【文档说明】福建省福州市山海联盟教学协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 Word版含解析.docx，共(17)页，699.564 KB，由小赞的店铺上传

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山海联盟校教学协作体2024－2025年第一学期高一年级数学学科期中考试卷命题：林连峰校对:林立榕时间：120分钟总分150分一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知命题2:0,0pxx，那么命题p的

否定为（）A.20,0xxB.20,0xxC.20,0xxD.20,0xx2.“3x”是“29x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.设全集RU=，54A

xx=−，2Bxx=−，则图中阴影部分表示的集合为（）A4xxB.4xxC.2xx−D.2xx−4.已知幂函数()fx图象过点()2,2P，则()6f等于（）A12B.19C.24D.365.已知关于x不等式20xaxb−

+的解集为23xx，则关于x的不等式20xbxa−+的解集为（）A23xxB.13xxC.25xxD.15xx6.已知函数()28hxxkx=−−，在5,10上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(,

10−B.)20,+..的.C.(),1020,−+∪D.7.若0,0mn，且3210mn+−=，则32mn+的最小值为（）A.20B.12C.16D.258.不等式()()222240axax−+−−的解集为，则实数a的取值范围是（）A.

22aa−B.22aa−C.2aa−或2aD.2aa二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.()221fx

xx=−−与()221gsss=−−B.()3fxx=−与()gxxx=−−.C.()xfxx=与()xgxx=D.()fxx=与()2gxx=10.对于实数a、b、c，下列命题为假命题的是（）A.若ab，则11ab

B.若ab，则22acbcC.若33ab，则abD.若ab，则ab11.下列结论正确的有（）A.当0x时，12xx+B.当2x时，1xx+的最小值是2C.当43x时，13234yxx=−+−的最小值为4D.当0xy时，2xyyx+三、填空题：（本题

共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知函数(),11,11xxfxxx=−，若()2fa=，则a=______．13.已知幂函数()()21()22mfxmmxm−=−−R是偶函数，且()fx在

(0,+∞)上是减函数，则m=______．14.设()fx为偶函数，且在区间()0,+上单调递减，(2)0f−=，则()0xfx的解集为______．四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集U=R，集合2

3Axx=−，12Bxaxa=−．（1）若2a=，求AB，UBð；（2）若BA，求a的取值范围．16.已知()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，()24fxxx=−+.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函

数()fx在区间1,a上的最小值.17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x（20x）万台且全部售完，每万台的销售收

入()Gx（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：20008000()70(1)Gxxxx=+−−（1）写出年利润()Wx（万元）关于年产量x（20x）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公

司获得年利润最大？并求最大利润.18.已知函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在1,1−上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()21

0ftft+−.19.高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，的定义(,)ABxyxA=且yB，将AB称为“A与B的笛卡尔积”（1）若{0,1}A=，{2}B=，求AB和BA

；（2）证明：“12AA=”的充要条件是“1221AAAA=”；（3）若集合H是有限集，将集合H的元素个数记为H.记()*1NAxx=，()*2NAyy=，满足112212AAAAaAA+，对x，y恒成立，求a的取值范围.

山海联盟校教学协作体2024－2025年第一学期高一年级数学学科期中考试卷命题：林连峰校对:林立榕时间：120分钟总分150分一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知命题2:0,0pxx，那么命题p的否定为（）A.2

0,0xxB.20,0xxC.20,0xxD.20,0xx【答案】D【解析】【分析】根据全称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】因为命题2:0,0pxx，所以命题

p的否定为:20,0xx.故选：D2.“3x”是“29x”（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】先求29x得33x−，再根据充分性和必要性的定义即可

判断得解.【详解】29x即()()330xx+−，所以解29x得33x−，充分性：3x不一定有33x−，如53x=−，此时53x=−−，故充分性不满足；必要性：33x−，则必有3x，故满足必要性.所以“3x”是“29x”的必要不充分条件.故选：B

