【文档说明】安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题含解析【精准解析】.doc，共(18)页，1.527 MB，由管理员店铺上传

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砀山二中2019—2020学年度第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如果是第二象限的角，那么3必然不是下列哪个象限的角（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由的范围判断的13的范围，先写出角的范围，再除以3，求出角的13的范围，看出角的范围．【详解】解：Q是第二象限角，(22k，2)k，kZ

，2(336k，2)33k，kZ．是第一或二，四象限角．故选C．【点睛】本题考查了角的范围，考查象限角，解题的关键是写出象限角的范围，根据不等式的做法，写出要求的角的范围．2.角的终边上有一点,0mmm，则sin

（）.A.22B.22C.1D.22或22【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义，对m分0m和0m两种情况，即可得到sin的值.【详解】,0mmm到原点的距离2||rm，当0m时，2s2in2mm

；当0m时，2s2in2mm；故选D.【点睛】本题考查三角函数的广义定义，考查对三角函数定义的理解与应用，求解时要注意进行分类讨论，考查基本运算求解能力.3.若2，则2cos1coscos

sin的值为（）A.0B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由的范围确定sin,cos的正负，从而可开方和去绝对值符号．【详解】∵2，∴cos0,sin0，∴2c

os1coscossincossin=112cossin．故选C．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查三角函数的符号，掌握各象限角的三角函数符号是解题基础．4.已知函数()sinfxx，[2,2]x，则方程

1()2fx的所有根的和等于（）A.0B.πC.-πD.-2π【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给函数为偶函数不难得到1()2fx的所有根的和为0，故选A.考点：函数奇偶性、函数零点5.下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是（）A.sinyxB

.cosyxC.sin22yxD.cos22yx【答案】C【解析】【分析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.【详解】对A,sinyx为偶函数,无周期.对B,coscosyxx,周期为2,不满足对C,sin2cos22yx

x,为偶函数,且当,42x时为减函数,满足对D,cos2sin22yxx,周期为,在区间,42上为增函数,不满足故选：C【点睛】本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型.6.若2sin1logx

，则实数x的取值范围是（）A.1,4B.1,14C.2,4D.1,44【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的性质可得1sin1，即211log1x，解出不等式即可得结果.【详解】由正弦函数的图象，可知1sin1，所以

211log1x，整理得20log2x，解得14x，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦函数的有界性，即sinx的范围和21logx的范围相同，属于基础题.7.要得到函数2cosyx的图象，只需将函数2sin(2)4yx的图象上所有的点

的（）A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度【答案】

A【解析】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4个单位长度，则函数为，于是选A.8.已知333sincos4fxaxbxx（0ab且为实常数），若sin105f，则cos100f的值为（）A.1B

.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先得到fx的解析式，然后可得8fxfx，再由诱导公式可得cos100sin10，所以可得sin10sin108ff，结合sin105f

得到答案.【详解】因为333sincos4fxaxbxx（0ab且为实常数），所以333sincos4fxaxbxx333sincos4axbxx，所以可得8fxfx

，而cos100cos9010sin10，所以sin10cos100sin10sin108ffff，而sin105f，所以可得cos1003f

，故选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题.9.下列关于函数tan3yx的说法正确的是()A.图象关于点,03成中心对称B.图象关于直线6x

成轴对称C.在区间5,66上单调递增D.在区间5,66上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，逐项进行判定，即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，

当3x时，函数tan()333y，所以点(,0)3不是函数的对称中心，所以不正确；对于B中，根据正切函数的性质可知，函数tan()3yx的图象没有对称轴，所以不正确；对于C中，令,232kxkkZ，解得5,6

6kxkkZ，即函数的单调递增区间为5(,),66kkkZ，当1k时，函数的单调递增区间为7(,)66，所以不正确；当0k时，函数的单调递增区间为5(,)66，所以D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解

答中熟记正切函数的图象与性质，合理逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项

A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线3x对称，且7012f

，则ω取最小时，ϕ的值为（）A.6B.3C.23D.56【答案】D【解析】【分析】由正弦函数的对称轴和对称中心得到函数的周期，可得ω值，然后利用3x为对称轴代入解析式可得ϕ值．【详解】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0

＜φ＜π）的图象关于直线3x对称，且7012f，当ω取最小值时，14•2=712-3，∴ω=2，又函数图象关于直线3x对称，则2•3+φ=32，2•712+φ=2π，求得φ=56，故选：

