【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 PDF版含解析.pdf，共(16)页，1.036 MB，由管理员店铺上传

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兰州一中高一年级期末数学试卷第1页共4页兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题

共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．己知集合()N|30Pxxx=−，2,4Q=，则()NPQ=（）A．1,4B．0,2,4C．0,1,2,4D．1,2,42．坐标平

面内点P的坐标为()sin5,cos5，则点P位于第（）象限.A．一B．二C．三D．四3．若()2222mmymmx+=−−是幂函数，且在()0,+上单调递增，则m的值为（）A．1−或3B．1或3−C．1−D．34．函数3()ln(1)fxxx=−−的零点所在区间为（）A．(2,3)B．(

3,4)C．(4,5)D．(5,6)5．已知lnπa=，5log2b=，12ec−=，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．bacC．cbaD．bca6．把函数()yfx=的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原

来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是1π2sin23yx=+，则()fx的解析式是（）A．()3cosfxx=B．()3sinfxx=C．()3cos3fxx=+D．()sinfx

x=7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把()36511%+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.0137.7

834；而把()36511%−看作是每天“退步”率都是1%，一年后是3650.990.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的3653651.0114810.99倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）天.（参考数据：lg

1012.0043,lg991.9956,lg20.3010){#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}兰州一中高一年级期末数学试卷第2页共4页A．70B．80C

．90D．1008．已知函数()()π2sin0,02fxx=+的图象过点()0,3，且在区间()π,2π内不存在最值，则的取值范围是（）A．10,12B．12,33C．1120,,1233

D．1170,,12612二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若lo

g0ab，则函数()xfxab=+的大致图象是（）A．B．C．D．10．下列说法错误．．的是（）A．若终边上一点的坐标为()()3,40kkk，则3cos5=B．若角为锐角，则2为钝角C．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2D．

若1sincos5+=，且0π，则4tan3=−11．已知函数()()tan203fxx=+，则下列说法不正确的是（）A．若()fx的最小正周期是2，则1=B．当1=时，()fx图象的对称中心的

坐标都可以表示为(),026kk−ZC．当12=时，()6ff−−D．若()fx在区间,3上单调递增，则10312．已知函数()()21,0ln,0xxfxxx+=

，则方程()()()0ffxmm−=R实数根的个数可以为（）A．4B．6C．7D．9{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}兰州一中高一年级期末数学

试卷第3页共4页第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：31π10πsincos63−−−＝．14．当1x时，721xx+−的最小值为．15．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位

:cm）和时间t（单位:s）的函数关系为2cos3st=+，那么单摆摆动的频率为，第二次到达平衡位置O所需要的时间为s．16．定义在R上的奇函数()fx满足()20212()fxfx+=，且在(0,1)上()3xfx=，则3(log54)f=

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算下列各式的值：(1)3224031168(2021)281−−−+−−；(2)7log5222lg5lg8lg5lg20(lg2)73++

++.18．（12分）已知()()()()()()π11πsin2πcosπcoscos229πcosπsin3πsinπsin2f−++−=−−−−+.(1)化简()f；(2)已知()2f=−，

求sincossincos+−的值.19．（12分）已知一次函数()fx过定点()0,1．(1)若()13f=，求不等式()4fxx解集．(2)已知不等式()4fxx的解集是(),ba，求2+ab的最小值．{#{

QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}兰州一中高一年级期末数学试卷第4页共4页20．（12分）秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏

开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t

（小时）的函数关系式为116tay−=（a为常数，12t）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的

函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于14毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21．（12分）已知函数()sin()fxAx=+（0A，0，π02）的部分图象如图所示，其中()fx的图象与

x轴的一个交点的横坐标为π12−.(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；(2)求函数()fx在区间π,212π−上的最大值和最小值.22．（12分）把符号abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abadbccd=−．已知函数()c

os1sin2cosf−=．(1)若12=，R，求()f的值域；(2)函数()221111xgxx−=+，若对1,1x−，R，都有()()1gxf−恒成立，求实数的取值范围．{#{QQABBYYA

ogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}班级姓名一、选择题（请用2B铅笔填涂）二、填空题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）13．14．15．16．三、解答题（请用0.5毫米黑

