数的定义域，化简函数解析式，求得()()fxfx−=−，利用奇函数的定义判断其为奇函数.【详解】因为()fx的定义域为R，关于原点对称，又因为f(x)＝xsin()2x

−cosxx=，所以()()cos()cos()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx是R上的奇函数，故选：A.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称；（2）利用诱导公式化简函

数解析式；（3）判断()fx−与()fx的关系；（4）根据定义判断函数的奇偶性.二、填空（每小题4分，共计16分）13.2cos600＝________.【答案】12【解析】【分析】利用诱导公式，将cos600转化成cos60−，即可求得答案【详解】因为1(360

240)cos240cos(1cos600cos8060)cos602+==+=−=−=，所以2211cos60022=−=.故答案为：1214.若方程sin41xm=+在0,2x上有解,则实数m的取值范围是________.【答案】1,02−

【解析】【分析】先求出sinx的范围，将sin41xm=+代入，解不等式即可得m的取值范围.【详解】解：0,2,sin1,1xyx=−，1sin114,xm−+=，1,02m−，故答案为：1,02−【点睛】本题考查方程有解问题，

可转化为函数的值域问题，是基础题.15.方程x2＝cosx的实根有________个．【答案】2【解析】【分析】在同一坐标系中画出y＝x2和y＝cosx的图象，观察即可得答案.【详解】求方程x2＝cos

x的实根个数，即求y＝x2和y＝cosx的图象交点个数.画出y＝x2和y＝cosx的图象，如图所示，观察可得交点个数为2．故答案为：216.函数()fx是以2为周期的函数，且()23f=，则()6f=________.【答案】3【解析】【分析】本题可根据周期函数的性质得出结果

.【详解】因为函数()fx是以2为周期的函数，所以()()623ff==，故答案为：3.三、计算（每小题3分，共计18分）17.计算下列各题：（1）sin(1320)−；（2）26cos3−；（3）17tan6.【答案

】（1）32；（2）12−；（3）33−.【解析】【分析】（1）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案.（2）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案（3）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案.【详解】（1）sin(－1320°)＝sin(－1440°＋

120°)＝sin120°=sin(18060)sin60−=＝32.（2）cos263−＝cos283−−＝cos23=cos3−=－cos3＝－12.（3）tan176＝5tan26+＝tan56＝tan6

−=－tan6＝－33.18.化简下列各式：（1）sin(2)cos()cos()sin(3)sin()aaaaa−+−−−−；（2）cos()sin()aa−−·sin(α

－2π)·cos(2π－α)；（3）cos2(－α)－tan(360)sin()aa+−.【答案】（1）－1sina；（2）－cos2α；（3）cos2α＋1cosa.【解析】【分析】（1）利用诱导公式，化简

整理，即可得答案.（2）利用诱导公式，化简整理，即可得答案.（3）利用诱导公式，结合同角三角函数的关系，化简整理，即可得答案.【详解】（1）原式＝(sin)(cos)(cos)sinsin−−−＝－1sina；（2）原式＝2sincoscossincos

−=−；（3）原式＝22tan1coscossincos+=+.四、作图题（利用“五点法”作出下列函数的简图．）（共计8分，每小题4分）19.利用“五点法”作出下列函数的简图．（1）y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；（2）y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．【答案】（1）

图象见解析；（2）图象见解析.【解析】【分析】（1）根据五点作图法找到五个特殊点，再用光滑曲线连接起来即可.（2）根据五点作图法找到五个特殊点，再用光滑曲线连接起来即可.【详解】（1）列表：x02π322π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描点作图，如图所示．（

2）列表：x02π322πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．五、解答题（共5题，20、22、23题每题8分；21、24题每题12分，共计48分）20.已知sinα＝45，求cosα，tanα的值．【答案】33co

s,tan54==或33cos,tan54=−=−【解析】【分析】依据题设sinα＝，运用平方关系求出4cos5=，再分类求出tanα的值：【详解】解：4sin05=是第一、二象限角又当是第一象

限角：当是第二象限角：21.已知函数()12logsinfxx=.（1）求函数()fx的定义域和值域；（2）判断函数()fx的奇偶性；（3）判断函数()fx的周期性，若是周期函数，求其周期．【答案】（1）定义域为

