【文档说明】江西省上高二中2021届高三上学期文科数学周练卷2020.12.8 .doc，共(27)页，2.043 MB，由小赞的店铺上传

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上高二中2021届高三A部文科数学（5、8班）周练卷12.8一、单选题1．下列叙述中正确的是()A．若,abR，则“22ab”的充要条件是“22loglogab”B．函数()23sin3cos,0,42fxxxx

=+−的最大值是2C．命题“2,0xRx”的否定是“200,0xRx”D．l是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll⊥⊥则∥2．下列命题正确的是（）A．1sin2=是2=的必要不充分条件B．mn是lnl

nmn的充分不必要条件C．ABC中，AB是sinsinAB的充要条件D．命题“0xR，020190x+”的否定是“0xR，020190x+”3．已知函数()cos2yx=+()−的图象向右平移2个单位后

，与函数sin23yx=+的图象重合，则的值为（）A．56B．56−C．6D．6−4．已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，且sinsin1AC+=，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．

等腰直角三角形C．顶角为120的非等腰三角形D．顶角为120的等腰三角形5．已知函数()sin06yx=+在区间()0,恰有3个零点，则的取值范围是（）A．717,66B．230,6C．172

3,66D．1723,666．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知60A=，23b=，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A．023aB．0<<3aC．323aD．23a

或3a=7．已知函数()()4cossincos2cos0222fxxxxx=+−在区间42,33−上是增函数，且在区间,2上恰好取得一次最大值4，则的取值范围

是（）A．13,24B．30,8C．33,84D．13,488．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足33c=，sinsin2CcAa=，则ABC面

积的最大值为（）A．348B．336C．324D．3129．在ABC中，6A=，ABC的面积为2，则2sinsinsin2sinsinCBCBC++的最小值为（）A．32B．334C．32D．5310．在

ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知25c=，且4b=，点O满足0OAOBOC→→→→++=，3cos8CAO=，则ABC的面积为（）A．553B．35C．52D．5511．如图：在ABC中，内角A，B，C的对边

分别为a，b，c.已知()(sinsin)()sinabABcbC−+=−，4c=，点D是BC边的中点，且7AD=，则ABC的面积为（）A．3B．23C．27D．4712．锐角ABC中，角A、B、C所

对的边分别为a、b、c，若220abac−+=，则sinsinAB的取值范围是（）A．20,2B．23,22C．()2,3D．32,32二、填空题13．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120ABC=，ABC的平分线交AC于点D

，且2BD=，则9ac+的最小值为________．14．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC.23ABAC==，120BAC=，4PA=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_________.15．若函数32

3()12fxaxx=−+存在唯一的零点0x，且00x，则实数a的取值范围是________.16．设函数()()()3,13,1xaxfxxaxax−=−−.若()fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是____

__.三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos14−=，曲线C的参数方程为：()2cossincossinxy=+=−（α为参数），A，B

为直线l上的距离为2的两动点，点P为曲线C上的点.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求PAB△面积的最大值.18．已知函数()3fxxxa=−++.（1）若函数()fx的最小值为4，求正实数a的值；（2）在（1）的条件下，若mnla−+=，求证：22213mnl++.19．从集市

上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．x12345y4.52.21.41.30.6（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，yb

xa=+$$$与ˆˆˆxymen−=+哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程；表中ixie−=，51

15ii==．xy()521iixx=−()521ii=−()()51iiixxyy=−−()()51iiiyy=−−320.12100.09-8.70.9（3）对所求的回归方程进行残差分析．附：①线性回归方程ybxa=+

$$$中系数计算公式分别为121()()()ˆniiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$；②22121()1()niiiniiyyRyy==−=−−，20.95R说明模拟效果非常好；③10.37e，210.14e，310.05e，410.02e，510.01e

．20．设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.设S为ABC的面积，满足()22234Sacb=+−.(1)求B；(2)若3b=，求()312ac−+的最大值.21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3

，CD=6．（1）求证：AF//平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．22．已知函数21()ln2fxaxxxax=−−.（1）讨论函数()fx的导函数的单调性