色墨水签字笔书写）17．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的

答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效兰州一中2023-2024-1期末考试答题卡高一数学网上阅卷样卡123456789101112方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填途。正确填涂示例CABDCABDCABDCAB

DCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABD贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）考号{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABC

A=}#}请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2

0．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANAB

CA=}#}答案第1页，共10页兰州一中2023-2024-1高一期末考试试题(答案)高一数学命题：石磊审题：达志虎周莉说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本

大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．D【详解】()303xxx−或0x,所以N1,2P=，()N1,2,4PQ=故选：D2．B【详解】32π2π5，sin50,cos50，则点

P位于第二象限，故选：B3．D【详解】因为()2222mmymmx+=−−是幂函数，则2221mm−−=，则1m=−或3m=，当1m=−，01yx==，不符合题意，当3m=，12()fxx=，则()fx在区间(0,)+上是单调递增函数，符合题意，则3m=；故选：D.4．B【详

解】易知函数3()ln(1)fxxx=−−在其定义域(1,)+上连续不断，且3(3)ln210,(4)ln304ff=−=−，则函数的零点在区间(3,4)上．故选：B．5．D【详解】lnπlne1a==，551log2log52b==，121eec−==，而12

e，即112c，所以b<c<a.故选：D{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第2页，共10页6．A【详解】将1π2sin23yx=+上所有点的纵坐

标伸长到原来的32倍，得到1π3sin23yx=+，再将1π3sin23yx=+上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到π3sin3yx=+，将π3sin3yx=+

上所有点向左平移π6个单位，得到πππ3sin3sin()3cos362yxxx=++=+=，故选：A.7．B【详解】设x天后当“进步”的值是“退步”的值的5倍，则1.0150.99xx=，即101599x=，两边同时取对

数101lglg599x=，化简得()101101lglglg10199lg5999lg9xxx===−，所以lg51lg210.301080lg101lg99lg101lg992.00431.9956x−−===−−−，即80x=.故当“进步

值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.故选：B.8．D【详解】因为函数()()2sinfxx=+过点()0,3，所以()03f=，即2sin3=，故3sin2=，因为π02，所以π3=，故()π2sin3fxx

=+，由πππ2π2π232kxk−+++得5π2ππ2π66kkx−++，所以()fx的单调递增区间为5π2ππ2π,,Z66kkk−++，同理：()fx的单调递减区间为

π2π7π2π,,Z66kkk++，因为()fx在区间()π,2π内不存在最值，所以()π,2π是()fx单调区间的真子集，{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第3页，共10

页当()π,2π5π2ππ2π,66kk−++时，有5π2ππ+6π2π2π+6kk−，解得5+261+12kk−，即512612kk−++，又因为0，Zk，显然当=0k时，不等

式成立，且1012；当()π,2ππ2π7π2π,66kk++时，有π2ππ+67π2π2π+6kk，解得1+267+12kk，即172612kk++，又因为0，Zk，显然当=0k时，不等式成立，且17612

；综上：1012或17612，即1170,,12612故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．BC【

详解】由log0log1aab=，可得：当01a时，∵logayx=在定义域内单调递减，∴1b，此时()1xfxab=+，且()fx在定义域内单调递减，B成立，D错误；当1a时，∵loga

yx=在定义域内单调递增，∴01b，此时()1xfxabb=+，且()fx在定义域内单调递增，A错误，C成立．故选：BC.10．AB【详解】对于A，()()3,40kkk到原点的距离为5rk=，若0r时，

33cos55kk==；若0r时，33cos55kk==−，故A错误；{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第4页，共

10页对于B，若ππ,263==，则B错误；对于C，设扇形的半径为r，则ππ3r=，解得：3r=，所以扇形面积21π3π232Sr==，故C正确；对于D，因为1sincos5+=，则()21sincos25

