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课后定时检测案33正弦定理、余弦定理一、单项选择题1．[2024·黑龙江鹤岗模拟]已知△ABC中，a＝2，b＝23，B＝π3，则角A的值是()A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π32．在△ABC中

，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A＝()A．150°B．120°C．60°D．30°3．[2024·河南开封模拟]在△ABC中，AB＝7，BC＝3，C＝2π3，则△ABC的面积为()A．1534B．2134C．43D．634．[2024·广东梅州模拟

]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为23，C＝60°，a2＋b2＝5ab，则c＝()A．22B．23C．4D．425．[2024·北京清华附中模拟]在△ABC中，a＝42，A＝45°，b＝m，若满足条

件的△ABC有两个，则m的可能取值为()A．8B．6C．4D．26．[2024·河北保定模拟]在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosAcosB＋bcos2A＝acosA，则△AB

C的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．(素养提升)[2024·江苏无锡模拟]若△ABC中，A＝π3，a＝2，则△ABC面积的最大值为()A．3B．2C．23D．48．(素养提升)[2024·河南南阳模拟]锐角△ABC是单位圆的内接三角形，角A，B，C

的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝4a2cosA－2accosB，则a＝()A．2B．22C．3D．1二、多项选择题9．[2024·黑龙江双鸭山模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

则下列说法正确的是()A．若A>B，则sinA>sinBB．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2<c2D．若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是310．(素养提升)[2024·河北秦皇岛模拟]平面直

角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，2)，B(1，0)，C(4，1)，则()A．sinA<sinCB．△ABC是锐角三角形C．△ABC的面积为72D．△ABC的外接圆半径大于2三、填空题11．[2024·辽宁沈阳模拟]在△ABC中，AB＝2，BC＝4，AC＝5，则cosC＝___

___________．12．[2024·湖北武汉模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinCcosA＝sinB，a2－c2＝1，则b＝________．13．[2024·江苏南通模

拟]△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，B＝60°，△ABC的面积S＝3，则b＝__________．14．[2023·全国甲卷]在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，BC＝6，D为BC上一点，AD为∠B

AC的平分线，则AD＝________．四、解答题15．[2024·河北保定模拟]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＋ccosB＝23sinA．(1)求△ABC外接圆的面积；(2)记△ABC内切圆的半径为r，若B＝π3，b＝23r，求△ABC的面积．

优生选做题16．[2024·江西南昌模拟]已知△ABC中，AC＝2，sinA＝tanB，A∈(0，π3]，则边AB的最小值为()A．2B．3C．2＋3D．5217．[2024·安徽淮北模拟]已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c

(sinC－3sinB)＝(a－b)(sinA＋sinB).(1)求A；(2)若△ABC的面积为3，sinB＝1＋cosC，点D为边BC的中点，求AD的长．