D．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，主要考查函数的对称性，周期性．12.函数2sinfxx在,34x上的最小值为-2，则的取值范围为（）A.3,2B.3,2

C.3,2,2D.3,2,2【答案】C【解析】【分析】由对称性可知,只需讨论函数与y轴最近的对称轴与,34的关系,分0,0两种情况讨论即可.【详解】由2sinfxx关于原点对称可知,只需讨论函数函数

与y轴最近的对称轴与,34的关系即可.当0时,2sinfxx在y轴左边最近的对称轴为,22xx,此时3,232.当0时,2sinfxx在y轴右边边最近的对称轴为,22xx,此时,224

,因为0故2故3,2,2故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质与范围的问题,需要数形结合列出对应的表达式,属于中等题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积为_

________．【答案】23；【解析】试题分析：由题圆心角为3，半径为2；则：1112,?,?·422233SlRlRSRR考点：弧度制下的扇形面积算法.14.已知1(0,π),sinc

os,5则tan_______.【答案】43【解析】因为1sincos5，所以12434sincos(0,)sin,costan2555315.若不等式2cos4cos0xxa对一切实数x均成立，则实数a的取值范围是

_______.【答案】5,【解析】【分析】将不等式看成关于cosx的二次不等式问题,再利用恒成立问题解决即可.【详解】由2cos4cos0xxa有22cos4cos(cos2)4axxx,因为cos1,1x.故22(cos2)4(12)45x

.所以5a故答案为：5,【点睛】本题主要考查了关于cosx的二次复合函数问题,需要根据cosx的范围与二次函数的对称轴结合求解.属于中等题型.16.对于函数sin,sincos(){cos,sincosxxxfxxx

x，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当()xkkZ时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线52()4xkkZ对称；④当且仅22()2kxkkZ

时，20()2fx.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)【答案】③④【解析】【详解】画出函数图像如下图加粗部分所示，由图可知，函数的最小正周期为2π，当3π2x时，函数值也为1，故

①②错误.由图可知5π2π4xk是对称轴，③正确，由图可知，④正确.点睛：本题主要考查新定义函数图像的理解，考查数形结合的数学思想方法.根据题目所给函数的解析式可知，两个函数sin,cosxx，取的是两个函数图像相比较较小的一个为函数的解析式，由此可以画出函数fx的图像，根据图

像，逐一验证4个命题是否正确即可得出题目要求的结论.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知sin2cos0.（1）求sin2cos5cossin的

值；（2）求sincos1的值.【答案】(1)43(2)-35【解析】【分析】(1)先求出tan根据同角三角函数的关系,原式上下同时除以cos即可.(2)根据同角三角函数的关系,原式中2222sincossincossincos1sincos

,再上下同时除以2cos即可.也可以先21cos5再求解.【详解】解法一：∵sin2cos0，∴tan2.（1）sin2costan22245cossin5tan523

；（2）2222sincossincossincos1sincos22tantan12413tan1415.解法二：∵sin2cos0，∴sin2cos.（1）sin2cos2cos2co

s4cos45cossin5cos2cos3cos3；（2）∵22222sincos4coscos5cos1，∴21cos5，∴23sincos12cos15.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,属于基

础题型.18.已知53sincoscos3223cossin22f.（1）化简f；（2）若3sin65

，求3f的值.【答案】(1)fcos(2)35【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即可.(2)由(1)有()cosfx,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.【详解】（1）53sincoscos322()3cossin22f

cossincossincoscos；（2）coscos3326f3sin65

.【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式与的运用,属于基础题型.19.已知函数22tan1fxxx，其中2k，kZ.（1）当6，1,3x时，求函数fx的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使yfx在区

间1,3上是单调函数.【答案】(1)最大值233，最小值为43；(2),,2342kkkk，kZ.【解析】【分析】(1)代入6,再对fx中的二次函数进行配方分析最值即可.