+=，所以12sincos25=−，所以222sincostan12sincostan125==−++，解得3tan4=−或4tan3=−.因为1sincos05+=，12sincos025=−，且0π，所以sin>cos，所以4

tan3=−，故D正确.故选：AB.11．BCD【详解】当()fx的最小正周期是2时，22T==，则1=，故A选项正确；当1=时，()tan23fxx=+，所以令232kx+=，kZ，解得46kx

=−，kZ，所以函数()fx的对称中心的坐标为(),046kk−Z，故B选项不正确；当12=时，()tan3fxx=+，()()0tantan366fff−==−=

，故C选项不正确；令2232kxk−+++，kZ，解得()5212212kkxk−+Z，所以函数()fx的单调递增区间为()5,212212kkk−+

Z，因为()fx在区间,3上单调递增，所以52123212kk−+，解得35124212kk−+≤≤，kZ，另一方面2233T=−=≥，34，所以()132124kk+Z≤，又因为0，

所以由0k=，得1012，由1k=，得17412≤≤，所以的取值范围是10,1217,412，故D选项不正确．故选:BCD12．ACD{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCI

oGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第5页，共10页【详解】设()fxt=，则()()ftmm=R，则()()()ffxmm=R，画出函数()fx的图象，①若0m时，函数()ftm=没有实数根，②若0m=时，函

数()ftm=有2个实数根12,tt，则11t=−或21t=，当11t=−时，则函数()yfx=与1yt=没有交点，当21t=时，则函数()yfx=与2yt=有4个交点，所以0m=时，方程()()()0ffxmm−=R

实数根的个数为4.③若01m时，函数()ftm=有4个实数根3456,,,tttt，令ln1x=，解得：1ex=或ex=，由图象观察可知，()32,1t−−，()41,0t−，51,1et

，()61,et，函数()yfx=分别与()3,4,5,6iyti==有0,0,4,3个交点，所以若01m时，方程()()()0ffxmm−=R实数根的个数为7.④若1m=时，函数()ftm=有4个实数根78910,,,tttt，则72t=−或80t=或91et=或10

et=，函数()yfx=分别与()7,8,9,10iyti==有0,2,4,3个交点，所以若1m=时，方程()()()0ffxmm−=R实数根的个数为9.⑤若1m时，函数()ftm=有3个实数根111213,,,ttt由图象观察可知，()11,2t−−，1210,et

，()13e,t+，函数()yfx=分别与()11,12,13iyti==有0,4,3个交点，所以若1m时，方程()()()0ffxmm−=R实数根的个数为7.故选：ACD.{#{QQABBYYAogAgQgAAA

RhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第6页，共10页二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.13．1【详解】31π10πππsincossin

4ππcos2ππ6363−−−=−++−++ππ11sincos16322=+=+=．故答案为：114．2142+【详解】由于1x，所以10x−，所以()()777221222122142111xxxxxx+=−++−+=+−−−

，当且仅当()()2771421,1,1122xxxx−=−==+−时等号成立.故答案为：2142+15．12/0.576【详解】单摆摆动的频率111.2π2πfT===当1s6t=时，0s=，故第一次到达平衡位置O的所需要的时间为16s．所以第二次到达平衡位置O所需要的时

间为117s626T+=故答案为：12；76.16．32−【详解】3333log54log(23)log23==+，即3log54(3,4)，因()20212()fxfx+=，且()fx是R上的奇函数，{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4C

gEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第7页，共10页则33333320212021(log54)(log23)(log21)(1log2)2021(log21)(log21)ffffff=+===−=−−+−，因在(0,1)上()3xfx=，3331log2lo

g(0,1)2−=，于是得33log233(1log2)32f−==，所以33(log54)2f=−.故答案为：32−四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(1)198(2)8【详解】（1）原式=2334()33423