：（2）若对1x，2(1,)xe，12xx,都有()()12123fxfxxx−−，求a的取值范围.2021届高三A部（5班、8班）数学周练卷答题卡12.8班级：学号：姓名：一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13

、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）参考答案1．D【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性及定义域可判断A，利用换元求函数最值即可判断B，根据全称

命题的否定为特称命题可判断C，由线面的位置关系可判断D.【详解】对于A，当22ab时，有ba，当22loglogab时，有b0a.所以“22loglogab”不是“22ab”的充要条件，是充分不必要条

件，故A不正确；对于B，()2231sin3cos3cos,0,442fxxxcosxxx=+−=−++.令cos0,1tx=，则有21y3t4t=−++,0,1t.函数的对称轴为：3t0,12=，开

口向下，所以当3t2=时函数有最大值1，故B不正确；对于C，因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“2,0xRx”的否定是“200,0xRx”,故C不正确；对于D，因为垂直于同一条直线的两个平面平行，易知D正确

.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的判断，涉及到了有二次函数、指数函数、对数函数的性质，充分性必要性的判断及命题的否定，线面面面的位置关系，是一道综合题目，属于中档题.2．C【分析】对于选项A，1sin2=是2=的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn

是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项C，ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题“0xR，020190x+”的否定是“0xR，02

0190x+”，所以该选项错误.【详解】对于选项A，1sin2=时，2=不成立；2=成立时，1sin2=不成立，所以1sin2=是2=的非充分非必要条件，所以该选项错误；对于选项B，mn时，lnlnmn不一定成立；lnln

mn成立时，mn一定成立，所以mn是lnlnmn的必要非充分条件，所以该选项错误；对于选项C，AB成立时，ab，sinsinAB成立；sinsinAB时，ab，AB成立，所以ABC中，AB是sinsinAB的充要条件，所以该选项正确；对于选项D，命题

“0xR，020190x+”的否定是“0xR，020190x+”，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A【分析】根据三角函数的平移变换得到cos(2)yx=+−后，再根据诱导公式变为sin(

2)2yx=+−，然后利用图象重合列式可得结果.【详解】函数()cos2yx=+()−的图象向右平移2个单位后,得到cos[2()]cos(2)2yxx=−+=+−sin(2)2x=+−+sin(2)2x=+−，依题意可得223k−=+(

)kZ，所以526k=+()kZ因为−，所以0k=，56=.故选：A.【点睛】关键点点睛；经过平移变换后，利用诱导公式化为同名函数是解题关键，属于中档题.4．D【分析】利用平方关系式和正弦定理得222122acbac+−=−，根据余弦定理求出120B=

，再根据sinsin1AC+=求出30AC==，从而可得解.【详解】因为222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，所以2221sin(1sin)1sin1sinsinABCAC−−−+−=+，所以222sinsinsinsinsinACBAC+

−=−，根据正弦定理可得222acbac+−=−，即222122acbac+−=−，所以1cos2B=−，因为0B，所以120B=，所以60AC+=，由sinsin1AC+=得sinsin(60

)1AA+−=，得sinsin60coscos60sin1AAA+−=，得31sincossin122AAA+−=，得13sincos122AA+=，得sin(60)1A+=，因为A为三角形的内角，所以30A=，30

C=，所以ABC为顶角为120的等腰三角形.故选：D【点睛】思路点睛：判断三角形形状从两个方面入手：①利用正余弦定理角化边，利用边的关系式判断形状，②利用正余弦定理边化角，利用角的关系式判断形状.5．D【分析】由(

)0,x，可得,66xx+，转化为函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，得到3<46+，即可求解.【详解】由()0,x，可得,66xx+，又

由函数()sin06yx=+在区间()0,恰有3个零点，等价于函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，故3<46+，解得1723<66.故选D.【点睛】此类问题的解答中把函数sin6yx=+在区间()0

,恰有3个零点，通常转化为函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，结合三角函数的图象与性质进行求解，体现了转化思想的应用.6．C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．【详解】C到AB的距离d=bsinA=

