【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高一暑假巩固练习1 平面向量【高考】.docx，共(9)页，422.763 KB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．设00,ab分别是与,ab同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．00=abB．00=−abC．00∥abD．002+=ab2．给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A．时间、距离都是向量B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同C．所有的单位向量都相等D．共线

向量一定在同一直线上3．下列说法正确的是（）A．向量AB与向量BA是相等向量B．与实数类似，对于两个向量a，b有=ab，ab，ab三种关系C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D．若两个非零向

量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合4．已知空间向量,ab，且2AB=+ab，56BC=−+ab，72CD=−ab，则一定共线的三点是（）A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D5．已知平面向量a，b满足4,1==ab，()−

⊥abb，则cos,=ab（）A．14B．34C．74D．1546．已知非零向量,ab满足()()+⊥−abab，则（）A．=abB．=abC．⊥abD．∥ab7．已知向量a，b的夹角为120，1==ab，c与+ab同向，则−ac的最小值为（）暑假练习01

平面向量A．1B．12C．34D．328．已知O的半径为3，圆心为O，点A和点B在O上，且3AB=，则AOAB=（）A．4B．92C．5D．1129．如图，扇形的半径为1，且0OAOB=，点C在弧AB上运动，若OCxOA=+yOB，则2xy+的最大值是（

）A．5−B．5C．1D．2二、填空题．10．在边长为4的正方形ABCD中，3CEED=，则AEAC=______．11．已知1e，2e是两个不共线的向量，而2125(1)2kk=+−aee，1223=+bee是两个共线向量，则实数k=________．12．已知向量,ab满足(1,3

)=a，(2)−⊥aba，则b在a上的投影为_________．13．已知非零向量,ab满足71=+a，71=−b，且4−=ab，则+=ab________．三、解答题．14．已知平面内的三个向量(3,2)=a、

(1,2)=−b、(1,1)=−c．（1）若=+abc（R，），求+的值；（2）若向量k+ab与向量2−bc共线，求实数k的值．15．已知(3,2)=−a，(2,1)=b，O为坐标原点．（1）若m+ab与2−ab的夹角为钝角，求实数m的取值范围；（2）当[1,1]t−时，求|

|t−ab的取值范围．16．如图ABC△中，D为BC的中点，E为AB的中点，3ADAF=，令AB=a，AC=b．（1）试a、b表示EF；（2）延长EF交AC于P，设APxAC=，求x的值．一、单选题．1．【答案】D【解析】单位向量的模长为1，故002+=ab

，D正确；题中00,ab分别与,ab同向，而,ab方向不确定，故A，B，C错误，故选D．2．【答案】B【解析】对A：时间和距离没有方向，不是向量，故A错误；对B：两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；

对C：所有的单位向量，模长都相等，但方向不一定相同，故C错误；对D：共线向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，故D错误，故选B．3．【答案】D【解析】对于A，向量AB与向量BA是相反向量，所以A错误；对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；对于C，当两个向量

平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，则向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确，故选D．4．【答案】A【解析】对于A中，由向量24BDBC

CD=+=+ab，且2AB=+ab，可得12ABBD=，所以ABBD∥，所以,,ABD三点共线，所以A正确；对于B中，向量2AB=+ab，56BC=−+ab，设ABBC=，可得256+=−+abab，所以5162−==，此时方程组无解，答案与解析所以,,ABC三点不共线，所

以B错误；对于C中，向量56BC=−+ab，72CD=−ab，设BCCD=，可得5672−+=−abab，所以7526=−−=，此时方程组无解，所以B，C，D三点不共线，所以C错误；对于D中，由48ACABBC

=+=−+ab且72CD=−ab，设ACmCD=，可得4872mm−+=−abab，所以7428mm=−−=，此时方程组无解，所以A，C，D三点不共线，所以D错误，故选A．5．【答案】A【解析】由()−⊥abb，得()22=41cos,10−

=−−=abbabbab，解得1cos,4=ab，故选A．6．【答案】B【解析】∵()()+⊥−abab，∴()()0+−=abab，∴220−=ab，220−=ab，∴=ab，故选B．7．【答案】D【解析】1==ab，向量a，b

的夹角为120，c与+ab同向，a与c的夹角为60．又2222132124−=−+=−+=−+acaaccccc，故min32−=ac，故选D．8．【答案】B【解析】由题意得60BAO=，故933cos602AOAB==，故选B．9．【答

案】B【解析】由题意得0OAOB=，1OAOB==，1OC=，由OCxOAyOB=+，等式两边同时平方，得222222OCxOAyOBxyOAOB=++，所以221xy=+，令AOC=，则cossin[0,]2xy==，，，则22cossin5sin()xy

+=+=+，其中255sincos[0,]552==，，，因为2++，所以5sin()15+，所以15sin()5+，即2xy+的最大值为5，故选B．二、填空题．10．【答案

】20【解析】以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A，()1,4E，()4,4C，()1,4AE=，()4,4AC=，所以144420AEAC=+=，故答案为20．11．【答案】2−或13（13或2−）【解析】由已知

，1e，2e是两个不共线的向量，2125(1)2kk=+−aee，1223=+bee是两个共线向量，所以2532(1)2kk=−，解得2k=−或13k=，故答案为2−或13．12．【答案】1【解析】设(),xy=b，则()212,32xy−=−−ab，(1,3)=

a，(2)−⊥aba，()20−=aba，()123320xy−+−=，23xy=−，根据投影的概念，b在a上的投影为cosbab，又cos=ababab，()()1,323,cos12yy−===ab

baba，故答案为1．13．【答案】4【解析】()()22222717116+=++−==−abab，⊥ab，设AB=a，AD=b，则DB=−ab，则以,ABAD为邻边可作如图所示的矩形，AC=+ab，四边形ABCD为矩形

，4ACDB==，即4+=ab，故答案为4．三、解答题．14．【答案】（1）13；（2）21−．【解析】（1）∵(,2)=−b，(,)=−c，∴(,2)+=−+−bc，又=+abc，∴322−+=−=，解得58==

，∴13+=．（2）∵(3,22)kkk+=−+ab、2(3,5)−=−bc，又k+ab与2−bc共线，∴5(3)3(22)kk−=−+，解得21k=−．15．【答案】（1）116(,)(,

)225−−−；（2）75,265．【解析】（1）由(3,2)=−a，(2,1)=b，所以(32,21)mmm+=+−+ab，2(1,4)−=−−ab，令()(2)0m+−abab，即3

2840mm−−+−，解得65m，当12m=−时，12m+=−+abab，2−ab与m+ab方向相反，夹角为平角，不合题意；所以12m−，所以若m+ab与2−ab的夹角为钝角，则m的取值范围是116(,)(,)225−

−−．（2）(32,2)ttt−=−−−ab，222||(32)(2)5813ttttt−=−+−−=−+ab，25813tty−+=的对称轴为45x=，[1,1]t−，45x=时，min495y=；1x=−时，max26y=，即75265y，||t−ab的取值范围为

75,265．16．【答案】（1）1136EF=−+ab；（2）14x=．【解析】（1）11()36AFADABAC==+，12AEAB=又，11113636EFAFAEABAC=−=−+=−+ab．（2）1111()3636AF

ADABACAEAPx==+=+，又EFtEP=，()AFAEtAPAE−=−，(1)AFtAPtAE=+−，11136x+=，14x=．