1924()144()1328−=−+−=−+−=（2）原式()()2322lg5lg2lg5lg21lg253=+++++22lg52lg2lg5lg2lg5(lg2)5=+++++()()2lg5lg2lg2lg5lg2lg55=+++++2lg2

lg558=+++=.18．(1)tan−；(2)3.【详解】（1）()π(sin)(cos)(sin)cos5π2π(cos)sin(π)[sin(π)]sin4π2f−−−+−=

−−−+++2πsincoscos2π(cos)sin[(sin)]sin2−−−=−−−+sintancos=−=−.（2）因为()2f=−，所以tan2=，∴

sincossincos+−tan133tan11+===−.19．(1)102xxx∣或(2)1282+【详解】（1）设一次函数()()0fxkxmk=+，因为()fx过定点()0,1，所以1m=，所以()()10

fxkxk=+，因为()13f=，即13k+=，所以2k=，所求不等式为214xx+，可得120x−，即120xx−，{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第8页，共10页将其转化为不等式组得

()1200xxx−，解得12x或0x，原不等式的解集为102xxx∣或.（2）由（1）知()()10fxkxk=+，又不等式()4fxx的解集是(),ba，所以()2400kxxk+−的解集是(),ba，由题意

得，1abk+=−，4abk=−，且0k，所以14abab+=且0ba，即441ab+=，所以()44482212ababababba+=++=++，因为40ab，80ba，所以48482121221282abababbaba+=+++=+，当且仅当48a

bba=，即442a=+，422b=+时，等号成立，所以2+ab的最小值为1282+.20．(1)0.52,00.51,0.516tttyt−=(2)至少需要经过1h后，学生才能回到教室【详解】（1

）依题意，当00.5t时，可设ykt=，且10.5k=，解得2k=，又由0.51116a−=，解得0.5a=，所以0.52,00.51,0.516tttyt−=；（2）令

0.5211111644tt−−=，即211t−，解得1t，即至少需要经过1h后，学生才能回到教室.21．(1)π()2sin26fxx=+，递增区间是πππ,π(Z)36kkk−+；递减区间是π2ππ,π(Z)63kkk

++(2)最大值是3，最小值是2−.【详解】（1）由图2A=，知4ππ4π612T−−==，πT=，{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第9页，

共10页2π2T==，ππ2sin266f=+，π02，则π6=，π()2sin26fxx=+，由πππ22π,2π622xkk+−++，可得πππ,π(Z)36

xkkk−+，故()fx的递增区间是πππ,π(Z)36kkk−+；由ππ3π22π,2π622xkk+++，可得π2ππ,π(Z)63xkkk++，故

()fx的递减区间是π2ππ,π(Z)63kkk++（2）当12ππ,2x−时，π5ππ2,663x+−，当ππ263x+=，即π12x=时，()fx取得最大值为ππππ2sin22sin3123(126)f

=+==；当ππ262x+=−，即π3x=−时，()fx取得最小值为πππ2sin22(6)33f=−+=−−；()fx在区间π,212π−上的最大值是3，最小值是

2−.22．(1)33,4−−(2)11−【详解】（1）()2cos2sin2f=+−，12=，则()221sinsin2sinsin1f=−+−=−+−，21yx

x=−+−的开口向下，对称轴为12x=，因为sin1,1−，所以()23sinsin13,4f=−+−−−；（2）()22211211xgxxx=+=−++，∵1,1x−，∴20

,1x，令21tx=+，则1,2t，函数()gx转化为函数12yt=−，1,2t，函数12yt−=+在1,2t上单调递增，故当1t=时，min1y=，即函数()gx的最小值为1，由题知，()()()min1gxf−，即()2cos2sin20f=+

−对于R恒成立，即2sin2sin10−+对于R恒成立，{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}答案第10页，共10页令sinu=，则1,1u−，记()221h

uuu=−+，1,1u−，故只要()min0hu，①当1−时，()()min1220huh=−=+，解得1−，∴1=−，②当11−时，()()2min10huh==−，解得11−，∴11−，③当1时，()()min1220h

uh==−，解得1，∴1=．综合①②③得，11−．{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}