【文档说明】湖北省沙市中学2020-2021学年高一下学期第二次周练数学试题.docx，共(10)页，628.583 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度下学期2020级第二次周练数学试卷命题人：高一数学组考试时间：2021年4月8日一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知复数z满足：11zii+=+，则z=（）A．3B．

5C．2D．322．已知0.2a=，0.22b=，0.20.2c=，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bacC．bcaD．cba3．在ABC中，10a=，5b=，31B=，则此三角形的解的情况是（）A．有两解B．有一解C．无解D．有无数个解4．已知

tana=2，则1cos2sin2+=（）A．2B．12C．-2D．12−5．在ABC中，已知ABACABAC+=−，1AB=，3AC=，,MN分别为BC的三等分点，则AMAN=()A．109B．209C．89D．836．已知向量()0,1a=，()1,3b=，则b在a

上的投影向量为（）A．3bB．3aC．33bD．12a7．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代

极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到6sin的近似值为（）A．30B．60C．90D．1808．如图，圆O是直角ADC的外接圆，过点C作圆

O的切线，交AD的延长线于点B，M为线段BC上的动点，连接AM交CD于N，6,:1:3BCADDB==，则ACAMABAN+=（）A．24B．63C．39D．18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的有（）A．命题“xR，20x”的否定是“xR，20x”．B．函数()cosfxx=向右平移2个单位得到函数解析式为()singxx=．C．函数()21fxx=−的零点为()1,

0−，()1,0．D．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角．10．已知函数()cos23fxx=−，则（）A．函数()yfx=的图象可以由cos2yx=的图象向左平移56得到；B．函数()yfx

=的图象关于点5,012P对称；C．函数()yfx=的图象关于直线712x=对称；D．函数()yfx=在2,3上单调递增11．如图，在平行四边形ABCD中，,EF分别为线段,ADCD的中点，AFCEG=，则（）A．12AFADAB=+B．1()2EFADAB=

+C．2133AGADAB=−D．3BGGD=12．已知函数()fx是定义在(,0)(0,)−+上的偶函数,当0xｏＣMDBAN时,121,02()1(2),22xxfxfxx−−=−.以下说法正确的是()A．当24x

时,|3|11()22xfx−−=−B．1(21)()2nfnn+=−NC．存在0(,0)(0,)x−+,使得()02fx=D．函数()4()1gxfx=−的零点个数为10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

．若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则z的虚部为____．14．已知在ABC中，D是BC的中点，4BC=，22AD=，4ABC=，则ABC的面积为______．15．点O在△ABC的内部，且满足240OAOBOC++=，则△A

BC的面积与△AOC的面积之比是_______．16．RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足：12BPPC=，点,MN在过点P的直线上，若,,(,0)AMABANAC==则2+的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量(1,2)a=，(3,4)b=−．（1）求3ab−的值．（2）若()aab⊥+，求的值．18．（12分）已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，CD=1，,ABaADb==，E为BC中点，（1）若AE

xayb=+，求2xy+的值．（2）若60BAD=，AD=2，求AEBD的值．19．（12分）已知30(1)(),(,)1izabiabRi+=+−，且04z=，若0z对应的点在第一象限，且复数00,z，0z对应的点是正三角形的三个顶点.（1）求,ab的值．（2）

若2z=，求0zz−的取值范围．20．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，222acbac+−=；（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且3AD=；求2ac+的最大值及此时ABC的面积.21．（12分）如图，一个半径为2米的筒车按逆时针方

向每π分钟转1圈，筒车轴心O距水面的高度为1米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系为sin()0,0,22dAtKA=++−．（1

）求d与时间t（单位：分钟）之间的关系式；（2）某时刻0t（单位：分钟）时，盛水筒W在过O点竖直直线的左侧，到水面的距离为2米．再经过3分钟后，问盛水筒W是否在水中？如果在，求距水面的距离，如果不在，说明理由．22．（12分）已知关于x的函数2()2,fxxkxxR=−−.（1）若函数()fx

是R上的偶函数，求实数k的值；（2）若函数()()21xgxf=−，当(0,2x时，()0gx恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数2()()12hxfxx=+−+，且函数()hx在()0,2上有两个不同的零点1x，2x，求证：12114xx+.高一年级第二次周练数学答案1．B2．C3．

C4．B5．B6．B7．A8．A9．AB10．ABD11．AB12．AD13．1−.14．232+15．7216．8317．（1）因为向量(1,2)a=，(3,4)b=−，则3(6,2)ab−=，则22362210ab−=+=（2）因为向量(1,2)a=，(3,4)

b=−，则(13,24)ab+=−+，若()aab⊥+，则()1(13)2(24)550aab+=−++=+=，解得：1=−．18．解：（1）依题意4ABDC=，()()1111151522242828AEABACABADDCABADABADABba

=+=++=++=+=+又因为AExayb=+，所以5812xy==，所以511322828xy+=+=（2）4AB=uuurQ，2AD=，60BAD=，所以cos42cos604ABADABADBAD===，所以()22111528

8528AEBDABADABDADAABADAB=+−=+−22115152442882=+−=−19．（1）3a=−1b=−（2）2,6（见课时作业）20．（1）因为222acbac+−=，由余弦定理可知2221cos222acbacBacac+−===，因为(0,)

B，所以3B=.（2）设BAD=，则在BAD中，由3B=可知2(0,)3，由正弦定理及3AD=有22sinsin()sin33BDABAD===−，所以22sin,2sin()3cossin3BDAB==−=+，所以24sin,3cos

sinaBDcAB====+，从而223cos6sin43sin()6ac+=+=+，由2(0,)3可知5(,)666+，所以当62+=，即3=时，2ac+的最大值为43，

此时23,3ac==，所以133·sin22SacB==.21．（1）由题意知，T=，即2=，所以2=，由题意半径为2米，筒车的轴心O距水面的高度为1米，可得：2A=，1K=，当0t=时，0d=，代入()2sin21dt=++得，1sin2=−，因为22−，所以6=

−∴2sin(2)16dt=−+（2）在水中，理由如下：由题知：02sin(2)126t−+=，01sin(2)62t−=由题意，0cos(2)06t−，所以2003cos(2)1sin(2)662tt−=−−−=−，∴002113sin2()sin(2)()()36631232

22tt+−=−+=−+−=，故再经过3分钟后()21110d=−+=−，所以再经过3分钟后盛水筒在水中，距水面距离为1米．22．解：（1）∵()fx是R上的偶函数，∴()()fxfx−=，即2222xkxxkx+−=−−对xR都成立，∴0

k=.（2）当(0,2x时，()0gx恒成立，即()2(21)2120xxk−−−−恒成立，令21xu=−，则(0,3u，∴()2(21)2120xxk−−−−在(0,2x时恒成立等价于：2kuu−在(0,3u时恒成立，2yuu=−(0,3上单增，所以2273

33uu−−=，∴k的取值范围是7,3+.（3）不妨设1202xx，因为21,01()21,12kxxhxxkxx−=−−，所以()hx在()0,1上至多一个零点，若1212xx

，则120xx，而12102xx=−，矛盾.因此12012xx；由()10hx=，得11kx=，由()20hx=，得222210xkx−−=，∴22211210xxx−−=，即212122xxxx+=，∴2121124xxx+=.获得更多资源请扫码加入

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