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考点过关检测28__复数一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅱ卷]复数2－i1－3i在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2022·广东汕头模拟]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3

－i，则z1z2＝()A．－10B．10C．－8D．83．已知复数z1＝a－i，z2＝2＋i(i为虚数单位)，若z1z2是纯虚数．则实数a＝()A．－12B.12C．－2D．34．[2022·辽宁葫芦岛模拟]已知复数z＝1＋3i1－2i(i是虚数单位)，则|z|＝()A．1B.2C.12

D.225．[2022·山东青岛模拟]已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z－为z的共轭复数，则z－z＝()A．1－iB．1＋iC．－iD．i6．[2022·湖北武汉一中月考]已知复数z满足z3＋i＝2＋ai，|z|＝52，则正数a＝()A．1B．

2C.12D.147．[2022·福建泉州模拟]若z＝1＋i，则(zz－)2020＋(z－z)2021的虚部为()A．iB．－iC．1D．－18．[2022·江苏如皋模拟]已知复数z满足|z－1|＝|z－i|

，则在复平面上z对应点的轨迹为()A．直线B．线段C．圆D．等腰三角形二、多项选择题9．[2022·辽宁朝阳模拟]下面是关于复数z＝21－i(i为虚数单位)的命题，其中真命题为()A．|z|＝2B．z－z2＝1＋iC．z的共轭

复数为－1＋iD．z的虚部为110．[2022·湖南师大附中月考]已知实数a满足3－ai1＋i＝2－i(i为虚数单位)，设复数z＝(a＋1)＋(a－1)i，则下列结论正确的是()A．z为纯虚数B．z2为虚数C．z＋z－＝0D．z·z－＝411．

[2022·山东德州模拟]已知复数z1＝2－1＋i(i为虚数单位)，下列说法正确的是()A．z1对应的点在第三象限B．z1的虚部为－1C．z41＝4D．满足|z|＝|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上12．[2022·湖南

长郡中学月考]下列命题为真命题的是()A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数B．若1z∈R，则z∈RC．复数5i－2的共轭复数为－2－iD．关于复数z的方程z2＋(2＋i)z＋b＋i＝0(b∈R)有实数根，则b＝1三、填空题13．[2022·北

师大实验中学月考]若复数(a＋i)(3＋4i)的实部与虚部相等，则实数a＝________.14．已知i为虚数单位，复数z＝(2＋i3)(1－ai)为实数，则z＝________.15．已知O是复平面内的坐标原点，Z1，Z2两点对

应的复数分别是1＋2i,3＋i，则△OZ1Z2的面积是________．16．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx＋isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此

公式，则eiπ＋1＝________；(12＋32i)3＝________.