【文档说明】【精准解析】专题72算法与程序框图-（文理通用）【高考】.docx，共(33)页，1.502 MB，由小赞的店铺上传

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2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题72算法与程序框图最新考纲1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、

赋值语句、条件语句、循环语句的含义.基础知识融会贯通1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又

称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构3．算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT_“提示内容”；变量输入信息输出语句PRI

NT_“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．②条件语句的格式a．IF—THEN格式IF条件THEN语句体ENDIFb．IF—THEN

—ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF(3)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．②循环语句的格式a．UNTIL语句DO循环体LOOPUNTIL条件b．WHILE语句WHILE条件循环体WEND重点难点突破【题型一】算法的

基本结构【典型例题】算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构，循环结构，在下列说法中正确的是（）A．一个算法中只能含有一种逻辑结构B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构【解答】可通过一个具体的例子表达，设

计出计算1+2+3+…+10的结果的算法框图．方法一：方法二：像“方法一”算法框图，同时有顺序结构，条件（选择结构）和循环结构．“方法二”只有顺序结构∴可以理解选项：A．一个算法中只能含有一种逻辑结构．不对；B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构．对的；C．一个算法中必须含

有以上三种逻辑结构．不对；D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构．不对；故选：B．【再练一题】已知函数y，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺

序结构、循环结构【解答】解：根据算法的特点，任何一个算法都必须有顺序结构；在执行过程中，由于需要分类讨论，则需要有条件结构．故选：C．思维升华(1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循

环结构．特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键．(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累

加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.【题型二】程序框图的识别与完善命题点1由程序框图求输出结果【典型例题】按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：第一次输出的A＝1，则S＝1+1＝2，满足条件S

≤5，然后A＝1+2＝3第二次输出的A＝3，则S＝2+1＝3，满足条件S≤5，然后A＝3+2＝5第三次输出的A＝5，则S＝3+1＝4，满足条件S≤5，然后A＝5+2＝7第四次输出的A＝7，则S＝4+1＝5，满足条件S≤5，然后A＝7+2＝9第五次输出的A＝9，则S＝5

+1＝6，不满足条件S≤5，然后退出循环故第4个输出的数是7故选：C．【再练一题】如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0

+a2x02+a3x03的值D．以上都不对【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入a0，a1，a2，a3，x0，k＝3，S＝a3，k＞0，是，k＝2，S＝a2+S•x0＝a2+a3x0；k＞0，是，k＝1，S＝a1+S•x

0＝a1+（a2+a3x0）x0＝a1+a2x0+a3x02；k＞0，是，k＝0，S＝a0+S•x0＝a0+a1x0+a2x02+a3x03．k＞0，否，输出S＝a0+a1x0+a2x02+a3x03．故选：C．命题点2完善程序框图【典型例题】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输

出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n＜5B．n＜6C．n≤6D．n＜9【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝2；满足条件，S，n＝4；满足条件，S，n＝6；满足条件，S，n＝8；由题意，此时应该

不满足条件，退出循环，输出S的值为；故判断框中填写的内容可以是n≤6．故选：C．【再练一题】某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：KS

是否继续循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426否可得，当k＝4时，S＝26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A．思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2

)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．【题型三】基本算法语句【典型例题】有如下两个程序

（）A．两个程序输出结果相同B．程序（1）输出的结果比程序（2）输出的结果大C．程序（2）输出的结果比程序（1）输出的结果大D．两个程序输出结果的大小不能确定【解答】解：模拟程序（1）的运行过程，得出该程序运行后输出的是：s＝1×3×5×…

×97×99；模拟程序（2）的运行过程，得出该程序运行后输出的是：s＝1×3×5×…×97；可得：程序（1）输出的结果比程序（2）输出的结果大．故选：B．【再练一题】设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机函数，则计

算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其

区间长度为2，所求的概率为P．故选：C．思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．基础知识训练1．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1216

,...AAA，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6B．7C．10D．16【答案】C【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．

故选：C．2．执行如图所示的程序框图，输出T的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图，可得第一次循环：2S=，2T=，不满足判断条件；第二次循环：6S=，3T=，不满足判断条件；第三次循环：12S=，4T=，不满足判

断条件；第四次循环：20S=，5T=，满足判断条件，此时退出循环，输出计算的结果5T=，故选C.3．执行如图的程序框图，依次输入123451719202123xxxxx=====，，，，，则输出的S值及其意义分别是（）A．4S=，即5个数据的方差为4B．4S=，即5个数据的标准差为4C．20

S=，即5个数据的方差为20D．20S=，即5个数据的标准差为20【答案】A【解析】根据程序框图，输出的S是123451719202123xxxxx=====，，，，这5个数据的方差，∵15x=（17+19+20+21+2

3）＝20，∴由方差的公式得S＝15[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故选：A．4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．5B．9C．11D．1

