【文档说明】2023届江西省五市九校协作体高三第二次联考 理科数学答案.pdf，共(5)页，291.700 KB，由小赞的店铺上传

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1江西省五市九校协作体2023届第二次联考答案理科数学一、选择题：BBCABADBCBCD二．13.3214.13215.202516.[﹣22，e]17．【解】（1）由题意可得sinsinsinADBBDCBDC，因为BD为∠ABC的角平分线，则ABDCBD，在

△ABD中，sinsinADABABDADB，则sinsinADABDABADB.............3分同理可得sinsinCDCBDCBBDC，因此ADCDABCB...................................

........................................6分（2）设ABDCBD，则2ABC，因为ABCABDCBDSSS即111sin2sinsin222accBDaBD.....................

.....................................................8分又2BD且26ca，可得sin2sin2sincos，因为02，则02，则sin0，cos0

，可得1cos2，3..................................................................................................10分所以，3sin22，139336222ABCS

．................................................................12分18【解】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BC=1，故梯形ABCD为等腰梯形，因为23BCD，则23ADC，所以6BAC

ACD又因为3ABCBCD，则2ACBABCBAC∴AC⊥BC.因为CF⊥平面ABCD，AC平面ABCD.∴AC⊥CF∵BCCFC，∴AC⊥平面BCF.............................................

............................................4分因为四边形ACFE为矩形，则AC∥EF，因此，EF⊥平面BCF.................................

...................5分（2）因为CF⊥平面ABCD，AC⊥BC，以点C为坐标原点，CA、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，在Rt△ABC3tan6BCAC，

．........................6分则A(3，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、F(0，0，1)、E(3，0，1)，设点M(t，0，1)，其中03t设平面MAB的法向量为111,,m

xyz3,1,0AB，3,0,1AMt................7分由3030mABxymAMtxz，取1x，可得1,3,3mt....................8分

易知平面FCB的一个法向量为1,0,0n，21cos,43mnmnmnt...........10分所以，当0t，即M与F重合时，cos,mn取最小值，此时平面MAB

与平面FCB所成锐二面角最大，此时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值为77.......................12分19．解：（1）因为k＝2，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3，2因为每个元

件的工作相互独立，且正常工作的概率均为32p，所以32,3~BX..............1分所以,2713132)0(3003CXP,923132)1(2113

CXP,943132)2(1223CXP,2783132)3(0333CXP....................................................

...2分所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为：X0123P2719294278控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为2323XE.....................................3分由题意知，81642431922433

224380243803132313231320555144523353CCCP.........5分（2）升级改造后单位时间内产量的

分布列为产量a40设备运行概率Pk1﹣Pk所以升级改造后单位时间内产量的均值为kap4产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）kapkap3利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为kkkapapapy532....

............................................................6分因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有1k个元件正常工作，

其概率为;11112kkkkkppCpp................7分第二类：原系统恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有一个正常工作，其概率为;2111121112211

2pppCpppCpkkkkkkkk..........................................................8分第三类：原系统中有1k个元件

正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为;11311122112kkkkkkkkppCpppCp.........................................................................

...9分所以1kp1121kkkkkppCppppCkkkk211112kkkkppC11112,121121pppCppkkkkkk即,121121

pppCppkkkkkk.........................................10分所以当时21p，kkkppp,01单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大.....................11分当

21p时，01kkpp，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大又因为,5kapy所以当21p时，设备可以通过增加控制系统中元件个数来提高利润；当21p时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.....

...........................12分20．解：（1）设直线PQ与x轴交于0,20pP，由几何性质易得：△CPP0与△OCP相似，所以COCPCPCPCOCPCP

020,即：2223p，解得：p＝1．所以抛物线E的标准方程为：y2＝2x..................................3分3（2）设T（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），（i）由题意，TA中点M在抛物线E上，即22210210xxyy

...........4分又1212xy，将2211yx代入得：0422001021yxyyy，同理：0422002022yxyyy有2002102142yxyyyyy

，此时D点纵坐标为0212yyy............6分所以直线TD的斜率为0；所以TD垂直于y轴.（ii）因为243424202021221222121xyyyyyyyxx...............7分所以点0020,243y

xyD，此时2121yyTDS.2224,22324302021221210200020xyyyyyyyxyxxyTD......9分所以30202223xyS...........

