【文档说明】河南省南阳市方城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.578 MB，由管理员店铺上传

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2022-2023年春期方城县期末质量检测高一数学注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名．考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2．回答选择题时，选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题

目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一．单选题（每题5分共40分）1.计算()641i+的结果是（）A.i4B.i4−C.i2D.i2−【答案】C【解析】【分析】根据复数代数形式的乘方及除法运算法则计算可得.【详解】

()()()6332244444ii8i8i21i2i1i=====−−++.故选：C2.如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图，已知//ACy轴，//BCx轴且22ACBC==，则ABC的周长为（）A.422+B.

222+C.223+D.43+【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法还原原图即可求解【详解】因为//ACy轴，//BCx轴且22ACBC==，由题意得，ACBC⊥，且2ACBC==，则4422AB=+=，则ABC的周长为2222422++=+.故选：A3.sin210cos12

0的值为（）A.14B.34−C.32−D.34【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()111sin210cos120sin18030cos18060sin30cos60224=+−=−−=−=-,故选：A4.已知

6π3sin53+=，则3πcos25−=（）A.23−B.13−C.23D.13【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.【详解】因为6ππ3sinsin553+=−+=

，所以π3sin53+=−，所以23π2π2ππ1cos2cosπ2cos212sin55553−=−+=−+=−++=−．.故选：B.5

.已知向量()1,4a=+，()3,b=，若a与b反向，则向量()1,2c=在向量ab−上的投影向量为（）A.()6,8−B.()6,8−C.34,55−D.34,55−【答案】D【解析】【分析】依题意可先求出的值，从而

可得ab−的坐标，再用投影向量的定义即可求解.【详解】依题意//ab，()1,4a=+，()3,b=，所以(1)340+−=，解得3=或4=−，又a与b反向，则3=时，向量()4,4a=与

()3,3b=同向，不合舍去，故4=−，此时()3,4a=−，()3,4b=−，(6,8)ab−=−，则向量()1,2c=在向量ab−上的投影向量为2()()cababab−−−226182134(6,8)(6,8)(,)(6)81055−+=−=−=−−+.故选：D

6.下列表述中正确的是（）A.若直线//a平面，直线ba⊥，则b⊥B.若直线a平面，直线b，且ab⊥rr，则a⊥C.若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则//D.若平面,满足⊥

，⊥，l=，则l⊥【答案】D【解析】【分析】根据空间线面关系的定义及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【详解】若直线//a平面，直线ba⊥，则可能b⊥，可能b，b可能与只相交不垂直，A选项错误；若直线a平面，直线b，且ab⊥，则可能a⊥，可

能a与只相交不垂直，B选项错误；若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则可能//，可能与相交，C选项错误；若平面,满足⊥，⊥，l=，则l⊥，由面面垂直的性质可知，D选项正确.故选：D7.已知函数()()2223coscossin3fxxxx=+−−，则（）A.

()fx的最小正周期为π2B.()fx的一条对称轴为π6x=C.()fx在π2π[,]63上单调递减D.()fx的图象关于点π(,1)6中心对称【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数式，再结合正弦函数的性质逐项判断作答.【详解】依题意

，2()3(2cos1)12sincos3cos2sin21fxxxxxx=−+−=−+π2cos(2)16x=++，对于A，函数()fx的最小正周期2ππ2T==，A错误；对于B，当π6x=时，πππ()2cos(2)11666f=++=，直线π6x=不是

()fx图象的对称轴，B错误；对于C，当π2π[,]63x时，ππ3π2[,]622x+，而余弦函数cosyx=在π3π[,]22上不单调，因此函数()fx在π2π[,]63不上单调，C正确；对于D，由选项B知，函数()fx的图象关于点π(,1)6中心对称

，D正确.故选：D8.如图，在ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，点E靠近点A，AD交CE于点P，设BCa=，BAb=，则BP=（）A.1377ab−

+B.1477ab+C.1377ab+D.2477ab+【答案】B【解析】【分析】利用,BABC表示BP，结合平面向量基本定理确定其表达式.【详解】设APAD=，EPEC=，所以()BPAPABADABBDBAAB=−=−=−−，又13BDBC=，所以()13B

PBCBA=+−，因为23BEBA=，所以()()2221333BPBEEPBAECBABCBEBABC=+=+=+−=−+，所以322133=−=−，解得3717==，所

以14147777BPBCBAab=+=+，故选：B.二．多选题（每题5分共20分）9.已知向量()cos,1ax=，()sin,2bx=，则ab的值可以是（）A.1B.2C.73D.3【答案】BC【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算