3【答案】C【解析】根据程序框图，当21in=+时()521381422214nnS+−=+++=−由()814201914n−−且()1814201914n−−−，得5n=，所以输出的25111i=+=.故选：C．5．执行如图所示的程序框

图，则输出S的值为（）A．25B．56C．119D．246【答案】C【解析】运行程序：33360kS==，，不成立；710760kS==，，不成立；15251560kS==，，不成立；31563160kS==，，不成

立；63119kS==，成立，6360，输出119S=，结束程序.6．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向

上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【解析】运行该程序，第一次，91.77.3S=−=，2k=；第二次，7.31.75.6S=−=，3k=；第三次，5.61.73.9S=−=

，4k=；第四次，3.91.72.2S=−=，5k=；第五次，2.21.70.5S=−=，6k=；第六次，0.51.71.2S=−=−，此时输出的k的值为6故选：C7．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．53B．74C．95D．116【答案】D【解析】根据程序框图可知

其功能为计算：()111111111211111112231223111nSnnnnnn+=++++=+−+−++−=+−=++++初始值为1n=，当6n=时，输出S可知最终赋值S时5n=25111516S+==+本题正确选项：D8．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出

一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A．8B

．7C．6D．5【答案】A【解析】3a=，1a=不满足，a是奇数满足，10a=，2i=，10a=，1a=不满足，a是奇数不满足，5a=，3i=，5a=，1a=不满足，a是奇数满足，16a=，4i=，16a=，1a=不满足，a是奇数不满足，8a=，5i=，8a=，1

a=不满足，a是奇数不满足，4a=，6i=，4a=，1a=不满足，a.是奇数不满足，2a=，7i=，2a=，1a=不满足，a是奇数不满足，1a=，8i=，1a=，1a=满足，输出8i=，故选A．9．如图

所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．7B．15C．31D．63【答案】C【解析】输入1,1nS==，第一次循环3,2Sn==；第二次循环7,3Sn==；第三次循环15,4Sn==；第四次循环31,5Sn==，退出循环，输出31S=

,故选C.10．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值为（）A．3B．2C．23D．12−【答案】A【解析】输入3,1ai==，第一次循环2,23ai==；第二次循环1,32ai=−=；第三次循环3,4,43ai==，退出

循环输出3a=，故选A.11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．95B．116C．137D．158【答案】A【解析】由题意可知，流程图的功能为计算：1111112233445S=++++的值，故输

出的值为111111191122334455S=+−+−+−+−=.本题选择A选项.12．执行如图所示的程序框图，若输入9n=，则输出S的值为（）A．89B．910C．1011D．1112【答案】B【解

析】输入9n=，0,1Si==，判断是，1,212Si==，判断是，11,31223Si=+=，判断是，……，依次类推，111,101223910Si=+++=，判断否，输出1111223910S

=+++1111119112239101010=−+−++−=−=.故选B.13．一个算法的流程图如图所示，则输出的a的值为________.【答案】9【解析】初始值1,0na==，第一步：033,1124an=+==+=，继续循环；第二步：336,2134an=+==+=，继续循

环；第三步：639,314an=+==+=，结束循环，输出9a=.故答案为914．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的63x=，则实数a的值为_______．【答案】7【解析】执行第一次循环时，有1n=，21xa=+；执行第二次循环时，有2n

=，43xa=+；执行第三次循环时，有3n=，87xa=+，执行第四次循环时，有4n=，输出x.所以8763a+=，故7a=.填7.15．中国元代数学家朱世杰所著《算学启蒙》一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺

，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入5a=，2b=，则输出n的结果为_________.【答案】4

【解析】执行程序框图可得：1n=，152a=，4b=，ab，不成立；2n=，454a=，8b=，ab，不成立；3n=，1358a=，16b=，ab，不成立；4n=，40516a=，32b=，ab，成立；故输出4n=，结束算法.故答案为416．秦

九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、32，则输出v的值为______【答案】232【解析】解：模拟程序：,,vxn的初始

值分别为,,3232第1次循环：3v2142=+=，2n=，不满足0n≤；第2次循环：3v4172=+=，1n=，不满足0n≤；第3次循环：323v7122=+=，0n=，满足0n≤；故输出23v2=.17．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的

最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入=6102,=2016ab,时，输出的a=_______.【答案】18【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：6102,2016ab==，执行循环体：54,

2016,54rab===，不满足退出循环的条件，继续；执行循环体：18,54,18rab===，不满足退出循环的条件，继续；执行循环体：0,18,0rab===，满足退出循环条件0r=，退出循环，输出a的值为18答案：1818．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大

公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123==ab时，输出的a=_____.【答案】3【解析】解法一：按照程序框图运行程序，输入：288a=，123b=则42r=，123a=