3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C．【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．7．D【分析】化简()fx后，根据函数()fx在区间42,33−上是增函数，在,2上恰好取得一次最大值，列出不等式方程组2123441234

−−，求出的范围，进而根据图像性质进行求解【详解】()24cossincos2cos4cossin4cos2cos222222fxxxxxxxx=+−=+−2sin2cos22c

os2sin2xxxx=++−=+，因为函数()fx在区间42,33−上是增函数，在,2上恰好取得一次最大值，所以2123441234−−，解得38，又函数()

fx在,2上恰好取得一次最大值，所以1224，所以14，所以13,48，故选：D【点睛】关键点睛：解题的关键是把()fx化简为()sinyAωxφ=+的形式，关键步

骤是：先化简函数()2sin2fxx=+，再由单调性和最值求解.8．B【分析】由正弦定理结合二倍角公式可得1cos22C=，进而可得23C=，再由余弦定理结合基本不等式可得19ab，再由三角形面积公式即可得解.【详解】由正弦定理得sinsinsinsin2CCAA=，所以2sinco

ssinsinsin222CCCAA=，因为()0,A，0,22C，所以sin02C，sin0A，所以1cos22C=，所以23C=，23C=，由余弦定理得222222cos3cababCababab=+−=++，又33c=，

所以133ab即19ab，当且仅当13ab==时，等号成立，所以ABC面积1113sin2293362SabC==.故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理边角互化的应用，考查了余弦定理结合基本不等式求三角形面积的最值，属于中档题.9．C【解析】分析：详解：由

ABC的面积为2，所以11sinsin2226SbcAbc===，得8bc=，在ABC中，由正弦定理得22sinsin22sin2sinsin2(2)CBcbcbbcCBCcbcbcbc+=+=++++22222216841841132282848

248222bbbbbb++=+=+−−=−=+++，当且仅当2,4bc==时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以

及构造思想的应用．10．D【分析】由0OAOBOC→→→→++=得O是ABC的重心，设直线AO交BC于G，则G是BC中点，利用2ABACAG+=得2ABAGAC=−，两边平方后可求得AG，再由2ABCGACSS=△△可得三角形面积．【详解】∵0OAOBOC→→→→

++=，∴O是ABC的重心，设直线AO交BC于G，则G是BC中点，设AGx=，∴2ABACAG+=，则2ABAGAC=−，2222(2)44ABAGACAGAGACAC=−=−+∴220442cos16xxOAC=−+，化简得22320xx−−=，解得2x=（12x=−舍去），由3c

os8CAO=，CAO是三角形内角，则2355sin188CAO=−=，∴15522sin245528ABCGACSSAGACCAG====△△．故选：D．【点睛】本题考查向量的线性运算，向量的数

量积运算，考查三角形面积公式．解题关键是由0OAOBOC→→→→++=得O是ABC的重心，然后可由向量的线性运算得出关系式2ABACAG+=（G是BC边中点），平方后变成向量的数量积运算，从而求得中线AG长，由面积公式可得面

积．11．B【分析】根据()(sinsin)()sinabABcbC−+=−，由正弦定理得到222bcabc+−=，再利用余弦定理求得3A=，然后分别在ADB△和ADC中，利用余弦定理得到2222co

sABADBDADBDADB=+−，2222cosACADCDADCDADC=+−，然后两式相加整理得到a，b的关系，然后在ABC中，利用余弦定理再得到a，b的关系，结合求得b,再利用三角形面积公式求解.【详解】因为()(sinsin)()sinabABc

bC−+=−，由正弦定理整理得：222bcabc+−=，由余弦定理的2221cos22bcaAbc+−==，因为()0,A，所以3A=，在ADB△中，由余弦定理得：2222cosABADBDADBDADB=+−，在ADC中，由余弦定理得：2222cosACADCDADCDADC=+−

，两式相加整理得：2216142+=+ab，在ABC中，由余弦定理得：2222cos=+−BCABACABACA，整理得：22164=+−abb，所以24120bb+−=，解得2b=，所以113sin4