得出1sin222abx=+，利用正弦函数值域即可得出结果.【详解】由题知，1sincos2sin222abxxx=+=+，因为xR，1sin21x−，所以111sin2222x−，315sin22222x+，即ab的范围为35,2

2.故选：BC10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若AB，则sinsinABB.若6021.74Aca===，，，则ABC只有一解C.若tanaAb=，则ABC为直角三角形D.coscoscos0ABC++【答案】AD【解析】【分析

】对于A选项，利用正弦定理判断；对于B选项，利用正弦定理判断；对于C选项，利用正弦定理，由tanaAb=，得到sinsintanABA=判断；对于D选项，分ABC锐角三角形，直角三角形，ABC为钝角三角形

判断.【详解】对于A选项，由AB，有ab，由正弦定理可得sinsinAB，故A选项正确；对于B选项，由31.742，可知ABC有两解，可知B选项错误；对于C选项，由tanaAb=，得sinsintanABA=，有cossinAB=，可得π2AB+=或

π2BA=+，可知C选项错误；对于D选项，若ABC为锐角三角形或直角三角形，有coscoscos0ABC++；若ABC为钝角三角形，不妨设C为钝角，有cos0C，cos0A，cos0B，有coscoscoscoscosABCAC+

++()()coscoscoscoscossinsincos1cos0AABAABABAB=−+=−+−，可知D选项正确．故选：AD．11.设函数()()()πsincos0,2=+++fxx

x的最小正周期为π，且过点()0,2，则下列说法正确的是（）A.()fx为偶函数为B.()fx的一条对称轴为π2x=C.把()fx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()gx，则()π2cos26gxx=+D.若()fx在()0,a上单调递减

，则a的取值范围为π0,2【答案】ABD【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，利用周期及特殊点求出函数解析式，然后利用余弦函数性质一一判断即可.【详解】()()()πsincos2si

n4=+++=++fxxxx，因为函数()fx最小正周期为π，0，所以2π2π2πT===，则()π2sin24fxx=++，又函数()fx过点()0,2，所以()π02sin24f=+

=，即πsin14+=，所以ππ2π,Z42kk+=+，所以π2π,Z4kk=+，又π2，所以π4=，所以()π2sin22cos22=+=fxxx，易

知函数()fx的定义域为R，且()2cos(2)2cos2()fxxxfx−=−==，所以()fx为偶函数，故A正确；令2π,Zxkk=，则π,Z2kxk=，当1k=时，()fx的一条对称轴为π2x=，故B正确；令2(2π,2ππ),Zxkkk+，则π(π,π),Z2

xkkk+，当0k=时，()fx在π0,2上单调递减，若()fx在()0,a上单调递减，则a的取值范围为π0,2，故D正确；把()fx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()gx，则()ππ2cos[2()]2cos2

63gxxx=+=+，故C错误.故选：ABD12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,,EFG分别为111111,,CDCBAB的中点，则以下结论正确的是（）A.1AECG⊥B.平面GFC平面ABCDAC=C.DE//平面GFCD.异面直线1AD与FC所

成角的余弦值是31010【答案】BCD【解析】【分析】由题意可得出11CCGC⊥，可判断A；因为四点,,,GFAC共面，所以平面GFC平面ABCDAC=可判断B；由线面平行的判定定理可判断C；由异面直线所成角可判断D.【详解】对于A，连接1GC，易证11//AEGC

，因为1CC⊥平面1111DCBA，而1GC平面1111DCBA，所以11CCGC⊥，所以在1GCC△中，1GC与GC不垂直，所以1AECG，不垂直，故A不正确；对于B，连接11,ACAC，因为,FG分别为1111,CBAB的中点，所以11////ACACGF，所以四点,

,,GFAC共面，所以平面GFC平面ABCDAC=，故B正确；对于C，连接GE，易证//,GEADGEAD=，所以四边形ADEG是平行四边形，所以//EDGA，所以ED平面GFAC，AG平面GFAC，所以DE//平面

GFC，故C正确；对于D，连接1BC，易知11//ADBC，异面直线1AD与FC所成角即直线1BC与FC所成角，即1FCB，设正方体的边长为2，所以222211215,2222,1FCBCBF=+==+==，所以2221158112310cos2102522410FCCBFBFCBFCCB+−

+−====，所以异面直线1AD与FC所成角的余弦值是31010，故D正确.故选：BCD.三．填空题（每题5分共20分）13.已知角的终边经过点()4,3P−−，则cossin−=______【答案】15−##-0.2【解析】【分析】根据任意角的

