【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：第三章第4讲　简单的三角恒等变换【高考】.docx，共(6)页，106.928 KB，由小赞的店铺上传

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第4讲简单的三角恒等变换1．设A，B是△ABC的内角，且cosA＝35，sinB＝513，则sinC＝()A.6365或－1665B.1665C.1665或－6365D.63652．(2018年湖北4

月调研)已知α∈0，π2，cosπ6＋α＝13，则sinα的值等于()A.22－36B.22＋36C.26－16D．－26－163．下列关于函数f(x)＝sinx()sinx＋cosx的说法中，错误的是()A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图

象关于点π8，0对称C．f(x)的图象关于直线x＝－π8对称D．f(x)的图象向右平移π8个单位长度后得到一个偶函数的图象4．为使方程cos2x－sinx＋a＝0在0，π2内有解，则a的取值范围是()A

．－1≤a≤1B．－1<a≤1C．－1≤a<0D．a≤－545．(多选)设函数f(x)＝sin2x＋π4＋cos2x＋π4，则f(x)()A．是偶函数B．在0，π2上单调递减C．最大值为

2D．其图象关于直线x＝π2对称6．(2015年浙江)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________，单调递减区间是__________________．7．公元前6世纪

，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为m＝2sin18°.若m2＋n＝4，则1－2cos227°3mn＝__________.8．sin220°＋cos280°＋3sin20°cos80°＝______

__.9．若函数y＝cos2x＋3sin2x＋a在0，π2上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为____________．10．在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在单位圆O上，设∠xOP＝α，且α∈π4，3π4.若cos

α＋π4＝－1213，则x0的值为________________．11．(2015年安徽)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．12．(2017年浙江)已知函数f(x

)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．(1)求f2π3的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．第4讲简单的三角恒等变换1．D解析：∵cosA＝35，0<A<π，∴A为锐角，且sinA＝1－cos2A＝45.又sinB＝513<sinA

，∴B<A，∴B为锐角且cosB＝1－sin2B＝1213.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝6365.故选D.2．C3．B解析：∵f(x)＝sinx(cosx＋sinx)＝12sin2

x＋1－cos2x2＝22sin2x－π4＋12，∴f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.故A正确；fπ8＝22·sin2×π8－π4＋12＝12.故B错误；sin2×

－π8－π4＝－1.故C正确；将f(x)的图象向右平移π8个单位长度后得到y＝22·sin2x－π8－π4＋12＝12－22cos2x为偶函数，故D正确．故选B.4．B解析：设sinx＝t，

则方程cos2x－sinx＋a＝0变为a＝t2＋t－1，其中t∈(0,1]．∵t2＋t－1∈(－1,1]，∴－1<a≤1.故选B.5．ABD6．π3－223π8＋kπ，7π8＋kπ，k∈Z解析：f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝12sin2x＋1－cos2x2＋1＝12sin2x

－12cos2x＋32＝22·sin2x－π4＋32，∴T＝2π2＝π；f(x)min＝32－22.单调递减区间为3π8＋kπ，7π8＋kπ，k∈Z.7．－16解析：m＝2sin18°，m2＋n＝4，n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°，则1－2cos227

°3mn＝1－2cos227°3×2sin18°×2cos18°＝－cos54°6sin36°＝－16.8.14解析：方法一，(降幂化角)sin220°＋cos280°＋3sin20°cos80°＝12(1－cos40°)＋12(1＋cos160°)＋3sin20°cos80

°＝1－12cos40°＋12cos160°＋3sin20°cos(60°＋20°)＝1－12cos40°＋12(cos120°cos40°－sin120°sin40°)＋3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)＝1－12cos40°－14cos40°－34sin40

°＋34sin40°－32sin220°＝1－34cos40°－34(1－cos40°)＝14.方法二，(构造对偶式)设x＝sin220°＋cos280°＋3sin20°cos80°，y＝cos220°＋sin280°－3cos20°sin80°，则x＋y＝1＋1－3sin60°＝12，x－y＝

－cos40°＋cos160°＋3sin100°＝－2sin100°sin60°＋3sin100°＝0.∴x＝y＝14.即x＝sin220°＋cos280°＋3sin20°cos80°＝14.9．(－2，－1]解析：由题意，可知y＝2sin2x＋π6＋a，该函数在0，π

2上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin2x＋π6的图象在0，π2上有两个不同的交点．结合函数的图象D137，可知1≤－a＜2，∴－2＜a≤－1.图D13710．－7226解析：∵点P(x0，y0)在

单位圆O上，且∠xOP＝α，∴cosα＝x0，sinα＝y0，又α∈π4，3π4，α＋π4∈π2，π.且cosα＋π4＝－1213，则sinα＋π4＝513，x0＝cosα＝cosα＋π4－π4＝cosα＋π4·cos

π4＋sinα＋π4sinπ4＝－7226.11．解：(1)∵f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4＋1，∴函数f(x)的最小正周期为T＝2π2

＝π.(2)由(1)知，f(x)＝2sin2x＋π4＋1.当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，作单位圆，画出2x＋π4所表示角的集合，由图D138可知，图D138当2x＋π4＝π

2，即x＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x＋π4＝5π4，即x＝π2时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.12．解：(1)f2π3＝322－－122－23×32×－12＝2.(2)由cos

2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx，得f(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin2x＋π6.∴f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质，得π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得π

6＋kπ≤x≤2π3＋kπ，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间是π6＋kπ，2π3＋kπ，k∈Z.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com