【文档说明】江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，359.919 KB，由小赞的店铺上传

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南京市第十二中学2020-2021学年第一学期高一期中考试试卷高一数学2020.11注意事项：1．本试卷共4页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)四部分．本试卷满分

150分，考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置.3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4

．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不得使用铅笔和涂改液．5．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8

小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为A．{2，4}B．{2，6}C．{2，4，6}D．{1，2，3，4}2．命题“x∈R，x2－1＜0”

的否定为（第1题）A．x∈R，x2－1≥0B．不存在x∈R，x2－1≥0C．x∈R，x2－1＜0D．x∈R，x2－1≥03．若集合A＝{x|(x－2)(x－9)＜0}，B＝{x|x＜5}，则A∪B＝A．(2，5)B．(2，9)C．(－∞，

9)D．(2，＋∞)4．下面各组函数中表示同一个函数的是A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1D．f(x)＝|x|x，g(x)＝1，x≥0－1，x＜

05．已知m＝lg2，n＝lg3，用m，n表示lg15＝A．1＋m＋nB．1－m＋nC．1＋m－nD．1－m－n6．平流层是指地球表面以上10km～50km的区域，则在下述不等式中，最适合表示平流层高度的是A．|x＋10|

＜50B．|x－10|＜50C．|x＋30|＜20D．|x－30|＜207．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－3或x＞1}，则函数y＝f(－x)的图象可以是A．B．C．D．8．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)

在(－∞，0)上是减函数，f(3)＝0，则不等式(x－1)f(x＋2)≤0的解集是A．(－∞，－5]∪[－2，＋∞)B．(－∞，－2]∪[1，＋∞)C．(－∞，－5]∪[1，＋∞)D．[－5，－2]∪

[1，＋∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置.9．下列四个命题中，是真命题的是A．若x＞y，则x2＞y2B

．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C．若A∪B＝A，则BAD．x∈R，x2＋1x2＋1≥110．下列各图中，可能是函数图象的是A.B．C.D.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享

有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝x2|x|＋1，若函数y＝[f(x)]的值域为集合

Q，则下列集合是集合Q的子集的是A．[0，＋∞)B．{0，2}C．{1，2}D．{1，2，3}12．已知函数f(x)满足：x∈R，f(x＋3)＝f(1－x)，且x1，x2∈[2，＋∞)，f(x1)－f(x2)x

1－x2＜0（x1≠x2），则A．f(0)＞f(3)B．x∈R，f(x)≤f(2)C．f(－a2＋a＋1)≤f(54)D．若f(m)＜f(3)，则1＜m＜3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第14题第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卡相应位

置.13．函数y＝4－x2的定义域是▲．14．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数．直到十八

世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝Nb＝logaN．已知a＝log48，b＝log24，则4a＝▲；a＋b＝▲．15．设函数f(x)＝x2＋x，x≤0，－|x|，x＞0，则f(f(－2))＝▲．16．当两个集合中

有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对于集合A＝{－1，－12，12，1}，B＝{x|ax2＋1＝0，a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为▲．OxyyxOyx

OyxO四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)(1)计算2790.5＋2log122的值；(2)已知m＝lg2，10n＝3，计算103m－2n2的值．18．(本题满分12分)

已知f(x)＝x2－4ax＋3a2，其中a为实数．(1)当a＝2时，判断命题p：x∈R，f(x)≤0的真假，并说明理由；(2)若x∈[1，2]，f(x)≤0，求a的取值范围．19．(本题满分12分)中华人民共

和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布．某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设．据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销

售量可达到(15－0.1x)万套．为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为

10．约定不计其它成本，即销售每套纪念品的利润＝售价－供货价格．(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元?(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元?20．(本题满分12分)(

1)已知f(x)＝(x－a)4＋3，当实数a为何值时，f(x)是偶函数？(2)已知g(x)是偶函数，且g(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果当x∈[1，2]时g(x＋a)≤g(x－6)恒成立，求实数a的取值范围．21．(本题满分12分)已知函数

f(x)＝|x2－ax|，其中a为实数．(1)当a＝2时，画出函数f(x)的图像，并直接写出递增区间；(2)若f(x)在x∈[1，3]时的取值范围为[0，f(3)]，求a的取值范围．22．(本题满分12分)已知a∈R，f(x)＝1x＋a．(1)若关于x的方程f(x)＝(2－a)x＋1的解

集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(2)若t∈[12，1]，函数f(x)在区间[t，t＋1]上最大值不超过最小值的2倍，求a的取值范围．南京市第十二中学2020-2021学年第一学期高一期中考试试卷高一数学试题参考答案和评分标准2020.1

1一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置.1．A．2．D．3．C．4．B．5．B．6．D．7．B．8．A．二、多项选择题：本大题共

4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置.2-232-1-111Oyx9．CD10．A

CD11．BCD12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第14题第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卡相应位置.13．[－2，2]14．8；7215．－216．{0，－1，－4}四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)(1)原式＝259＋2×(－12)log22………………………………………………………………2分＝53－1…………………………………………………………………………4分＝23……

……………………………………………………………………5分(2)因为m＝lg2，所以10m＝2………………………………………………………………6分原式＝103m102n………………………………………………………………8分＝89＝223…………………………………………………………

