【文档说明】广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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1珠海市第二中学2020－2021学年度第二学期期中考试高一年级数学试题考试时间120钟，总分150分，命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的.）1、已知复数z满足(2)34zii+=−(i为虚数单位)，则||z=（）A．3B．5C．23D．52、如图，边长为1的正方形''''OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则图形OABC的面积是（）A．24B．22C．2D．223、已知,,abc分别为AB

C内角,,ABC的对边，73=3=,sin27，=abA，则=B（）A．6B．3C．23D．6或564、如图所示的ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE→=（）A．1163BABC→→−−B．1136BABC→→−−C．5163B

ABC→→−−D．5163BABC→→−+5、正四棱锥PABCD−的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为6，高为3，则它的外接球的表面积为（）A．4B．8C．16D．206、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2

,,64bBC===，则ABC的面积为（）A．312+B．3+62C．3D．31+27、如图，在平行四边形ABCD中，,MN分别为,ABAD上的点，且45AMAB=，23ANAD=，连接,ACMN交于P点，若APAC=，则的值为（）A．35B．37C．411D．

4138、如图，已知圆O的半径为2，AB是圆O的一条直径，EF是圆O的一条弦，且2EF=，点P在线段EF上，则PAPB的最小值是（）A．1−B．2−C．3−D．1二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

）9、已知复数23izi=+，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为32iB．1z=C．600z为纯虚数D．z在复平面上对应的点在第四象限.10、如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（

）A．//CHBEB．AB与HG为异面直线C．AE//面HCGD．面ABE//面GFC.11、在ABC中角,,ABC所对的边分别为,,abc，能确定C为锐角的有（）A．222abc+B．0ACCBC．,AB均为锐角，且

sincosABD．sin2sinAC=.12、点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1(线段BC1)上运动，下列选项中正确的是（）A．AD//1BP；B．A1P//面ACD1；C．三棱锥A-D1PC的体积为定值；D．1APCP+的最小值为1+2.3第Ⅱ卷（非选择题）三

、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.）13、已知向量a，b的夹角为120°，且2a=，1b=，则2ab−=________.14、圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为．15、

如右图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，则圆柱的表面积为．16、如右图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则ACDE为.17、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美

的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5,8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，

如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为.18、如右图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60方向行驶1003m后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶B的

仰角为，且BQA=，经计算，tan2=，若甲、乙山高分别为100m、200m，求两山山顶,AB之间的距离.四、解答题（共5题，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19、已知(1,0),(2,1)ab==．（1）当k为何值时，kab−与2ab

+垂直？（2）若23,ABabBCamb=+=+且A，B，C三点共线，求m的值．4ACBA1B1C1ED20、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的棱长为2，O1是A1C1中点.（1）求证：平面11AOD//平面DBC1

；（2）设BB1的中点为M，过A､M､C1作一截面，交1DD于点G,求截面1AMCG的面积.21、如图，直棱柱111ABCABC−中，,DE分别是1,ABBB的中点，12=22===AAACBCAB．（Ⅰ）证明：1//B

C平面1ACD；（Ⅱ）求多面体1ADBCE的体积.22、在四边形ABCD中，//ABCD，2ADCDBD===．（1）若3AB=，求BC；（2）若2ABBC=，求cosABD．23、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinACbBC

ac−=−+.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且2a=，求ABC周长的取值范围.5珠海市第二中学2020－2021学年第二学期期中考试高一年级数学答案一、二选择题每小题5分三、填空题每小题5分13.2314．73315.2+2316．24−a17．815318．

1005四、解答题19、（1）由(1,0),(2,1)ab==，可得(1,0)(2,1)(2,1)kabkk−=−=−−，2(1,0)2(2,1)(5,2)ab+=+=，因为kab−与2ab+垂直，所以5(2)(1)20k−+−=，解得125k

=.（2）因为A，B，C三点共线，所以,ABBCR=，即23()abamb+=+，所以23m==，解得32m=.20、1）证明：如图，连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接OC1，题号1234567891011

12答案BDDBCDCABDACACDBC6由AA1//CC1，AA1=CC1可得四边形AA1C1C为平行四边形，则AC//A1C1，又C1O1=AO，∴四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1//C1

O.而A1O⊄平面DBC1，C1O⊂平面DBC1，∴AO1//平面DBC1；（2）连接AM，C1M，设平面AMC1与平面AA1D1D交于AN，由平面AA1D1D//平面BB1C1C，且平面AMC1∩平面BB1

C1C=C1M，平面AMC1∩平面AA1D1D=AN，∴C1M//AN.同理可得AM//C1N，得到四边形AMC1N为平行四边形，在Rt△ABM与Rt△C1B1N中，求得AM=C1M，即四边形AMC1N为菱形，得N为DD1的

中点.∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴MN22=，221222223AC=++=.∴截面面积S12223262==.21、22、（1）在ABD△中，由余弦定理可得2223cos24ABBDADABDABBD+−==，//

CDAB，BDCABD=，在BCD△中，由余弦定理可得2222cos2=+−=BCBDCDBDCDBDC，2=BC；（2）设BCx=，则2ABx=，在ABD△中，22224cos24ABBDADxABDxABBDx+−===，在BCD△中，22222

cos22BDCDBCxBDCBDCD+−−==，由（1）可知，BDCABD=，所以，coscosBDCABD=，即222xx−=，7整理可得2220xx+−=，因为0x，解得31x=−，因此，cos31

==−ABDx.23、（Ⅰ）因为sinsinsinsinACbBCac−=−+，由正弦定理可得acbbcac−=−+，即为222bcabc+−=.由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==，因为()0

,A，所以3A=.（Ⅱ）在ABC中由正弦定理得sinsinsin3abcBC==，又2a=，所以43sin3bB=，43432sinsin333cCB==−，所以43432sins

in333bcBB+=+−，4333sincos322BB=+4sin6B=+，因为ABC为锐角三角形，所以022032BB−，且()3Bbc，所以62B且3B，所以2363B+且62B

+，所以3sin126B+，所以()23,4bc+，所以ABC周长abc++的取值范围是()223,6+.8