【文档说明】第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2023届高三数学一轮复习 含解析【高考】.doc，共(9)页，2.032 MB，由小赞的店铺上传

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1第一章专练1—集合一、单选题1．集合21{|0}1xAxx−=+„，集合12{|log(1)}Bxyx==−，则集合AB等于()A．[0，1]2B．(1,)−+C．(1,1)−D．[1−，)+2．已知集合{(,)|Axyx=，

*yN，}yx…，{(,)|8}Bxyxy=+=，则AB中元素的个数为()A．2B．3C．4D．63．已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若()RMN=ð，则下列结论错误的是()A．xN，xMB．xN，

xMC．xM，xND．xN，xM4．如图所示，A，B是非空集合，定义集合#AB为阴影部分表示的集合．若x，yR，2{|2}Axyxx==−，{|3Byyx==，0}x，则#AB为()A．{|02}xxB．

{|12}xx„C．{|01xx剟或2}x…D．{|0xx=或2}x5．设集合{(,)|||}Axyyx==，22{(,)|1}Bxyxy=+=，则AB的真子集的个数是()A．2B．3C．4D．56．已知集合22021{|}65Axyxx==−−，

{|1216}xBx=„，则()(RAB=ð)A．{|1}xxB．{|1xx„或4}xC．{|05}xxD．{|2xx或4}x…7．设集合1{|24kMxx==+，}kZ，集合1{|42kNxx==+，}kZ，则()A．MN=B．MNÜC．MNÝD．MN8．

已知{(,)||||1|1}Axyxay=−+−„，{(Bx=，22)|(1)(1)1}yxy−+−„，若集合AB，则实数a的取值范围是()A．[1−，3]B．[12,2]−−C．[3−，1]D．[0，2]二、多选题29．设集合{|4}xMyye==

−+，{|[(2)(3)]}Nxylgxx==+−，则下列关系正确的是()A．RRMN痧B．NMC．MN=D．RNMð10．给出下列关系，其中正确的选项是()A．{{}}B．{{}}C．{}D．{}11．已知集合2{|230}Axxx=−−=

，{|1}Bxax==，若BA，则实数a的可能取值()A．0B．3C．13D．1−12．若非空数集M满足任意x，yM，都有xyM+，xyM−，则称M为“优集”．已知A，B是优集，则下列命题中正确的是()A．AB是优集B．AB

是优集C．若AB是优集，则AB或BAD．若AB是优集，则AB是优集三、填空题13．设集合{0A=，a，}b，{0B=，2a，1}−，且AB=，则20202020ab+的值=．14．集合A满足{1，153}{|Axyx=Ü，*xN，

*}yN，则集合A的个数有个．15．设集合{|116}Axx=−+剟，{|121}Bxmxm=−+，若AB，则m的取值范围是．16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公

共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{1A=−，2}，2{|2Bxax==，0}a…，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为．四、解答题17．函数()1fxx=−的定义域为A，2()2gxx=−+的值域为B，记

()MABZ=，其中Z表示整数集．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若{|1}Cxax==，且CM，求实数a的所有可能值．18．集合{|37}Axx=−剟，{|121}Bxmxm=+−剟．（1）若BA，求实数m的取值范围；3（2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取

值范围．19．已知集合{|()(1)0}()AxxaxaR=−+，2{|1log1}Bxx=−„．（1）当1a=时，求AB；（2）是否存在实数a，使得_____成立？请在①ABB=，②AB=，③()RBAð这三个条件中

任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数a存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．20．对于函数()fx，若()fxx=，则称x为()fx的“不动点”，若[()]ffxx=，则称x为()fx的“稳定点”．若函

数()fx的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即{|()}Axfxx==，{|[()]}Bxffxx==．（1）求证：AB；（2）若2()1(,)fxaxaRxR=−，且AB=，求实数a的取值范围．第一章专练1—集合答案1．解：121{|1},{|(1)0}{|011}{

|01}2AxxBxlogxxxxx=−=−=−=剠剟，(1,1)AB=−．故选：C．2．解：集合{(,)|Axyx=，*yN，}yx…，{(,)|8}Bxyxy=+=，{(ABx=，*)|,}{(

1,7)8,yxyxyNxy=+=…，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．AB中元素的个数为4．故选：C．3．解：因为M，N为R的两个不相等的非空子集，且()RMN=ð，所以MN，所以xN，xM，选项A正确；

所以xN，xM，选项B正确；所以xM，xN，选项C正确；4由xN，xM知，xN，xM错误，选项D错误．故选：D．4．解：A，B是非空集合，定义集合#AB为阴影部分表示的集合．x，yR，2{|2}{|02}Axyxxxx==−=剟，{|3Byyx==，0}{|0}xy

y=，{|02}ABxx=„，{|0}ABxx=…，则#(){|0ABABABxx===ð或2}x．故选：D．5．解：解22||1yxxy=+=得，2222xy==或2222xy=−=，2222{(,),(,)

}2222AB=−，AB的真子集个数是：2213−=．故选：B．6．解：由题意可得2650xx−−，解得15x，所以集合{|15}Axx=，因为1216x„，所以04x„，所以集合{|04}Bxx=„，则{|14}AB

xx=„，故(){|1RABxx=„ð或4}x．故选：B．7．解：当2km=（为偶数）时，1{|42kNxx==+，1}{|22mkZxx==+，}mZ，当21km=−（为奇数）时，1{|42kNxx==+，1}{|24mkZxx==+，}mZM=，MNÜ，故选