三角函数定义进行计算求解.【详解】已知角的终边经过点()4,3P−−，根据任意角的三角函数定义有：()()2244cos543−−==−+−，()()2233sin543−−==−+−，所以431co

ssin555−−−−=−=.故答案为：15−.14.计算:sin53sin67cos127sin23+=________．【答案】12##05【解析】【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简求值.【详解】sin53sin67cos127sin23sin53

cos23cos53sin23+=−()1sin5323sin302=−==．故答案为：12．15.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若6b=，2ac=，2π3B=，则ABC的面积为_________．【答案】1837##1837【解析】【分析】先利用余弦定理得到2c，再

根据三角形面积公式求解即可．【详解】由余弦定理，有2222cosbacacB=+−，又6b=，2ac=，2π3B=，则222136442ccc=+−−，解得2367c=，所以213183sin227ABCSacBc===△．.故答案

为：1837．16.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，当23CQ=时，S与11CD的交点为R，则1=CR_______；当S为四边形时，CQ的取

值范围为_______________．【答案】①.12##0.5②.10,2【解析】【分析】设S与11AD的交点为T，根据截面的性质可得1CPQTAA，从而得到134TA=，再根据1ABPRDT可得11

2DR=，从而求得112CR=；再根据截面的性质可得S与平面11AADD的交线经过1DD上求S为四边形时，CQ的取值范围即可【详解】如图所示，设S与11AD的交点为T，根据截面的性质可得1CPQTAA，故11CPCQTAAA=，即121321T

A=，从而得到134TA=，故114TD=.再根据1ABPRDT可得11ABBPDRTD=，即111214DR=，解得112DR=，故111122CR=−=当S为四边形时，易得S与平面11AADD的交线经过1DD，

此时CPQDAI，故PCADQCID=，即12PCIDQCIDAD==，易得(0,1ID，故10,2QC故答案为：12；10,2四．解答题（共70分）17.已知复数()()222iRzmmmmm=−++++为纯虚数.（1）求m的值；（2）

若111023zzz=−+，求1z.【答案】（1）2m=；（2）125z=.【解析】【分析】（1）由条件，结合纯虚数的定义列方程求m.（2）根据复数的运算法则，化简方程求1z，再由模的公式求模.【小问1详解】因为()()222iRzmmmmm=−++++为纯虚数，所以

220mm−++=，且20mm+，解得2m=；【小问2详解】由（1）6iz=，又111023zzz=−+，所以11106i6i23z=−+，所以()11026i16i17i40322z−=−=−，所以()()()1217i117i1717i17

i25i22z++===−+−，所以22117225255z=+=，18.已知向量a与b的夹角为2π3=，且3a=，b是单位向量.（1）分别求ab和ab−的值；（2）若kab+与2ab−共线，求k.【答案】（1）32ab=−，13ab−=（2）12k=−【

解析】【分析】（1）利用数量积的定义求解ab，根据2()abab−=−求解ab−；（2）由向量共线，结合平面向量基本定理列出方程组求解.【小问1详解】3cos,31122ababab==−=−，2223()2119

3ababaabb−==−+++=−=.【小问2详解】若kab+与2ab−共线，则存在，使得()2kabab+=−，即()()120kab−++=，又因为向量a与b不共线，所以0120k−=+=，解得1212k=−=−

，所以12k=−.19.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足APPB=．（1）若13=，用向量OA，OB表示OP；（2）在（1）的条件下，若||6OA=，||2OB=uuur，且120AOB=，求OPAB的值【答案】（1）3144OPOAOB

=+（2）29−【解析】【分析】（1）以向量OA，OB为基底，根据向量的线性运算，把OP用向量OA，OB表示；（2）以向量OA，OB为基底，结合（1）中的结论，求OPAB的值.【小问1详解】因APPB

=，所以1APAB=+，所以()1111OPOAAPOAOBOAOAOB=+=+−=++++，当13=时，3144OPOAOB=+．【小问2详解】由（1）可知3144OPOAOB=+，为所以()3144

OPABOAOBOBOA=+−221|||1|4243OAOAOBOB=−++uuruuruuuruuur．因为||6OA=，||2OB=uuur，120AOB=，所以311136624294224OPAB=−+−+=−，即OPAB的值2

9−．20.已知，为锐角，4tan3=，5cos()5+=−．（1）求sin22−的值；（2）求tan()−的值．【答案】（1）725−（2）211−【解析】【分析】（1）由4tan3=得4sincos3=，再结合22sincos1

+=可求出2cos的值，然后对sin22−利用诱导公式和二倍角公式化简计算即可；（2）由5cos()5+=−求出tan()+，再利用正切的二倍角公式求出tan2，由tan()tan2()

