【文档说明】《湖南中考真题数学》2022年湖南省永州市中考数学真题（解析版）.docx，共(22)页，1.247 MB，由envi的店铺上传

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永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3、本试题卷

共6页，如有缺页，请申明．4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.如图，数轴上点

E对应的实数是（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上

的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．2.下列多边形具有稳定性的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，

故选D．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）①②③④A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】A【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形

的定义是解题的关键．4.水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）A.3779110B.577.9110C.67.79110D.70.779110【答案】C【解

析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：7791000=67.79110，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤

|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．5.下列各式正确的是（）A422=B.020=C.321aa−=D.()224−−=【答案】D【解析】【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。【详解】解：A.42=，选项错误，不符合题意；B.0

21=，选项错误，不符合题意；C.32aaa−=，选项错误，不符合题意；D.()224−−=，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解题的关键．6.下列因式分解正确的是（）A.()1axayaxy

+=++B.()333abab+=+C.()22444aaa++=+D.()2abaab+=+【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A、ax+ay

=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、()22442aaa++=+，选项计算错误；D、2ab+不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的

判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．7.我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖.空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的

几何体，其俯视图的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【

点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）A.16B.14C.13D.12【答案】C【解析】【分

析】利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，“心理”专题讲座被安排在第一场的概率13=．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概

率公式是解题的关键．9.如图，在RtABC△中，90ABC=，60C=°，点D为边AC的中点，2BD=，则BC的长为（）A.3B.23C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4

，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵点D为边AC的中点，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=122AC=，故选：C．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形的性质等，

理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的

时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A.B.的C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C

，D，因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，故选A．【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11.若单项式3mxy的与62xy−是同类

项，则m=______．【答案】6【解析】【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式3mxy与62xy−是同类项，∴6m=．故答案：6．【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母

的指数相同．12.请写出一个比5大且比10小的无理数：______．【答案】7（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：∵5＜7＜100，∴5<7<10∴比5大且比10小的无理数为7，为故答案为：7（答案不唯一）．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键

是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义（数据中出现的次数最多的数据）求解即可．

【详解】解：2，0，1，2，3这组数据中2出现的次数最多为2次，∴众数为2，故答案为：2．【点睛】题目主要考查众数的求法，掌握众数的定义及计算方法是解题关键．14.解分式方程2101xx−=+去分母时，方程两边同乘的最

简公分母是______．【答案】()1xx+【解析】【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．【详解】解：分式方程2101xx−=+的两个分母分别为x，(x+1)，∴最简公分母为：x(x+1)，故答案为：x(x+1

)．【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．15.已知一次函数1yx=+的图象经过点()m,2，则m=______．【答案】1【解析】【分析】把点（m，2）代入一

次函数y=x+1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【详解】解：∵一次函数y=x+1的图象经过点（m，2）∴把点（m，2）代入一次函数，得m+1=2解得：m=1故答案为：1．【点睛】本题考查一次函

数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．16.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，30ADC=，则BOC=______度．【答案】120

【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出260AOCADC==，则180120BOCAOC=−=．【详解】解：∵30ADC=，ADC是弧AC所对的圆周角，AOC是弧AC所对的圆心角，∴260AOCADC==，∴18018

060120BOCAOC=−=−=，故答案为：120．【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”是解题的关键．17.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺

时针旋转90°后，端点A的坐标变为______．【答案】()2,2−【解析】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后

的点A的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．18.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识

地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE=______．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，设AF=DE=CH=BG=x，结

合图形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根据题意，设AF=DE=CH=BG=x，则AE=x-1，在R

t∆AED中，222AEEDAD+=，即()22215xx−+=，解得：x=4（负值已经舍去），∴x-1=3，故答案为：3．【点睛】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤）19.解关于x的不等式组：()142151xx+−−【答案】4x【解析】【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；【详解】解：解不等式14x+得，3x；解不等式()2151x−−得，4x；所以，原不等式组的解集是4x