，42b=，不满足r0=，循环；则39r=，42a=，b39=，不满足r0=，循环；则3r=，39a=，3b=，不满足r0=，循环；则r0=，3a=，0b=，满足r0=，输出3a=解法二：程序框图的功能为“辗转相

除法”求解两个正整数的最大公约数因为288与123的最大公约数为33a=∴本题正确结果：319．若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．【答案】3【解析】令21127n−=，得7n=，故输入7n=符合题意；当输入的n满足7n

时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入6,5,4n=时候，输出的n的值为6321−，3121−，1521−，均不合题意；当输入3n=或2n=时，输出的127n=，符合题意；当输入1n=时，进入死循环，不合题意.故

输入的正整数n的所有可能取值为2,3,7n=，共3个.20．执行如图所示的程序框图，输出的S为_________.【答案】1【解析】执行程序框图，输入0,1==Sn，第一次循环1,2Sn==；第二次循环1,3Sn==；第三次循环0,4Sn==；第四次循环0,

5Sn==；第五次循环1,6Sn==；第六次循环1,7Sn==；第七次循环0,8Sn==；第八次循环0,9Sn==；第九次循环1,10Sn==；第十次循环1,11Sn==；退出循环输出1S=，故答案为1.能力提升训练1．根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A．1B．eC．1e−D．2e−【答案】C【解析】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1ye−=，故选C。2．执行如图所示的程序框图，若输入1x=−，

则输出的y=（）A．14B．34C．716D．1916【答案】D【解析】输入1x=−，()131144y=−+=，37||1144xy−=−−=不成立，34x=；131914416y=+=，3197||14

1616xy−=−=成立，跳出循环，输出1916y=.故选D.3．如图所示的程序框图所实现的功能是（）A．输入a的值，计算()2021131a−+B．输入a的值，计算()2020131a−+C．输入a的值，计算()2019131a−+D．输入a的值，计

算()2018131a−+【答案】B【解析】由程序框图，可知1aa=，132nnaa+=−由i的初值为1，末值为2019可知，此递推公式共执行了201912020+=次又由132nnaa+=−，得()11

31nnaa+−=−，得()1113nnaa−−=−即：()1131nnaa−=−+故()()2021120202021131131aaa−=−+=−+本题正确选项：B4．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不

竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．20i，1SSi=−，2ii=B．2

0i，1SSi=−，2ii=C．20i，2SS=，1ii=+D．20i，2SS=，1ii=+【答案】D【解析】根据题意可知，第一天12S=，所以满足2SS=，不满足1SSi=−，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS=，且21i=，所以循环条件应该是2

0i.故选D.5．在如图所示的计算1592017++++L程序框图中，判断框内应填入的条件是（）A．2017?iB．2017?iC．2013?iD．2021?i【答案】A【解析】由题意结合流程

图可知当2017i=时，程序应执行SSi=+，42021ii=+=，再次进入判断框时应该跳出循环，输出S的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i.故选：A.6．执行如图所示的程序框图，则输出的

S的值为（）A．124B．645C．3306D．13332【答案】B【解析】由题模拟程序,S=0,n=1m=510log=，满足条件m是整数，()10000S=+=，n=2;m=52,log不满足条件m是整数，n=3，m=53,log

不满足条件m是整数，n=4m=54,log不满足条件m是整数，n=5m=551,log=满足条件m是整数，()21011S=+=，n=6同理()32126S=+=，，n=26()436327S=+=，n=126()54274124S=+=，n=62

6()651245645S=+=，n=3126又65533335,故输出值为6S=645故选：B7．国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着

许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换

算成十进制的数是n，则12ni+=____（其中i为虚数单位）．【答案】1−【解析】由题意将八进制数3744换算成十进制的数得：0123484878382020+++=，∴()()2020210102101011[]

122iiii++====−，故答案为-1.8．中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2n=，1x=，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为

_____．【答案】6【解析】解：第一次输入1a=，得1s=，1k=，判断否；第二次输入2a=，得3s=，2k=，判断否；第三次输入3a=，得6s=，3k=，判断是，输出6s=故答案为：6.9．公元263年左

右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_____．（参考

数据：sin150.2588，sin7.50.1305）【答案】24【解析】解：模拟执行程序，可得6n=，333sin602S==，不满足条件3.10S，12n=，6sin303S==，不满足条件3.10S，24n=，12sin15120.

25883.1056S===，满足条件3.10S，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．10．执行如图所示的程序框图，输出的x值为__________.【答案】1712【解析】由题意可知，流

程图对应的程序运行过程如下：首先初始化数据：2,1xn==，此时满足2n，执行22423,12242xxnnx++====+=，此时满足2n，执行2922174,132312xxnnx++====+=，此时不满足2n，输出1712x

=.故答案为：1712．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com