(2)计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）当6时，2223341333fxxxx，1,3x，结合图像易知，当1x时，fx最大，且max2313fxf；当33x时，

fx最小，且min3433fxf，综上，fx的最大值233，最小值为43.（2）fx的对称轴为tanx，yfx在区间1,3上单调时tan1

或tan3，∴tan1或tan3θ，解得23kk或42kk，（kZ），∴的取值范围是,,2342kkkk，kZ.【点睛】本题主要考查了二次函

数与正切函数的综合问题,需要根据二次函数的对称轴与正切函数的范围问题,属于中等题型.20.已知函数sinfxAx，xR（其中0A，0，02）的图像如图所示，将函数fx的图像向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数gx的图像.（1）求函数

gx的递减区间和对称中心；（2）求gx在区间0,2上的值域.【答案】(1)递减区间为5,36ππkπkπ，kZ，对称中心为,1212k，kZ.(2)0,3【解析】【分析】(1)先根据图像求得2sin26fxx,

再利用三角函数图像平移求得2sin216gxx.进而求得gx的递减区间和对称中心.(2)根据0,2x,求得52,666x,再数形结合求得正弦函数在5,66的值域即可.【详解】（1）2A，

2543124T，∴T，即2，∴2，∴2sin2fxx，令5212，得6π，∴2sin26fxx，∴2sin216gxx，令3222262kxk，kZ，得536k

xk，kZ，∴gx的递减区间为5,36ππkπkπ，kZ，令26xk，kZ，得212kx，kZ，∴gx的对称中心为,1212k，kZ.（2）∵0,2x

，∴52,666x，∴1sin2126x，∴12sin226x，∴02sin2136x，∴gx在区间0,2上的

值域为0,3.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换以及图像性质和值域的问题,属于中等题型.21.已知函数sin2fxx，（其中0，2）的最小正周期为，它的一个对称中心为,06

.（1）求函数yfx的解析式；（2）当20,3x时，方程23fxa有两个不等的实根，求实数a的取值范围；（3）若方程13fx在0,上的解为1x，2x，求12cosxx.【答案】(1)sin23πfxx

(2)3,22(3)13【解析】【分析】(1)利用周期与对称中心分别求解,即可.(2)先求得当20,3x时fx的图像,再数形结合分析23fxa有两个不等的实数根的情况,进而得出实数a的取值范围.(3)

先根据图像性质得1256xx,再将12cosxx转化为关于1x的函数,进而根据1x的函数求解即可.【详解】（1）∵22T，∴1，又∵fx的一个对称中心为,06，∴

sin206，∴3k，3k，kZ，又∵2，∴3，∴sin23πfxx.（2）解法一：当20,3x时，2,33x，“当20,3x时，方

程23fxa有两个不等的实根”，等价于“当,3x时，方程sin23xa有两个不等的实根”，即“sinyx与23ya的图像在,3内有两个不同的交点”，如图可知0231a，∴322a，即实数a的取值范围为3,22.解法二：作

sin23πfxx，20,3x与23ya的图像，如图，可知0231a，∴322a，即实数a的取值范围为3,22.（3）如图，易知1256xx，且111sin233fxx，∴1211155cos

coscos266xxxxx111cos2sin23233xx.【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求解

与图像的性质运用,需要根据题意得出对应的根之间的关系,再利用对应的三角函数值与诱导公式等进行计算,属于中等题型.22.已知指数函数ygx满足327g，定义域为R的函数3ngxfxmgx是奇函数.（1）求函数,ygxyfx的解析式；（2）若函数

hxkxgx在0,1上有零点，求k的取值范围；（3）若对任意的1,4t，不等式230ftftk恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（Ⅰ）()3xgx，113()33xxfx

；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ）[9，+∞）．【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求()gx，利用奇函数用特值法求m,n，可得到()fx解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数()fx的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用

分离参数法求k的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设xgxa01aa且,则327a，a=3,3xgx，133xxnfxm，因为fx是奇函数，所以(0)0f，即1012nnm,∴

1133xxfxm，又()11ff，11133=319mmm；11333xxfx．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：3xgx，又因()()hxkxgx在（0，1）上有零点，从而(0)(1

)0hh，即(01)(3)0k，∴30k，∴3k，∴k的取值范围为(3,)．（Ⅲ）由（Ⅰ）知113131121··333313331xxxxxfx，∴fx在R上为减函数（不证明不扣分）．又因fx是奇函数，23

0ftftk所以23ftftk=fkt，因为fx减函数，由上式得：23tkt,即对一切(1,4)t，有33tk恒成立，令m(x)=33t,[1,4]t,

易知m(x)在[1,4]上递增，所以max3439y，∴9k，即实数k的取值范围为9,．点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解

析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．