．【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键．20.先化简，再求值：2121xxxxx−+−，其中21x=+．【答案】1x−；2【解析】【分析】先将括号内的分式进行

合并，将分式的分子分母进行因式分解，并约分即可，再代入求值即可．【详解】解：原式2121xxxx−+−=()()111xxxxx+−=+1x=−当21x=+时，原式2112=+−=【点睛】本题考查分式的混合运算，因式分解，能够熟练掌握运

算顺序是解决本题的关键．21.“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部

分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸B：陶艺20C：厨艺aD：刺绣20E：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）扇形统计图中m=______．（2）厅抽取样本的样本容

量是______.频数统计表中=a______．（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．【答案】（1）20（2）20050（3）400【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的数据求解即可；（2）先求出样本总量，再计算a的值；（3）用2000乘以选择“养殖

”学生人数所占比即可；【小问1详解】解：()%110%25%10%35%20%m=−+++=，∴m=20故答案案为：20【小问2详解】抽取样本的样本容量是：2010%200=（人）；20025%50a==；故答案为：200，50【小问3详解】200020%400

=（人）答：若该校有2000名学生，则全校有意向选择“养殖”技能课程的人数为400人．【点睛】本题主要考查扇形统计图、由样本所占比估计总体，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．22.受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均

()2x+米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均()3x+米/秒的速度滑到B端，用了20秒．（1）求x的值；（2）设小勇从滑雪道A端滑到B瑞的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．【

答案】（1）3x=（2）120vt=【解析】【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A端以平均()2x+米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均()3x+米/秒的速度滑到B端，用了20秒同，列出方程求解即

可；（2）称算出路程，再列出用含t的代数式表示v即可．【小问1详解】根据题意，得()()242203xx+=+解这个方程，得3x=【小问2详解】()2432120+=120vt=【点睛】本题考查了一元一次方程应用及反比例函数的应用，解决本题的关键是根据题中的

等量关系列出方程．23.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分DBC，交CD于点F．（1）请用尺规作ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；（2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补

充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥∵ADB=______（两直线平行，内错角相等）又∵DE平分ADB，BF平分DBC，∴12EDBADB=，12DBFDBC=∴EDBDBF=∴DE∥______（___

___）（填推理的依据）又∵四边形ABCD是平行四边形∴BEDF∥∴四边形DEBF为平行四边形（______）（填推理的依据）．【答案】（1）详见解析（2）∠DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平

行的四边形是平行四边形的【解析】【分析】（1）根据作角平分线的步骤作DE平分ADB即可；（2）结合图形和已有步骤合理填写即可；【小问1详解】解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥

∵ADB=∠DBC．（两直线平行，内错角相等）.又∵DE平分ADB，BF平分DBC，∴12EDBADB=，12DBFDBC=∴EDBDBF=．∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又∵四边形ABCD是

平行四边形．∴BEDF∥，∴四边形DEBF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．24.为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B

、C、D四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形A

BCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案

（如图4所示），满足120AEBCFD==°，AEBECFDF===，EFAD∥、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：21.4，31.7）【答案】（1）方案二（2）小明，理由见解析【解析】【分析】（1）根据方案铺设管道路线求解

即可；（2）证()AEGBEGDFHCFHHL≌≌≌△△△△，求出小明铺设方案的水管的总长度，进行比较即可得结果；【小问1详解】解：方案一：503150=（米）方案二：22250501002+=（米）10022000015022500==所以方案二总长度更短．【小问2详解】

如图，作EGAB⊥，FHCD⊥，垂足分别为G和H．∵AEBECFDF===∴EGAB⊥，FHCD⊥，∴()AEGBEGDFHCFHHL≌≌≌△△△△∵120AEBCFD==°，∴25AGBGDHCH====（米），32532533GEFH===，5032503EFGHE