.3.设全集RU=，54Axx=−，2Bxx=−，则图中阴影部分表示的集合为（）的A.4xxB.4xxC.2xx−D.2xx−【答案】A【解析】【分析】首先判断阴影部分表示()UABð，然后求解UAð，再根据并集的概

念求解即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为()UABð，因为54Axx=−，所以5UAxx=−ð或𝑥≥4}，所以()4UABxx=ð，所以图中阴影部分表示的集合为4xx.故选：A.4.已知幂函数()fx图象过点()2,2P，

则()6f等于（）A.12B.19C.24D.36【答案】D【解析】分析】根据题意，求得()2fxx=，代入即可求解.【详解】设幂函数()(R)fxx=，因为幂函数()fx图象过点()2,2P，可得

22=，解得2=，即()2fxx=，所以()26663f==.故选：D.5.已知关于x的不等式20xaxb−+的解集为23xx，则关于x的不等式20xbxa−+的解集为（）【A.23xxB.13x

xC.25xxD.15xx【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出ab、的值，再解不等式.【详解】根据题意，方程20xaxb−+=的两根为2和3，则235,236a

b=+===，则20xbxa−+为2650xx−+，其解集为15xx.故选：D.6.已知函数()28hxxkx=−−，在5,10上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(,10−B.)20,+C.(),1020,−+∪D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函

数的图象和性质，若函数()28hxxkx=−−在5,10是单调函数，则区间5,10应完全在对称轴2kx=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围【详解】函数()28hxxkx=−−的对称轴为2kx=若函数()28hxxkx=−−在

5,10上是单调递增函数，则52k若函数()28hxxkx=−−在5,10上是单调递减函数，102k解得10k或20k故k的取值范围是(),1020,−+∪故选：C．7.若0,0mn，且3210mn+−=，则32mn

+的最小值为（）A.20B.12C.16D.25【答案】D【解析】【分析】利用3232()(32)mnmnmn+=++，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为3210mn+−=，所以321mn+=，所以32323266()1()(32)94nmmnmnmnmnmn+=+

=++=+++66132131225nmmn+=+=，当且仅当66nmmn=，即15mn==时取等号，所以32mn+的最小值为25.故选：D.8.不等式()()222240axax−+−−的解集为，则实数a的取值范围是（）A

.22aa−B.22aa−C.2aa−或2aD.2aa【答案】A【解析】【分析】将条件转化为不等式2(2)2(2)40axax−+−−的解集为R，再分类讨论2a−的取值情况，结合根的判别式

即可得解.【详解】因为关于x的不等式2(2)2(2)40axax−+−−的解集为，所以关于x的不等式2(2)2(2)40axax−+−−的解集为R.当20a−=，即2a=时，40−，显然满足题意；当20a−，则220Δ[2(2)]44(2)0aaa−=−+−

，解得22a−；综上，22a−，即实数a的取值范围是22aa−.故选：A.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.()221fxxx

=−−与()221gsss=−−B.()3fxx=−与()gxxx=−−.C.()xfxx=与()xgxx=D.()fxx=与()2gxx=【答案】ABC【解析】【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应

关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对于选项A：()221fxxx=−−的定义域为R，()221gsss=−−的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于选项B：()3f

xxxx=−=−−的定义域为|0xx，()gxxx=−−的定义域为|0xx，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确；对于选项C：()1xfxx==的定义域|0xx，()1xgxx==的定义域|0xx，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确；对于选

项D：()fxx=的定义域为R，()2gxxx==的定义域为R，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.故选：ABC.10.对于实数a、b、c，下列命题为假命题的是（）A.若ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若33ab，则abD.若ab

，则ab【答案】ABD【解析】【分析】利用特殊值法可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项.【详解】对于A选项，取2a=，1b=−，则ab，11ab，A选项中的命题为假命题；对于B选项，取0c=，则22acbc=，B选项中的命题为假命题；对于C选项，因为33ab，则(

