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考点练53平面向量的线性运算1．设D为△ABC所在平面内一点，DC→＝3BC→，则()A．AC→＝32AB→－12AD→B．AC→＝43AB→－13AD→C．AC→＝3AB→－2AD→D．AC→＝4AB→－3AD→2．[2023·河北石家庄模拟]在平行四边形ABCD中，M，N分

别是AD，CD的中点，BM→＝a，BN→＝b，则BD→＝()A．34a＋23bB．23a＋23bC．23a＋34bD．34a＋34b3．在△ABC中，D为边BC的中点，E在边AC上，且EC＝2AE，AD与BE交于点F，若CF→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝()A．－

12B．－34C．12D．344．(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A．若AM→＝2AB→－AC→，则点M在直线BC上B．若AM→＝13AB→＋13AC→，则点M是三角形的重心C．若AM→＝λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)(λ∈R)

，则点M在边BC的中线上D．若AM→＝xAB→＋yAC→，且x＋y＝12，则△MBC的面积是△ABC面积的12[答题区]题号1234答案5.[2023·山东德州模拟]在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足AN→＝λAB→＋μAC→，则λ2＋μ2的最小值为______．6

．[2023·河北沧州期末]如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝2，BC＝3，点D在边BC上(与B，C不重合)，延长AD到P，使得AP＝8，若PA→＝mPB→＋(43－m)PC→(m为常数)，则CD的长度为________．