223222===ABCSABACA，故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．D【分析】利用余弦定理、正弦定理边角互化思想、两角差的正弦公式，并结合条件220abac−

+=得出2BA=，根据ABC为锐角三角形得出角A的取值范围，可得出sin1sin2cosABA=的取值范围.【详解】220abac−+=Q，即()2222cos0aacacBac−+−+=，化简得2cos0aBca−+=.由正弦定理边角互化思想得2sincossin

sin0ABCA−+=，即()2sincossinsin0ABABA−++=，所以，sincoscossinsin0ABABA−+=，()sinsincoscossinsinABABABA=−=−，0

2AQ，02B，22BA−−，BAA−=，2BA=，ABC是锐角三角形，且3CABA=−−=−，所以02022032AAA−，解得64A，则23cos22A，所以，sinsin

132,sinsin22cos32AABAA==，因此，sinsinAB的取值范围是32,32，故选D.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了二倍角公式

的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13．32【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【详解】如图所示，则△ABC的面积为111120260260222acsin

asincsin=+，即ac=2a+2c，得221ac+=，得()221829920caacacacac+=++=++182220=32caac+，当且仅当182caac=，即3c=a时取等号；∴9ac+的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查

三角形中的几何计算，属于中等题.14．64π【分析】由余弦定理可求出6AB=，设ABC外接圆半径为r，由正弦定理可求出23r=，从而可求出三棱锥外接球的半径，进而可求出表面积.【详解】解：在ABC中，由余弦定理可知，2222cosABBCACBC

ACBCA=+−()()22232322323cos12036=+−=，则6AB=，在ABC中设其外接圆半径为r，由正弦定理知6243sinsin120ABrBCA===，所以23r=.设三

棱锥的外接球半径为R，ABC圆心为O，三棱锥外接球球心为O，取AP的中点为E，连接OE，因为OPOAR==，所以OEPA⊥，因为OO⊥平面ABC，PA⊥平面ABC，所以//OOPA，则AEOO是平行四边形，则OEAOr==，则222OPOEPE=+，即()222224

231622PARr=+=+=，则球的表面积为2464SR==，故答案为:64π.【点睛】本题考查了三棱锥外接球的求解，考查了余弦定理，考查了正弦定理，属于基础题.本题的关键是求出外接球的半径.15．2,2−−【分析】分类讨论0a=、0

a、0a，结合()fx的导函数研究单调性，确定存在唯一的零点0x且00x时a的取值范围.【详解】当0a=时，23()12fxx=−+有两个零点，不合题意；当0a时，由解析式知：2()333(1)fxaxxxax=−=−，∴0a时，()0fx则()fx在(,

0)−、1(,)a+上单调递增；()0fx则()fx在1(0,)a上单调递减；而1(1)0,(0)12faf−=−−=，则此时()fx在(,0)−上存在零点，不合题意；0a时，()0fx则()fx在1(,0)a上单调递增；()0fx则()fx在1(,)a−、(0,)+

上单调递减；要使存在唯一的零点0x且00x，则有211()102faa=−，解得22a−，综上有：22a−，故答案为：2,2−−【点睛】本题考查了由函数零点情况求参数范围，应用分类讨论、导数研究函数单调性确定零点，属于基础题.16．)1

,13,3+【分析】讨论a的取值范围，分情况讨论()3xgxa=−在1x时与x轴有一个交点或与x轴无交点，进而确定()()()3hxxaxa=−−的零点个数，结合端点值即可求解.【详解】①若函数()3xgxa=−在1x时与x轴有一个交点，则()0130aga

=−，解得0<<3a，函数()()()3hxxaxa=−−与x轴有一个交点，所以311aa，解得113a；②若函数()3xgxa=−与x轴无交点，当0a时()gx与x轴无交点，()()()3hxxaxa=−−在1x与x轴无交点，不合

