【文档说明】天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考（二）数学试卷 含答案.docx，共(13)页，766.301 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-196e25f4e272d80380b1b227d3f4ede2.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）考前模拟检测数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填

写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、单选题（本大题共9小题，共45分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知全集U=R，集合260,{|23}AxxxBxx=−−=−Z∣，则()UAB=ð（）A．(1,3−B．1,3−C．1,0,1,2,3−D．0,1,2,32．设xR，则“1x”是“ln0x”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．ln||1()xxfxe+=的图像大致是A．B．C．D．4．已知0.75a=，52log2=b，πsin5c=，则,,abc的大小关

系是（）A．c<a<bB．b<c<aC．cbaD．acb5．党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至

4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天123

45人数y（单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数x与到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数y与直播天数x的线性回归方程为6.4ˆyxa=+．请预测从2023年2月1日起的第3

8天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A．312B．313C．314D．3156．已知函数23()log1fxxx=−+，则不等式()0fx的解集是（）A．(1,2)−B．(0,2)C．(2,)+D．(,1)(1,2)−−−7．粽

子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可

近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为9cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）(参考数据：62.45,3.14)A．320cmB．322cmC．326cmD．330cm8．已知1F，2F分别是双曲线()2222:10,0

xyEabab−=的左、右焦点，焦距为4，若过点1F且倾斜角为6的直线与双曲线的左、右支分别交于A，B两点，2122ABFAFFSS=△△，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．433D．2339．

将函数()2sincos3cos2fxxxx=+的图象向右平移3个单位，得到()gx的图象，再将()gx图象上的所有点的横坐标变成原来的12，得到()hx的图象，则下列说法正确的个数是（）①函数()hx的最小正周期为2；②,03是函数()hx图象的一个

对称中心；③函数()hx图象的一个对称轴方程为56x=；④函数()hx在区间5,2424−上单调递增A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题

，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10．若复数i1ia+−为纯虚数，则2ia+=___________.11．二项式82xx+的展开式中，常数项为______（用数值表示）.12．圆心在直线2x=−上，且与直线32

0xy+−=相切于点()1,3−的圆的方程为______.13．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠

病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若5人去接种新冠疫苗，恰有3人接种同一种疫苗的概率为______．14.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，

正八边形ABCDEFGH中，若(,R)AEACAF=+，则+的值为________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则APAB的最小值为__

____.15．已知Ra，函数()211+10π()sin2,022xxxaxxfxx−−++=+，,当0x时，函数()fx的最大值是_____；若函数()fx的图象上有且只有两对点关于y轴对称，则a的取值范围是______．三、解答题

（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在非等腰ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且3a=，4c=，2CA=.(1)求cosA的值；(2)求b的值；(3)求πcos26

A+的值.17．已知正三棱柱111ABCABC-中，侧棱长为2，底面边长为2，D为AB的中点.(1)证明：1CDAD⊥；(2)求二面角1DACA−−的大小；(3)求直线CA与平面1ACD所成角的正弦值.18．已知椭圆()

2222:10xyCabab+=的离心率为32，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，PAB面积的最大值为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AP、BQ的斜率分别为1k、2k，且1235kk=．①求证

：直线PQ经过定点．②设PQB△和PQA△的面积分别为1S、2S，求12SS−的最大值．19．已知数列na的前n项和为nS，()2*nSnn=N，数列nb为等比数列，且21a+，41a+分别为数列nb第二项和第三项．

(1)求数列na与数列nb的通项公式；(2)若数列()()1322(1)11+−=+−−−nnnnnnncabbb，求数列nc的前2n项和2nT；(3)求证：()2131niiibb=−．20．已知函数1()ln(0)fxxmmx=+，12e(

)xgxx−=，（1）求函数()fx的单调区间；（2）若10x，2(0,3)x，使()()21egxfx成立，求m的取值范围.（3）当2m=时，若关于x的方程()fxk=有两个实数根1x，2x，且1

2xx，求实数k的取值范围，并且证明：121xx+.数学答案和解析一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2.3.C4.A5.6.7.C8.9.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5

分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.511.112012.()2224xy++=13.408114.222−15.121(1,)2−三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.

