【文档说明】上海师范大学附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(5)页，263.820 KB，由小赞的店铺上传

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上师大附中（闵）高三月考数学试卷2021.03一、填空题1.函数22yxx=−的递增区间是2.若复数z满足2(2)(12)izi−=+，其中i为虚数单位，则||z=.3.函数2()4(1)fxxxx=−

−的反函数为4.正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长2AB=，若直线1BC与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，则正四棱柱1111ABCDABCD−的侧面积为5.如果函数2()21xxafxa−=+是奇函数，则实数a=6.若行列式52sin()02cos()21

4xx++的第1行第2列的元素的代数余子式为1−，则实数x的取值集合为7.若对xR，恒有其中7560156(1)()xaxaaxaxax+=+++++，其中0156,,,,,aaaaaR，则5a=.

8.已知na是等差数列，415a=，555S=，则过点()53,Pa、()44,Qa的直线的倾斜角为9.若不等式29(2)2xkx−+−的解集为区间[,]ab，且2ba−=，则k=.10.已知函数

()yfx=为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数()(3)gxfxx=−+，数列na为等差数列，且公差不为0，若()()()12927gagaga+++=，则129aaa+++=.11.已知整数数列na共5项，其中11a=，54a=，且对任意14i，都有12iiaa+

−，则符合条件的数列个数为12.如图，P为椭圆22122:1(0)xyEabab+=上的一动点，过点P作椭圆22222:(01)xyEab+=的两条切线PA、PB，斜率分别为1k、2k，若12kk为定值，则=二、选择题13.己知a、b、c是复数，且0a，则“240

bac−”是“方程20axbxc++=有两个不相等的实根”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要14.将函数sin()6yx=−的图像上所有的点向右平移4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式

为（）A.5sin()212xy=−B.sin()212xy=+C.5sin(2)12yx=−D.5sin()224xy=−15.已知函数2220()(1)102xxxfxfxx+−=−+，则关于x的方程()0fxx−=在

[2,2]−上的根的个数为（）A.3B.4C.5D.616.在平面四边形ABCD中，已知ABC△的面积是ACD△的面积的3倍，若存在正实数x、y使得11(3)(1)ACABADxy=−+−成立，则xy+的最小值为（）A.325+B.335+C.225+D.235+三、解答题17.如图

，1AA、1BB是圆柱的两条母线，11AB、AB分别经过上下底面圆的圆心1O、O，CD是下底面与AB垂直的直径，2CD=.（1）若13AA=，求异面直线1AC与1BD所成角的余弦值；（2）若二面角11ACDB−−的大小为3，求母线1AA的长.18.己知

函数()xxfxakb=+，其中kR，0a且1a，0b且1b.（1）若1ab=，是判断()fx的奇偶性；（2）若2a=，12b=，16k=，证明：()fx的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.19.某城市为了丰富市民的休闲生活，现决定修建

一块正方形区域的休闲广场（ABCD如图），其中正方形区域边长为1千米，AE、EF、AF为休闲区域内的直步道，且45EAF=，其余区域栽种花草树木，设EAB=.（1）当6=时，求EF的长；（2

）当步道围成的AEF△面积S最小时，这样的设计既美观同时成本最少，求S的最小值？20.给定抛物线2:2(0)Cypxp=和直线l，若l与x轴不平行，且l与恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知(2,0)F，

(2,)Pt−，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.（1）求抛物线C的方程；（2）若过点(2,1)Q的直线'l交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，①证明：当'l变化时，ABC△

的外接圆过定点，并求出定点的坐标；②求ABC△的外接圆面积的最小值.21.已知各项都是正数的数列na的前n项和为nS，且22nnnSaa=+，数列nb满足112b=，12nnnnbbba+=+.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设数列nc满足2n

nnbcS+=，求和12nccc+++；（2）是否存在正整数()pqrpqr、、，使得pqrbbb、、成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p、q、r，若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1.[0,1]2.53.24(5)yxx=−+

4.325.16.{2,}xxkk=+Z∣7.1−8.arctan4−9.210.2711.5212.12二、选择题13.D14.A15.B16.D三、解答题17.（1）711；（2）13AA=18.（1）当1k=−时，()fx是奇函数；当1k=时，(

)fx是偶函数；当1k时，()fx是非奇非偶函数；（2）证明略，对称轴为2x=.19.（1）6233EF−=（2）当8=时，S的最小值为21−.20.（1）28yx=；（2）过定点（2，0）和3016(,)1717−；（3

）6417.21.（1）nan=，2nnnb=；（2）121112(1)2nncccn++++=−+；（3）存在1p=，3q=，4r=或121mpm+=−−，12mqm+=−，1*(2)mrm+=N满足要求.