【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第五章第2节等差数列及其前n项和【高考】.docx，共(10)页，86.502 KB，由管理员店铺上传

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多维层次练29[A级基础巩固]1．(一题多解)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8解析：法一设等差数列{an}的公差为d，依题意

a1＋3d＋a1＋4d＝24，6a1＋6×52d＝48，解得d＝4.法二等差数列{an}中，S6＝（a1＋a6）×62＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5，又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，所以d＝4，故选C

.答案：C2．(2020·安阳联考)在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则(a3＋a7)2－a5＝()A．60B．56C．12D．4解析：因为在等差数列{an}中，a2＋a8＝8，所以a2＋a8＝2a5＝8，解得a5＝4，(a3＋a7)2－a5＝(2a

5)2－a5＝64－4＝60.答案：A3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S3＝6，则S2n＋1＝()A．(2n＋1)(n＋1)B．(2n＋1)(n－1)C．(2n－1)(n＋1)D．(2n＋1)(n＋2)解析：设等差数列{an}的公差

为d，则2a1＋d＝3，3a1＋3d＝6，所以a1＝d＝1，则an＝1＋(n－1)×1＝n.因此S2n＋1＝（2n＋1）（1＋2n＋1）2＝(2n＋1)(n＋1)．答案：A4．(2020·宜昌一模)等差数列{an}的前n项和为

Sn，若公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，则()A．a7＝0B．|a7|＝|a8|C．|a7|>|a8|D．|a7|<|a8|解析：因为公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，所以S9>S8，所以S8<S5<S9，所以a6＋a7＋a8<0，a

6＋a7＋a8＋a9>0，所以a7<0，a7＋a8>0，|a7|<|a8|.答案：D5．中国古诗词中，有一道“八子分棉”的数学名题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤棉分给

8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分棉，年龄小的比年龄大的多17斤棉，那么第8个儿子分到的棉是()A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤解析：用a1，a2，…，a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的棉数，由题

意得数列a1，a2，…，a8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以8a1＋8×72×17＝996，解得a1＝65.所以a8＝65＋7×17＝184，即第8个儿子分到的棉是184斤．答案：B6．(2019

·江苏卷)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．解析：设数列{an}的公差为d，则（a1＋d）（a1＋4d）＋a1＋7d＝0，

9a1＋9×82d＝27，解得a1＝－5，d＝2，所以S8＝8×(－5)＋8×72×2＝16.答案：167．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝___

_____．解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝8

9，因此S100＝10S10＋10×92d＝10×16＋10×92×89＝200.答案：2008．在等差数列{an}中，若a7＝π2，则sin2a1＋cosa1＋sin2a13＋cosa13＝________．解析：根据题意可得a1＋a13＝2a7＝π，2a

1＋2a13＝4a7＝2π，所以有sin2a1＋cosa1＋sin2a13＋cosa13＝sin2a1＋sin(2π－2a1)＋cosa1＋cos(π－a1)＝0.答案：09．各项均不为0的数列{an}满足an＋1（an＋an＋2）2＝an＋2an

，且a3＝2a8＝15.(1)证明：数列1an是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}的通项公式为bn＝an2n＋6，求数列{bn}的前n项和Sn.(1)证明：依题意得，an＋1an＋an＋2an＋1＝2an＋2an，两边同时除以anan＋1an

＋2，可得1an＋2＋1an＝2an＋1，故数列1an是等差数列．设数列1an的公差为d.因为a3＝2a8＝15，所以1a3＝5，1a8＝10，所以1a8－1a3＝5＝5d，即d＝1，故1an＝1a3

＋(n－3)d＝5＋(n－3)×1＝n＋2，故an＝1n＋2.(2)解：由(1)可知bn＝an2n＋6＝12·1（n＋2）（n＋3）＝121n＋2－1n＋3，故Sn＝1213－14＋14－15＋…＋1n

＋2－1n＋3＝n6（n＋3）.10．已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项公式bn＝Snn，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.(1

)解：设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋k（k－1）2·d＝2k＋k（k－1）2×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(

舍去)，故a＝2，k＝10.(2)证明：由(1)得Sn＝n（2＋2n）2＝n(n＋1)，则bn＝Snn＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝n（2＋n＋1）2＝n

（n＋3）2.[B级能力提升]11．(2020·珠海联考)已知数列{an}中，a1＝1，Sn＋1Sn＝n＋1n，则数列{an}()A．既非等差数列，又非等比数列B．既是等差数列，又是等比数列C．仅为等差数列D．仅为等比数列解析：数列{an}中，Sn＋1Sn＝n＋1n，则

SnSn－1＝nn－1(n≥2)，则Sn＝SnSn－1×Sn－1Sn－2×…×S2S1×S1＝nn－1×n－1n－2×…×21×1＝n(n≥2)，当n＝1时，S1＝a1＝1符合，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n－(n－1)＝1，当n＝1时，a1＝1符合，故an＝1(n∈N*)，则数列{

an}为非零的常数列，它既是等差数列，又是等比数列．答案：B12．(2019·北京卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．解析：设等差数列{an}的公

差为d，因为a2＝－3，S5＝－10，所以a1＋d＝－3，5a1＋5×42d＝－10，即a1＋d＝－3，a1＋2d＝－2，得a1＝－4，d＝1，所以a5＝a1＋4d＝0，Sn＝na1＋n（n－1）2d＝－4n＋n2－n2＝12(n2－9n)＝12n－922－818

，因为n∈N*，所以n＝4或n＝5时，Sn取最小值，最小值为－10.答案：0－1013．已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中项．(1)设cn＝b

2n＋1－b2n，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；(2)设a1＝d，Tn＝k＝02n(－1)kb2k，n∈N*，求证：k＝0n1Tk<12d2.证明：(1)由题意得b2n＝anan＋1，有cn＝b2n＋1－b2n＝an＋1·an＋

2－anan＋1＝2dan＋1，因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，所以{cn}是等差数列．(2)Tn＝(－b21＋b22)＋(－b23＋b24)＋…＋(－b22n－1＋b22n)＝2d(a2＋a4＋…＋a2n

)＝2d·n（a2＋a2n）2＝2d2n(n＋1)．所以k＝0n1Tk＝12d2k＝0n1k（k＋1）＝12d2k＝0n1k－1k＋1＝12d2·1－1n＋1<12

d2.[C级素养升华]14．(多选题)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝24，则()A．a6＋a7＝4B．a6＋a7＝12C．a6a7≥4D．a6a7≤4解析：在等差数列{an}中，因为S12＝6(a6＋a7)＝24，所以a6＋a7＝4.又a6>0，

a7>0，所以a6a7≤a6＋a722＝4，当且仅当a6＝a7＝2时，“＝”成立．故选AD.答案：AD获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com