)()()2233223024bbababaabbaba−=−++=−++，因为223024bba++，但由于()223024bbaba−++，则223024b

ba++，则223024bba++，所以，0ab−>，则ab，C选项中的命题为真命题；对于D选项，取2a=−，1b=，则ab，ab，D选项中的命题为假命题.故选：ABD.11

.下列结论正确的有（）A当0x时，12xx+B.当2x时，1xx+的最小值是2C.当43x时，13234yxx=−+−的最小值为4D.当0xy时，2xyyx+【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式逐项分析即可；【详

解】对于A，当0x时，1122xxxx+=，当且仅当11xxx==时取等号，故A正确；对于B，1122xxxx+=，当且仅当0x且11xxx==时取等号，又2x，故B错误；对于C，()1113234223424343434yxxxxxx

=-+=-++??=---，但43x时，340x−，不符合基本不等式的要求，故C错误；.对于D，当0xy时，0,0xyyx，22xyxyyxyx+=，当且仅当xyxyyx=?时取等号，故D正确；故选：AD.三、填空题：（本题共3小

题，每小题5分，共15分．）12.已知函数(),11,11xxfxxx=−，若()2fa=，则a=______．【答案】4【解析】【分析】对实数a的取值进行讨论，即可得出关于a的式子，求解即可.【详解】当1a时，()2faa==，所以4a=，当1a时，()121afa−=

=，所以312a=，不合题意舍，所以4a=.故答案为：4.13.已知幂函数()()21()22mfxmmxm−=−−R是偶函数，且()fx在(0,+∞)上是减函数，则m=______．【答案】1−

【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为幂函数()()21()22mfxmmxm−=−−R是偶函数，所以2221mm−−=且1m−为偶数，所以3m=或1m=−，又因为幂函数()fx在(0,+∞)上是减函数，所以10m−，即1m，所以1m=−.故答案为：1−.14.设()f

x为偶函数，且在区间()0,+上单调递减，(2)0f−=，则()0xfx的解集为______．【答案】()()2,02,−+【解析】【分析】根据给定的条件分析()fx的性质，再根据性质分段解不等式即可.【详解】由题意偶函数()fx在区间()0,+上单调递减，(2

)0f−=，所以()fx在区间(),0−上单调递增，()(2)20ff=−=，因为()0xfx，所以()00xfx或()00xfx，即()()02xfxf或()()02xfxf−，解得20x−或2x，所以()0xf

x的解集为()()2,02,−+.故答案为：()()2,02,−+.四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集U=R，集合23Axx=−，12Bxax

a=−．（1）若2a=，求AB，UBð；（2）若BA，求a取值范围．【答案】（1）24ABxx=−，1UBxx=ð或𝑥≥4}（2）32a【解析】【分析】（1）根据并集和补集的定义求解即

可；（2）根据题意分B=和B两种情况求解即可.【小问1详解】当2a=时，14Bxx=，则1UBxx=ð或𝑥≥4}，因为23Axx=−，所以24ABxx=−；【小问2详解】当B=时，BA成立，此时12aa−

，解得1a−，当B时，由BA，得121223aaaa−−−，解得312a−，的综上，32a.16.已知()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，()24fxxx=−+.（1）求函数()fx

的解析式；（2）求函数()fx在区间1,a上的最小值.【答案】（1）()224,04,0xxxfxxxx−+=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得()fx的解析式.（2）对a进行分类讨论，根据二次函数的性质求得正确答案.小问1详解】∵函数()f

x是定义在R上的奇函数，∴()00f=，且()()fxfx−=−，∴()()fxfx=−−，设0x，则0x−，∴()24fxxx−=−−，∴()()()2244fxfxxxxx=−−=−−−=+，

所以()224,04,0xxxfxxxx−+=+.【小问2详解】依题意，1a，当1,xa时，()224(2)4fxxxx=−+=−−+，有()()133ff==，所以：①当13a<?时，()min()13fxf==，②当3a时，()

2min()4fxfaaa==−+.17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设【备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x（20x