,xxkkZ，值域为0yy；（2）偶函数；（3）是周期函数，最小正周期为.【解析】【分析】（1）由sin0x可求得函数()fx的定义域，由0sin1x结合对数函数的单调性可得出函数()fx的值

域；（2）利用函数奇偶性的定义判断可得出结论；（3）利用函数周期性的定义判断可得出结论.【详解】（1）对于函数()12logsinfxx=，可得sin0x，则sin0x，解得()xkkZ，所以，函数(

)fx的定义域为,xxkkZ.由于0sin1x，则()12logsin0fxx=，即函数()fx的值域为0yy；（2）函数()fx的定义域关于原点对称，且()()()111222l

ogsinlogsinlogsinfxxxxfx−=−=−==，所以，函数()fx为偶函数；（3）如下图所示：函数sinyx=在,xxkkZ上是最小正周期为的周期函数，()()()111222l

ogsinlogsinlogsinfxxxxfx+=+=−==，所以，函数()fx是周期函数，且最小正周期为.【点睛】思路点睛：利用定义法判断函数的奇偶性，步骤如下：（1）一是看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则

该函数为非奇非偶函数；（2）若函数的定义域关于原点对称，接下来就是判断()fx−与()fx之间的关系；（3）下结论.22.已知sin，cos是关于x的方程2220xaxa−+=的两个根．（1）求实数a的值；（2）若(,0)2−，求sincos−的值．【答案】

（1）12a=或14a=−；（2）6sincos2−=−【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得sincos22,{sincos,aa+==，消去sin，cos得关于实数a的方程，即可求出实数a的值；（2）由（

1）可以判定sincos0−，再根据2(sincos)+2+(sincos)2−=可得结果.试题解析：（1）∵2(sincos)2sincos1+−=，sincos22,{sincos,aa+==∴12a=或1

4a=−，经检验0都成立，∴12a=或14a=−．（2）∵(,0)2−，∴0a，∴14a=−且sincos0−，∴6sincos2−=−．考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.23.若函数()cosfxab

x=−的最大值为52，最小值为12−，求函数()4singxabx=−的最值和最小正周期.【答案】最大值为4，最小值为－4，最小正周期为43【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，分类讨论，求得,ab的值，得到函数

()gx的解析式，进而求得函数()gx的最大值、最小值及最小正周期，得到答案.【详解】由题意，函数()cosfxabx=−的最大值为52，最小值为12−，当0b时，可得5212abab+=−=−，解得132a

b==，所以3()4sin2gxx=−此时函数()gx的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为24332T==；当0b时，可得5212abab−=+=−，解得132ab==−，所以33()4sin4sin22gxxx=−−=，此时函数()g

x的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为24332T==；当0b=时，不符合题意.综上所述，函数()gx的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为43.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推

理与运算能力，属于中档试题.24.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<2，根据图象，求：（1）函数解析式；（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？【答案】（1）

s＝6sin(2)6t+；（2）6cm；（3）1s.【解析】【分析】（1）根据图象，可得34T＝1112－16＝34，即可求得最小正周期T，根据ω＝2T，即可求得ω的值，根据图象可得，当t＝16时，有最大值，可求得φ的表达式，根据φ的范围，即可求得φ值，根据图象过

点（0,3）即可求得A值，即可得答案.（2）根据（1）可得t(s)的解析式，即可得答案.（3）根据周期T＝1，即可求得答案.【详解】（1）由图象知，34T＝1112－16＝34，所以T＝1，所以ω＝2T＝2π.又因

为当t＝16时取得最大值，所以令126＋φ＝2＋2kπ，()kZ，所以2,6kkZ=+因为(0,)2，所以φ＝6.又因为当t＝0时，s＝3，所以3＝Asin6，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin(2)6t+；（2）因为A＝6，

所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm；（3）因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要1s.【点睛】解题的关键是根据图象求得,,A的值，再进行求解，正（余）弦函数图象中，相邻两对称轴间距离为12T，相邻两对称中心间距离为12T，相邻对称轴与对称中心距离为14T.