G=−=−5033AEBECFDF====总长度：()503503445050350501333AEEF+=+−=+=+（米）∵()()()()10021310026215013501313−==−++−∴()50131002150+所以小明的方案总长度最短．【点睛

】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，根据题意，灵活应用知识点进行求解是解题的关键．25.如图，已知AB，CE是O的直径，BM是O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，MBCACD=（1）求证：MBC

BAC=；（2）求证：AEAD=；（3）若OFC△的面积14S=，求四边形AOCD的面积S．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）18【解析】【分析】（1）根据圆切线的性质即可求解；（2）根据圆的性质

证()AECADCASA≌△△，即可证明；（3）由BACACD=得ABDC∥，进而得12AOEODCEC==，所以12AOFOAFDCDFCF===，由AOFADFCOFCDFAOCDSSSSS=+++四边形△△△△即可求解；【小问1详解】证明∵

CE是O的直径，BM是O的切线，∴90ABCMBC+=，90ACB=，∴90ABCBAC+=，∴MBCBAC=．【小问2详解】证明∵OAOC=，∴BACACE=∠∠，∵MBCACD=，MBCBAC=，∴ACDAC

E=，∵CE是直径，∴90EACDAC==，∵ACAC=，∴()AECADCASA≌△△，∴AEAD=．【小问3详解】解：∵BACACD=，∴ABDC∥，,EAOEDC\VV∽,AOFCDF

VV∽∴12AOEODCEC==，∴12AOFOAFDCDFCF===，∵4OFCS=△，∴2AOFS=△，4ADFCOFSS==△△，8CDFS=△，∴244818AOFADFCOFCDFAOCDSSSSS

=+++=+++=四边形△△△△．【点睛】本题主要考查圆的性质、三角形的全等、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．26.已知关于x的函数2yaxbxc=++．（1）若1a=，函数的图象经过点()1,4−和点()2,1，求该函数的表

达式和最小值；（2）若1a=，2b=−，1cm=+时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．（3）阅读下面材料：设0a，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件

，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以2Δ40bac=−；②因为A，B两点在原点左侧，所以0x=对应图象上的点在x轴上方，即0c；③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原

点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需02ba−．综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：20Δ40002abaccba=−−请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数223yaxx=−+的图象在直线1x=的右侧

与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．【答案】（1）221yxx=++或()21yx=+，0（2）0m„（3）10a−＜或13a=【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，然后化顶点式即可求得最小值；（2）

利用函数的图象与x轴有交点△≥0，即可得出结论；（3）根据a＞0、a=0、a＜0，分别讨论，再利用△，x=1处函数值的正负、函数对称轴画出草图，结合图象分析即可．【小问1详解】根据题意，得144211bcbca++=−++==解之，得127abc===−，所以

()222718yxxx=+−=+−函数的表达式227yxx=+−或()218yx=+−，当1x=−时，y的最小值是-8．小问2详解】【根据题意，得221yxxm=−++而函数的图象与x轴有交点，所以()()22Δ42410bacm=−=−−+所以0m„．【小问3详解】函数223yaxx=

−+的图象图1：()202120212230aaaa−−−−−+即01311aaaa−，所以，a的值不存在．图2：()202120212230aaaa−−−−−+即01311aaaa

−的值10a−.图3：()202120212230aaaa−−=−−−+即01311aaaa=−所以a的值不存在图4：()202120212230aaaa−−−−−+即01311aaaa

−所以a的值不存在．图5：()202120212230aaaa−−=−−−+即01311aaaa=−所以a的值为13图6：23yx=−+函数与x轴的交点为()1.5,0所以a的值为0成立．综上所述，a的

取值范围是10a−＜或13a=．【点睛】本题考查二次函数的应用．（1）中掌握待定系数法是解题关键；（2）中掌握二次函数与x轴交点个数与△的关系是解题关键；（3）中需注意分类讨论，结合图象分析更加直观．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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