...........................................10分又因为点T在圆C上，有3)2(2020yx，即1402020xxy，代入上式可得：3203020832

2316223xxxS由32320x．...........11分所以x0＝﹣3时，S取到最大值4882233．所以S的最大值为48............................

.12分21解：（1）由1lnxaxxf可得定义域为（0，+∞），则,0,11211222'xxxxaxxaxxf..1分令g（x）＝x2+（a+2）x+1，则

xxxgxf2'1．①当Δ＝a2+4a≤0，即﹣4≤a≤0时，g（x）≥0恒成立，则f'（x）≥0................................................2分

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当Δ＝a2+4a＞0，即a＜﹣4或a＞0时...............................................3分（ⅰ）当a＜﹣4时，g（x）＝x2+（a+2）x+1是开口向上且过（0，1）的抛物线，对称轴方程为022

ax，则函数g（x）有两个零点24221aaax和24222aaax（显然x1＜x2），列表如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗............

.......................................................................4分（ⅱ）当a＞0时，g（x）＝x2+（a+2）x+1是开口向上且过（0，1）的抛物线，对称轴方程为

022ax，则g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，从而f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增综上所述，当a≥﹣4时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜﹣4时，函数f（x）在242

,02aaa，,2422aaa上单调递增，在242,24222aaaaaa上单调递减..................................5分（2）由（1）可知，当a＜﹣4时，f（x）有两个

极值点x1，x2，则x1，x2是方程x2+（a+2）x+1＝0的两根，∴x1+x2＝﹣（a+2），x1x2＝1，4∴axxxxxxaxxxaxxaxxfxf12ln1ln1l

n21212121221121．..............7分∴02ln21421xxkkexfxf恒成立转化为04ln4akkea恒成立．令x＝﹣a﹣4＞0，不等式转化为0lnxkkex.........................8分∴0lnln

xkkex，xxxkkexlnln，即xxkekexxlnln．令0lnxxxxh，则不等式化为xhkehx．......................................9分∵xxxxh111'，当

x＞0时，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴xkex，即xexk．令xexxm，则xexxm1'......................................10分当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，即m（x）在（

0，1）单调递增，当x∈（1，+∞）时，m'（x）＜0，即m（x）在（1，+∞）单调递减；......................11分所以emxm11max，∴x＝﹣a﹣4＝1，即a＝﹣5时，实数k取得最小值为e1．即实

数k的最小值为e1．..........................................................12分22解：（1）曲线C的极坐标方程为sin8cos2，根据sincosyx，转换为直角

坐标方程为x2＝8y..........................................................................................

...........3分（2）把直线l的参数方程为sin2costytx（t为参数20），代入方程x2＝8y；得到016sin8cos22tt..............

.....................................5分整理得221cossin8tt，221cos16tt故221221cos84ttttAB，..........

.....8分当0时，最小值为8...........................................................................................................10分23．（1）依题

意：,,abc都为正实数，且1abc，2222222,2,2ababbcbcacac，当且仅当1abc时等号成立.......................................2分上述三个式子相加得2

22111abbcacabcabbcacabcabcabcabc即222111abcabc≥成立..................................................

..............................................................5分（2）法一：∵a，b，c都为正整数，且1abc．∴333333333abcabc，由题意

得63336333633311,1411,1411,14babacbcbacac①②③...............................................8分①+②+③，得66633333333933111

44442bcaabcabc，当且仅当1abc时“=”成立．.....10分法二：由Cauchy不等式，得6662333333333111111bcaabcabcabc

......7分令3333tabc，则23336662333333936111333abcbcattabcabctt．令9363gttt，则gt在3,上单调递增．.............

................................9分∴32gt，即66633331112bcaabc．.............................................................

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