：B．8．解：{(,)||||1|1}Axyxay=−+−„，||1xa−„得到11axa−+剟；|1|1y−„得到02y剟；5{(Bx=，22)|(1)(1)1}yxy−+−„，02x剟，02y剟A交B是否是空集取决于x的范围，11axa−+剟，11xa

x−+剟当0x=时，11a−剟；当2x=时，13a剟当集合AB时，实数a的取值范围是：13a−剟故选：A．9．解：集合{|4}{|4}(,4)xMyyeyy==−+==−，集合{|[(2)(3)]}{|(2)(3)0}{|(2)(3)0

}(2Nxylgxxxxxxxx==+−=+−=+−=−，3)，NM，即RMRNCC，故选：AB．10．解：{{}}，所以A不正确；{{}}，所以B正确；{}，满足元素与集合的关系，所以C正

确；{}，满足集合与集合的包含关系，所以D正确；故选：BCD．11．解：由题意：集合{1A=−，3}，{|1}Bxax==，BA当B=时，BA满足题意，此时1ax=无解，可得0a=．当B时，则方程1a

x=有解，即1xa=，要使BA，则需要满足：11a=−或13a=，解得：，1a=−或13a=，所以a的值为：0或1−或13．故选：ACD．12．解：选项A：任取xAB，yAB，6因为集合A，B是优集，则xyA+，xyB+，则xyAB+，xyA−，xyB−，则xyAB

−，所以A正确，选项B：取{|2Axxk==，}kZ，{|3Bxxm==，}mZ，则{|2Axxk==或3xk=，}kZ，令3x=，2y=，则5xyAB+=，B错误，选项C：任取xA，yB，可得x，yAB，

因为AB是优集，则xyAB+，xyAB−，若xyB+，则()xxyyB=+−，此时AB，若xyA+，则()xxyyA=+−，此时BA，C正确，选项:DAB是优集，可得AB，则ABA=为优集，或BA，则ABB=为优集，所以AB是优集，D正确

，故选：ACD．13．解：AB=，201aab==−或21aba=−=，解得1111aabb==−=−=或，20202020112ab+=+=．故答案为：2．14．解：由题意知，集合A中必有元素1和3，15{|xyx

=，*xN，*}{1yN=，3，5，15}，{1，153}{|Axyx=Ü，*xN，*}{1yN=，3，5，15}，满足条件的集合A有：{1，3，5}，{1，3，15}，{1，3，5，15}，集合A的个数是3．故答案为：3．15．解：{|116}{|25}A

xxxx=−+=−剟剟，当121mm−+…，即2m−„时，B=满足BA．当121mm−+，即2m−时，要使BA成立，需12215mm−−+…„，可得12m−剟，即12m−剟，7综上，2

m−„或12m−剟时有BA．故答案为：{|2mm−„或12}m−剟．16．解：集合{1A=−，2}，2{|2Bxax==，0}a…，若0a=，则B=，即有BA；若0a，可得2{Ba=−，2}a，不满足BA；若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集

，可得22a=或21a−=−，解得12a=或2a=．综上可得，0a=或12或2；故答案为：{0，12，2}．17．解：（Ⅰ）由题意得，[1A=，)+，(B=−，2]，[1AB=，2]；{1M=，2}；（Ⅱ）M的子集有，{1}，{2}，{

1，2}；①当C=时，0a=；②当{1}C=时，11a=，1a=；③当{2}C=时，21a=，12a=；④当{1C=，2}时，1121aa==，a无解；综上所述，a的值为10,1,2．18．解：（1）BA，①B=时，121mm+−，解得2m；②B时，213

217mmm+−−……„，解得24m剟，综上，实数m的取值范围为(−，4]；8（2）由题意知，AB=，①B=时，2m；②B时，217mm+…或2213mm−−…，解得6m，实数m的取值范围为(−，2)(6

，)+．19．解：（1）若1a=，则{|(1)(1)0}(Axxx=−+=−，1)(1−，)+，解不等式21log1x−„，得，122x„，所以集合1(2B=，2]，所以(1AB=，2]．（2）由于1(2B=，2]，若选①ABB=，则BA，当1a

−…时，集合(A=−，1)(a−，)+，要使BA，则需12a„，所以112a−剟；当1a−时，集合(A=−，)(1a−，)+，此时满足BA，所以若选①，则实数a的取值范围为1{|}2aa„；若选②AB=，当1a−…时，集合(A=−，1)

(a−，)+，要使AB=，则需2a…，所以2a…；当1a−时，集合(A=−，)(1a−，)+，此时不满足AB=，所以若选②，则实数a的取值范围为{|2}aa…；若选③()RBAð，1(2B=，2]，当1a−时，集合(A=−，1)(a−，)+，[1RA=−ð，]a，要使(

)RBAð，则需2a…，所以2a…；当1a=−时，集合(A=−，1)(1−−，)+，此时(){1}RCA=−，不满足条件()RBAð；当1a−时，集合(A=−，)(1a−，)+，此时[RAa=ð，1]−，()RBA=ð，不满足

9条件()RBAð；所以若选③，则实数a的取值范围为{|2}aa…．20．解：（1）证明：若A=，则AB显然成立，若A，设tA，则()ftt=，[()]()fftftt==，即tB，从而AB，故AB成立；（2）A中的元素是方程()fxx=即21axx−=的实根，由A=

，知0a=或0140aa=+…，即14a−…，B中元素是方程22(1)1aaxx−−=，即3422210axaxxa−−+−=的实根，由AB知方程含有一个因式21axx−−，即方程可化为：222(

1)(1)0axxaxaxa−−+−+=，若AB=，则方程2210axaxa+−+=①要么没有实根，要么实根是方程210axx−−=②的根，若①没有实根，则△224(1)0aaa=−−，解得34a，若①有实根

且①的实根是②的实根，则由②有22axaxa=+，代入①有210ax+=，由此解得12xa=−，再代入②得111042aa+−=，解得34a=，故a的取值范围为13[,]44−．