解：（1）在ABC中，由正弦定理sinsinsinabcABC==，3a=，4c=，可得34sinsinAC=，因为2CA=，所以34sinsin2AA=，即34sin2sincosAAA=，解得2cos3

A=．（2）在ABC中，由余弦定理222–2cosabcbcA=+，得216–703bb+=，解得3b=或73b=．由已知abc，，互不相等，所以73b=．（3）因为2cos3A=，所以5sin3A=，所以45sin22si

ncos9AAA==，21cos22cos19AA=−=−，所以πππ13451345cos2cos2cossin2sin666929218AAA++=−=−−=−17.解

：（1）由111ABCABC-为正三棱柱可知，1BB⊥平面ABC，又CD平面ABC，所以1BBCD⊥，由底面是边长为2的正三角形，D为AB的中点，所以CDAB⊥；又1BBABB=，1,BBAB平面11ABBA，所以CD⊥平面11ABBA；又1AD平面1

1ABBA，所以1CDAD⊥；（2）取线段11,ACAC的中点分别为,OE，连接1,OBOE，易知11,,OBOEOC两两垂直，以O为坐标原点，分别以11,,OCOEOB所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系Oxyz−，如下图所示;由侧棱长为2

，底面边长为2可得，()()()()()111,0,0,1,2,0,1,2,0,0,2,3,0,0,3ACABB−−，由D为AB的中点可得13,2,22D−，所以()1332,2,0,,0,22ACDC==−uuuruuur

，设平面1DAC的一个法向量为(),,nxyz=，则122033022nACxynDCxz=+==−=，令1x=，可得2,3yz=−=；即()1,2,3n=−r；易得()10,0,3OB=uuur即为平面1ACA的一个

法向量，所以11132cos,263nOBnOBnOB===ruuurruuurruuur，设二面角1DACA−−的平面角为，由图可知为锐角，所以12coscos,2nOB==ruuur，即π4=；即二面角1D

ACA−−的大小为π4.（3）由（2）可知()2,0,0CA=−uur，平面1DAC的一个法向量为()1,2,3n=−r，设直线CA与平面1ACD所成的角为，所以26sincos,626nCAnCAnCA−====ruurruurruur，即直线CA与平面1ACD所成

角的正弦值为66.18.解：（1）解：当点P为椭圆C短轴顶点时，PAB的面积取最大值，且最大值为112222ABbabab===，由题意可得222322caabcab===−，解得213abc===，所

以，椭圆C的标准方程为2214xy+=.（2）解：①设点()11,Pxy、()22,Qxy.若直线PQ的斜率为零，则点P、Q关于y轴对称，则12kk=−，不合乎题意.设直线PQ的方程为xtyn=+，由于直线PQ不过椭圆C的左、右焦点，则2

n，联立2244xtynxy=++=可得()2224240tytnyn+++−=，()()()22222244441640tntntn=−+−=+−，可得224nt+，由韦达定理可得12224tnyyt+=−+，212244nyyt−=+

，则()2121242ntyyyyn−=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222nyynytynytyynykyxnnkxytynytyynyyynyn−+

+−+−+−−====−++++++++()()()()1211222222522223nyynynnnnyynyn++−−−===+−+++，解得12n=−，即直线PQ的方程为12xty=−，故直线PQ过定点1,02M−

.②由韦达定理可得1224tyyt+=+，()1221541yyt=−+，所以，()21212121211·422SSAMBMyyyyyy−=−−=+−()22222222211541544154124444151415415ttttt

tttt++=+===++++++++，20t，则241515t+，因为函数()1fxxx=+在)15,+上单调递增，故22111615415151515415tt+++=+，所以，1241541615