题意；则需函数()()()3hxxaxa=−−与x轴有两个交点，令()0hx=，可得xa=和3xa=，则()131130aaga=−，解得3a，综上所述a的取值范围为)1,13,3+.故答案为：)1,13,3+

【点睛】本题考查了由函数的零点个数求参数的取值范围，考查了分类讨论以及函数与方程的思想，属于中档题.17．（Ⅰ）10xy+−=.22182xy+=（Ⅱ）252+【分析】（Ⅰ）由cosx=，siny=可化极坐标方程为直角坐标方程，利用22cossin1+=消

元可化参数方程为普通方程；（Ⅱ）用参数形式表示出P点坐标，求出P到直线l的距离的最大值即可得面积最大值．【详解】（Ⅰ）解：（1）直线l的极坐标方程2cos14−=化成cossin1+

=.∵cosx=，siny=，∴直线l的直角坐标方程为10xy+−=.曲线C的参数方程化成：cossin2cossinxy=+=−（α为参数）.平方相加得2224xy+=，即22182xy+=.（Ⅱ）设点()2cos2sin,cossinP+−，则P

到直线l的距离为：()10sin13cossin122d+−+−==.当()sin1+=−时，max252d=+.设PAB△的面积为S，则max12255222SAB=+=+

.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查参数方程的应用．求面积最大值转化为求点直线距离的最大值，用参数方程表示点的坐标后问题转化不求三角函数的最大值．本题还考查了学生转化与化归能力．18．（1）1；（

2）证明见解析【分析】（1）根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值，求得函数的最小值，结合最小值为4，可求解；（2）根据mnla−+=，利用基本不等式，即可作出证明.【详解】（1）由题意，实数0a，当xa−时，()23fxxa=−+−，此时

min()()3fxfaa=−=+，当3ax−时，()33fxxxaa=−+++=+，此时min()()3fxfaa=−=+，当3x时，()23fxxa=−+，此时min()(3)3fxfa==+，综上可知，min()

34fxa=+=，解得1a=.（2）证明：由（I）知1a=，所以1mnl−+=，又因为222mnmn+−，222mlml+，222nlnl+−，2222)222mnlmnmlnl++−+−（22222223)222()1mnlmnlmnmlnlmnl++++−+−=−+=（22

213mnl++【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及不等式的证明，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用基本不等式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与论证能力，属于中档试题.19．（1）见解析；（2）ˆ

100.8xye−=+；（3）拟合效果非常好．【分析】（1）先根据数据作出散点图，结合散点图给出判断；（2）根据()()51iiiyy=−−，()521ii=−，及相关公式可求y关于x的回归

方程；（3）先求解估计值与真实数据间的差，根据公式求出2R，然后进行判断.【详解】（1）散点图如图，根据散点图可知用ˆˆˆxymen−=+作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．（2）由题知51521()()0.9100.09(ˆ)iiiiiyym==−−===−，21

008ˆ.120.ˆnym=−=−=，故所求的回归方程为ˆ100.8xye−=+．（3）列表如下：ˆiiyy−000.10.3-0.3iyy−2.50.2-0.6-0.7-1.4所以521ˆ()0.19iiiyy=−=，521()9.1

iiyy=−=，20.1910.9799.1R=−，所以回归模拟的拟合效果非常好．【点睛】本题主要考查回归分析，散点图是选择回归方程的一个常用手段，非线性回归方程的求解一般利用换元法转化为线性回归方程，

残差分析是判断模拟效果的常用方法，侧重考查数据分析的核心素养.20．(1)3；(2)26.【分析】(1)根据条件形式选择1sin2SacB=，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角3B=，利用正弦定理和消元思想，可分别用角

A的三角函数值表示出,ac，即可得到()()2312231sin4sin3acAA−+=−+−，再利用三角恒等变换，化简为()31226sin4acA−+=+，即可求出最大值．【详解】(1)∵1sin2SacB=，222cos2acbBac+−=即222