…………………10分18．(12分)(1)当a＝2时，命题p：x∈R，f(x)≤0是真命题．……………………………………1分因为当a＝2时，f(x)＝x2－4ax＋3a2＝x2－8x＋12．……………………………………………………3分解x2－8x＋

12≤0得x∈[2，6]，………………………………………………………………………………………………………………5分所以当a＝2时，2∈R，f(2)≤0，所以当a＝2时，命题p：x∈R，f(x)≤0是真命题．(2)因为f(x)＝x2－4ax

＋3a2＝(x－3a)(x－a)，…………………………………7分又x∈[1，2]，f(x)≤0恒成立，所以①当a＝0时，f(x)＝x2，f(2)＞0，不合题意，舍a＝0；…………………………………………

8分②当a＞0时，(x－3a)(x－a)≤0，即a≤x≤3a，令a≤1且3a≥2，解得a∈[23，1]；…………………………………………………10分③当a＜0时，由(x－3a)(x－a)≤0，得3a≤x≤a＜0，所以f(2)＞0，不合题意，舍；………11分综上所述a∈

[23，1]．……………………………………12分19．(12分)(1)每套纪念品售价为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，…………………………………2分此时每套纪念品供货价格为50＋105＝52(元)．………………………………3分能获得总利润是5×(100－52)＝240(万元

)；………………………………5分(2)设每套纪念品售价为x元，且x＞0，由15－0.1x＞0，解得0＜x＜150．……………………………6分依题意，单套纪念品利润P＝x－(50＋1015－0.1x)……

………………………7分＝－[(150－x)＋100150－x]＋100≤－2(150－x)×100150－x＋100……………………………………………………………9分＝80．当且仅当150－x＝100150－x，即x＝140时取等号．……………………………11分所以每套

纪念品售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元．………………12分20．(12分)(1)因为f(x)＝(x－a)4＋3，x∈R，f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)对x∈R恒成立，……………………………1分所以(x－a)4＋3＝(－x－a)4＋3，…

………………………………………………………………………3分等价于x∈R，|x－a|＝|x＋a|，所以a＝0；………………………………………………………………………………………………5分(2)因为g(x)

是偶函数，且g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又当x∈[1，2]时g(x＋a)≤g(x－6)恒成立，等价于x∈[1，2]，|x＋a|≤|x－6|，……………………………………………………………7分即当x∈[1，2]时|x＋a|≤6－x恒

成立，………………………………………………………………9分则x－6≤x＋a≤6－x，－6≤a≤(6－2x)的最小值，……………………………………………………………………………11分所以实数a的取值范围[－6，2]．………………………………………………………………………12

分21．(12分)(1)当a＝2时，f(x)＝|x2－2x|＝|x(x－2)|，……………………………………………………1分图象如下：………………………………………………………………3分所以f(x)递增区间是[0，1]和[2，＋∞)

；…………………………5分(2)①当a＜1时，f(x)在[1，3]单调递增，所以f(x)∈[f(1)，f(3)]，不符合题意；……………7分②当1≤a≤2时，f(x)在[1，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，f(x)在x∈[1，3]时的取值范围为

[0，f(3)]等价于f(1)≤f(3)，即a－1≤9－3a，解得，1≤a≤2；………………9分③当a＞2时，f(x)在[1，a2]上单调递增，在[a2，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增，则需f(a2)≤

f(3)，即－(a2)2＋a22≤9－3a，解得，2＜a≤62－6……………11分综上所述，a的取值范围是[1，62－6]．………………12分22．(12分)(1)方程f(x)＝(2－a)x＋1即1x＋a＝(2－a)x＋1的解集中恰好有一个元素，即方程(a－2

)x2＋(a－1)x＋1＝0（x≠0）有唯一实数解，………………1分则①a－2＝0时，即a＝2时，解之x＝－1，符合题意；………………2分②a－2≠0时，即a≠2时，则△＝(a－1)2－4(a－2)＝0，即a＝3，解之x＝－1，符合题意；…

……………………4分综上所述，a的取值范围是{2，3}．…………………5分(2)函数f(x)＝1x＋a在区间[t，t＋1]单调递减，由题意，1t＋a≤2(1t＋1＋a)，……………………6分即a≥1t－2t＋1，令g(t)＝1t－2t＋1，t∈[12，1]，则a≥g(t)max

，…………………8分设12≤t1＜t2≤1，则g(t1)－g(t2)＝(1t1－2t1＋1)－(1t2－2t2＋1)＝1t1－1t2＋2t2＋1－2t1＋1＝t2－t1t1t2＋2t1－t2(t1＋1)(t2＋1)＝(t2－t1)1＋t1＋t2－t1t2t1t2(t

1＋1)(t2＋1)，………………………………………………………10分因为12≤t1＜t2≤1，所以t2－t1＞0，t1＋t2－t1t2＞0，t1t2(t1＋1)(t2＋1)＞0，所以g(t1)－g(t2)＞0，所以g(t)在[12，1]上单调递减，g(t)max

＝g(12)＝23，则a的取值范围是[23，＋∞)．…………………12分