）万台且全部售完，每万台的销售收入()Gx（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：20008000()70(1)Gxxxx=+−−（1）写出年利润()Wx（万元）关于年产量x（20x）（万台）的函数解析式；（利润=

销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.【答案】（1）()8000201950,201Wxxxx=−+−−（2）生产21万台时，年利润()Wx最，最大利润为1130万元.【解析】【分析】

（1）根据题意，结合利润=销售收入-成本，即可得到年利润()Wx关于年产量x的函数解析式为；（2）由（1）知，当20x时，()40020[(1)]19301Wxxx=−−−++−，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由

题意知，年利润()Wx关于年产量x的函数解析式为：()()200080005090(70)5090(1)WxGxxxxxxxx=−−=+−−−−8000201950,201xxx=−+−−【小问2详解】解：由（1）知，当20x时，()()80004002019502

01193011Wxxxxx=−+−=−−−+−−，由基本不等式，可得400400(1)2(1)4011xxxx−+−=−−，当且仅当40011xx−=−时，即21x=时，等号成立，所以()204019301

130Wx−+=，所以，当年生产21万台时，年利润()Wx取得最大值，最大利润为1130万元.18.已知函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=−.（1）求函数()fx的解析式；（

2）判断函数()fx在1,1−上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()210ftft+−.【答案】（1）()221xfxx=−+，1,1x−.（2）函数()221xfxx=+在1

,1−上为减函数；证明见解析（3）10,3.【解析】【分析】（1）根据函数是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=−，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，

结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式.【小问1详解】）函数()21axbfxx−=+是定义在1,1−上的奇函数，()()2211axbaxbfxfxxx−−−−==−=−++，解得：0b=，∴()21axfxx=+，而()11f=−，解得2a=−，∴

()221xfxx=−+，1,1x−.【小问2详解】函数()221xfxx=+在1,1−上为减函数；证明如下：任意12,1,1xx−且12xx，则()()()()()()121212122222121221221111xxxxxxfxfxxxxx−−−=

−+=−++++，因为1211xx-??，所以120xx−，1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在1,1−上为减函数.【小问3详解】由题意，不等式()()120ftft−+可化为()

()21ftft−，所以12111121tttt−−−−，解得103t，所以该不等式的解集为10,3.19.高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义(,)ABxyxA=且

yB，将AB称为“A与B的笛卡尔积”（1）若{0,1}A=，{2}B=，求AB和BA；（2）证明：“12AA=”的充要条件是“1221AAAA=”；（3）若集合H是有限集，将集合H的元素个数记为H.记()*1NAxx=，()*2NAyy=，满足11

2212AAAAaAA+，对x，y恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）()()0,2,1,2AB=，()()2,0,2,1BA=（2）证明见解析（3）(,2−【解析】【分析】（1）根据AB的定义

直接运算求解；（2）根据AB的定义结合充分必要条件分析证明；（3）首先表示出12AA，11AA，22AA，结合基本不等式求出112212minAAAAAA+，即可得到a的取值范围即可.【小问1详解】因为{0,1}A=，{2}B

=，(,)ABxyxA=且yB，所以()()0,2,1,2AB=，()()2,0,2,1BA=；【小问2详解】若12AA=，设12AAA==，由定义可知：()12,|AAabaA=且bA21AA=，所以“12AA=”是“1221AA

AA=”的充分条件；若1221AAAA=，对任意()12,abAA，均有()21,abAA，即对任意12,aAbA，均有21,aAbA，由任意性可知1221,AAAA，则12AA=，所以“12AA=”是“1221AAAA=

”的必要条件；综上所述：“12AA=”是“1221AAAA=”的充要条件.【小问3详解】依题意211AAx=，222AAy=，12AAxy=，()**,NNxy，所以2211221222AAAAxyxyAAxyxy

++==，当且仅当xy=时取等号，所以112212min2AAAAAA+=，又112212AAAAaAA+，对x，y恒成立，所以2a，即a的取值范围为(,2−.