−=−+可求得结果.【小问1详解】因为4tan3=，sintancos=，所以4sincos3=．因为22sincos1+=，所以29cos25=，所以27sin2cos22cos1225−==−=−．

【小问2详解】因为，为锐角，所以()0,+．因为5cos()5+=−，所以225sin1co)5)s((+=−+=．因为tan()2+=−．因为4tan3=，所以22tan24tan21tan7==−−．因此tan()tan2()

−=−+tan2tan()1tan2tan()−+=++()24(2)724127−−−=+−−211=−．21.如图，在四棱锥PABCD−中，,ABCDAB⊥∥平面,24,27,PADPAADDCABPDM=====是PC的中点.（1）证明：BM面PAD（2）证明：

平面ABM⊥平面PCD；（3）求三棱锥MPAB−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）7【解析】【分析】（1）取PD中点N，连接,MNAN，证BMAN∥即可；（2）由PAAD=得ANPD⊥，由AB⊥平面PAD得ABPD⊥，所以PD⊥平面ABN，

从而得证；（3）∥MNAB，所以MN平面PAB，根据MPABNPABBNAPVVV−−−==求解．【小问1详解】取PD中点N，连接,MNAN，∵1,2ABDCABDC=∥,1,2MNDCMNDC=∥,∴,MNABMNAB=∥,∴ABMN为平行四边形，则BMAN∥，∵BM面PAD，

AN面PAD，∴BM面PAD.【小问2详解】因为PAAD=，所以ANPD⊥，由AB⊥平面,PADPD平面PAD，所以ABPD⊥，又由ANABA=，且,ANAB平面ABMN，所以PD⊥平面ABMN，又PD平面PCD，所以平面ABMN⊥平面P

CD，即平面ABM⊥平面PCD【小问3详解】由（1）可得∥MNAB，且AB平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB，所以MPABNPABBNAPVVV−−−==，因为AB⊥平面PAD，可得13BNAPNAPVSAB−=△，又由4,

7,APPNANPD==⊥，所以2137473,7322NAPANS=−===，所以1372732BNAPV−==，即三棱锥MPAB−的体积为7..22.已知函数()yfx=，若存在实数m、k（0m），使得对于定义域内的任意实数x，均有()()()mfxfxkfx

k=++−成立，则称函数()fx为“可平衡”函数；有序数对(),mk称为函数()fx的“平衡”数对．（1）若()2fxx=，求函数()fx的“平衡”数对；（2）若m＝1，判断()sinfxx=是否为“可平衡”函数，并说明理由；（3）若1m、2

Rm，且1π,2m、2π,4m均为函数2π()cos04fxxx=的“平衡”数对，求2212mm+的取值范围．【答案】（1）()2,0（2）是（3）(1,8【解析】【分析】(1)根据“平衡数对”定义建立方程，

根据恒成立求解即可；(2)1m=时,判断是否存在k使等式恒成立，利用三角函数化简求解即可；(3)根据“平衡数对”的定义将12,mm用关于x的三角函数表达,再利用三角函数的取值范围求解即可.【小问1详解】根据题意可知,对于任意实数x,()()22222=22mx

xkxkxk++−=+,即22222mxxk=+,即()22220mxk−−=对于任意实数x恒成立,只有2m=,0k=,故函数()2fxx=的“平衡”数对为()2,0,【小问2详解】若1m=,则()sinmfx

x=,()()()()sinsinfxkfxkxkxk++−=++−2sincosxk=,要使得()fx为“可平衡”函数,需使()12cossin0kx−=对于任意实数x均成立,只有1cos2k=,此时π2π3kn=,Zn,故k存在

,所以()sinfxx=是“可平衡”函数.【小问3详解】假设存在实数()0mkk、，对于定义域内的任意x均有()()(),mfxfxkfxk=++−成立则()()()()22211coscoscos1cos21cos222mxxk

xkxkxk=++−=++++−()()()1111cos21cos21cos2222mxxkxk+=++++−cos21cos2cos2sin2sin21cos2cos2sin2sin2mmxxkxkxkxk+=+−+++()1cos222cos2cos

2,mxxk+=+12ππ,,24mm均为函数2()cos04fxxx=的“平衡”数对，()()12π1cos222cos2cosπ22cos2,1cos222cos2cos2

,2mxxxmxx+=+=−+=+=ππ0020cos2142xxx()222122222212sin22cos22sin212tan,1cos212cos1cos1cos2cosxxxmxmxxxxx−−−======

++−+()2244124411π4tan,4tan,(0)coscos4mmxhxxxxx+=+=+设，函数单调递增，()()π0,4hhxh即()221218hxmm+的取范围为(1,8获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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