【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练26　平面向量基本定理及坐标表示.docx，共(2)页，51.355 KB，由小赞的店铺上传

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专练26平面向量基本定理及坐标表示命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，用坐标表示的平面向量共线的条件．[基础强化]一、选择题1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列

四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e12．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝()A．(－2，－1)

B．(－2，1)C．(－1，0)D．(－1，2)3．已知a＝(2，1)，b＝(1，x)，c＝(－1，1).若(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋n等于()A．14B．1C．－13D．－124．设OA→＝(1，－2

)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值是()A.2B．4C．6D．85．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN→＝－3a，则点N的坐标为()A.(2，0)B．(－3，6)C．(6，2

)D．(－2，0)6．已知向量m＝(sinA，12)与向量n＝(3，sinA＋3cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A．π6B．π4C．π3D．π27．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，

3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A．26B．2512C．2524D．2568．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为()A．(－65，85)B．(－

6，8)C．(65，－85)D．(6，－8)9．[2022·安徽省蚌埠市质检]如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且AB＝2DC，点E为线段BC靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且AO→＝xAB→＋yBC→，则x＋y的值为()A．1B．57C．1417D．56

二、填空题10．[2021·全国甲卷]已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________．11．[2022·安徽省滁州市质检]已知a＝(1，3)，a＋b＝(－1，2)，则|a－b|

＋a·b＝________．12．已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0，若存在实数m，使得AB→＋AC→＝mAM→成立，则m＝________．[能力提升]13．已知在Rt△ABC中，A＝π2，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点(含B，C)，以P为

圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设AQ→＝aAB→＋bAC→，则a＋b的最大值为()A．1312B．54C．1712D．191214．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝

2AB，E为AD的中点，若CA→＝λCE→＋μDB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为()A．65B．85C．2D．8315．[2022·东北三省三校模拟]在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF(含端点)上的

动点，若CG→＝λCB→＋μCD→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．16．如图，已知平面内有三个向量OA→、OB→、OC→，其中OA→与OB→的夹角为120°，OA→与OC→的夹角为30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23.若OC→＝λOA→＋μOB

→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．