15SS−=，当且仅当0=t时，等号成立，因此，12SS−的最大值为154.19.解：（1）因为数列na的前n项和为nS，且()2*nSnn=N，当1n=时，111aS==；当2n时，()221121nnnaSSnnn−=−=−

−=−，当1n=时也满足；所以21nan=−；又因为数列nb为等比数列，且21a+，41a+分别为数列nb第二项和第三项，所以223414,18baba=+==+=，则32824bqb===，则2nnb=.（2）由（1）可得，()()()()()11322322(1)2

12(1)112121nnnnnnnnnnnncabnbb++−−=+−=−+−−−−−，令()1232123252412nAn=++++−①所以()234212123252412nAn+=++++−②−②可得，()1232212222222412

nnAn+−=++++−−()()22212122222412342612nnnnn++−=+−−=−−−所以()214326nAn+=−+令()()()()11232,21,2121322,2,2

121nnnnnnnnkkvnkk++−=−−−=−=−−ZZ，即1111,21,212111,2,2121nnnnnnkkvnkk++−−=−−−=+=−−ZZ，令1232nBvvvv=+++，则2233422111111111212121212121

2121nnB+=−−++−−+++−−−−−−−−211121n+=−+−则()()()212121212114326143252121nnnnnTABnn++++=+=−++−+=−++−−（3）设()

2221nnnu=−，则()21211,22221222nnnnnnun−=−+−，则()123122111112221iinnnibuuuuub−==++++++++−1211111111222233

1222212nnn−−−=++++=+=−−20.解：（1）221111()mxfxxmxmx−=−=，令f′（x）＞0，得x＞1m，令f′（x）＜0，得0＜x＜1m，所以f（x

）在（0，1m）上单调递减，在（1m，+∞）上单调递增．（2）由（1）知，f（x）min＝f（1m）＝ln111mmm+＝1﹣lnm，令h（x）＝()egx＝12eexx−=＝22exx−，x∈（0，3），h′（x）＝22

242eexxxxx−−−＝23(2)exxx−−，在x∈（2，3）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在x∈（0，2）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）min＝h（2）＝222e2−＝14，所以1﹣lnm＞14，所以0＜m＜34e

，所以m的取值范围是（0，34e）．（3）当m＝2时，f（x）＝lnx+12x，由（1）可知f（x）在（0，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（12）＝ln121122+＝1﹣

ln2＞0，若f（x）＝k有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜12＜x2，则k＞1﹣ln2，所以lnx1+112x＝k①，lnx2+212x＝k②，得lnx1+112x＝lnx2+212x，所以lnx1＝l

nx2+212x﹣112x，f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx1+112x﹣ln（1﹣x2）﹣212(1)x−＝（lnx2+212x﹣112x）+112x﹣ln（1﹣x2）﹣212(1)x−＝lnx2+212x﹣ln（1﹣x2）﹣

212(1)x−令F（x）＝lnx+12x﹣ln（1﹣x）﹣12(1)x−，x＞12，22222211111(1)()212(1)(1)2(1)xxxxFxxxxxxxxx−+−+=−+−=−−−−−22222211222(1

)122(1)2(1)2(1)xxxxxxxxxxxx−+−−+−=−=−−−＝2224412(1)xxxx−+−−，因为x＞12，所以﹣4x2+4x﹣1＜0，即F′（x）＜0，所以F（x）在（12，+∞）单调递减，所以F（x）＜F（12）＝1111lnln(1)0112222(1)22+−−

−=−所以f（x1）＜f（1﹣x2），因为0＜x1＜12＜x2，所以﹣12＞﹣x2，即1﹣12＞1﹣x2，所以0＜1﹣x2＜12，因为f（x）在（0，12）上单调递减，所以x1＞1﹣x2，所以x1+x2＞1，得证．获得更多资源请扫码

加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com