2cosacbacB=+−，∴()22234Sacb=+−变形得：13sin2cos24acBacB=，整理得：tan3B=，又0B，∴3B=；(2)∵ABC++=，∴203A，由正弦定理知sin3sin2sinsinsin3

bAAaAB===，sin22sinsin3bCcAB==−，∴()()2312231sin4sin3acAA−+=−+−()2231sin4sin3AA=−+−23sin23cosAA=+26sin264A=+

，当且仅当4A=时取最大值．故()312ac−+的最大值为26.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题21

．（1）证明见解析；（2）324；（3）2114.【分析】（1）设G为PC的中点，连接EG，FG，FG为△PCD的中位线，FG∥CD∥AE，又E为AB的中点，AE＝FG，AEGF为平行四边形，AF∥EG，即可得证；（2）利用等体积

法，四棱锥P﹣AEGF的体积＝三棱锥F﹣PEG体积的2倍＝三棱锥F﹣PEC体积，即可得解；（3）作FH⊥平面PCE于H，∠FCH是FC与平面PCE所成的角，在△FCH中，FH=324，FC=422，由正弦公式即可得解.【详解】（1）证明：设G为PC的中点，连接EG，FG，∵F

G为△PCD的中位线，∴FG∥CD∥AE又∵E为AB的中点，∴AE＝FG，∴AEGF为平行四边形，∴AF∥EG∵AF⊄平面PCE，EG⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）设F到平面PEC的距离为h，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥EA，

又∵ABCD为矩形，∴EA⊥AD，∵PA∩AD＝A，∴EA⊥平面PAD，∴AEGF为矩形，∵△PAD为等腰直角三角形，∴PF是棱锥P﹣AEGF的高，∴四棱锥P﹣AEGF的体积=13•PF•FG•AF=13232636=322

24，∵PE＝EC=422，PC＝26，∴由余弦定理可得cos∠PEC=17−，∴sin∠PEC=437∴S△PEC＝33；∵四棱锥P﹣AEGF的体积＝三棱锥F﹣PEG体积的2倍＝三棱锥F﹣PEC

体积，∴1363334h=，∴h=324，∴F点到平面PEC的距离为324；（3）作FH⊥平面PCE于H，∴∠FCH是FC与平面PCE所成的角，由（2）知，在△FCH中，FH=324h=，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAE，CD⊥PD，

根据数据可得：FC=422，∴sin∠FCH=2114FHFC=，∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为2114.【点睛】本题考查了线面垂直的证明，以及点到面的距离以及线面所成角，考查了等体积法求高和

转化思想，要求较高的计算能力，属于较难题.22．（1）分类讨论，答案见解析；（2）(,3]e−+【分析】（1）对函数()fx求导可得()lnfxaxx=−，令()()gxfx=，求得()gx后，按照0a、0a分类，求得()0gx、()0gx的解集即可得

解；（2）令函数()()3,1hxfxxxe=−，由函数单调性的定义可得()hx在()1,e上递减，由导数可得3lnxax+在()1,e上恒成立，设3(),ln1xuxxxe+=，由导数求得函数()()uxue即可得解.【详解】（1）由题意()(ln1)

ln,0fxaxxaaxxx=+−−=−，令()()ln,0gxfxaxxx==−，则()1aaxgxxx−=−=，当0a时，()0gx，所以()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，若()0,xa时，()0gx，()fx单调

递增，若(),xa+，则()0gx，()fx单调递减；综上，当0a时，()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，()fx在()0,a上单调递增，在(),a+上单调递减；（2）不妨设121xxe，若()(

)12123fxfxxx−−，则()()()12123fxfxxx−−即()()112233fxxfxx−−，令()2()()31ln3,21axxhxfxexxaxx−−+=−=，则()hx在()1,e递减，∴()ln30hxaxx

=−−即3lnxax+在()1,e上恒成立，设3(),ln1xuxxxe+=，则23ln1()(ln)xxuxx−−=，再设3()ln11,vxxxxe=−−，函数()vx单调递增，∴3()()0vxvee=−，∴()0ux，()ux在()1,e上单调递减，∴()()

3uxuee=+，∴a的取值范围是(,3]e−+.