【文档说明】河南省济源平顶山许昌2021届高三下学期4月第三次质量检测数学（文）答案.pdf，共(5)页，342.832 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题答案第页（共5页）1平顶山许昌济源2021年高三第三次质量检测文科数学参考答案一、选择题：CABDCAABBCAD二、填空题：13．－614．6515．21416．4三、解答题：17．解：（

1）依题意有23sin2cos(1cos)2BCaBbAb+==−，∴3sinsin(1cos)sinABAB=−，sin0B，∴3sin1cosAA=−，又22sincos1AA+=解得3sin2

A=，1cos2A=−，(0,),又Aπ∴23A=．……………………6分（2）||42ABACAD+==，||8ABAC+=，即22222||||2||||cos||||||||64||||3ABACABACABACABACABAC++=+

−=∴max()64ABAC=，当且仅当||||8ABAC==时成立．故ABC面积的最大值为1sin1632==SABACA……………………12分18．（1）证明：如图，因为AB中点为M，连接MG，又G是BE的中点，可知GM//A

E，又AEADEGMADE平面，平面，所以GM//平面ADE．在矩形ABCD中，由,MF分别是AB，CD的中点得//MFAD．又ADADEMFADE平面，平面，所以//MFADE平面．又因为GMMFM=，

GMGMFMFGMF平面，平面所以平面GMF//平面ADE……………………6分（2）因为AB⊥平面BEC，所以平面BEC⊥平面BCDA，平面BEC平面BCDA=BC，取BC中点H，连接EH，由于BE=EC，则EH⊥BC，所以EH⊥平面BCD

A，文科数学试题答案第页（共5页）2即E到平面ADF的距离为EH，易得EH=2因为点G是线段BE的中点，所以G到平面ADF的距离为22，所以1212323DAGFGADFVV−−===，所以三棱锥D-A

FG的体积为13．………………12分19．解：（1）表格完成如图感染新冠病毒未感染新冠病毒合计不患有重大基础疾病101525患有重大基础疾病20525合计302050250(1052015)25=6.635302025253k−=

所以有99%的把握认为患重大基础疾病更容易感染新冠病毒．………………6分（2）设6人中感染病毒人员分别记作A、B、C、D，未感染人员分别记作a，b．从6人中任取2人，总的基本事件有（A，B），（A，C），（

A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个，设“选出的2人都感染新冠病毒”为事件M，则事件M包含的基本事件有

（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个，所以P（M）＝62155=．……………………12分20．解：（1）由抛物线的方程可得焦点(0,)2pF，由题意可得直线AB的方程为：522pyx=+，即255px

y=−，设11)(,Axy，22)(,Bxy，联立直线AB与抛物线的方程：22552pxyxyp=−=，整理可得224140ypyp−+=1272yyp+=，2124ypy=文科数学试题答案第页（共5页）3由抛物线的性质可得1279||922ppAByypp=+

+=+==，解得2p=，所以抛物线的方程为：24xy=……………………5分（2）易知直线l的斜率存在且不为零，又由（1）知(0,1)F故可设直线l的方程为(1)xmy=−，代入抛物线的方程24xy=，得22222(2)0mymym−++=设33)(,Dxy，44)(,

Exy，则34242yym+=+，341yy=，344xxm+=，344xx=−3424||||||4DEDFEFyypm=+=++=+，…………………………7分由抛物线24xy=得214yx=，则12yx=，所以抛物线在33)(,Dxy，44)(

,Exy两点处的切线的斜率分别为312x，412x，故两切线的方程分别为333()2xyyxx−=−，444()2xyyxx−=−，解得两切线的交点为3434(,)24xxxxM+，即2(,1)Mm−，又准线的方程为1y=

−，由(1)1xmyy=−=−，得(2,1)Nm−−则1||2||MNmm=+，…………………………10分由||||MNDE=，得2112||41mmm+=+，得2m=，因为直线l与准线交于第四象限的点N，故有2m=−，从而直线l的方程为．2(1)xy=−−，

即220xy+−=．…………………………12分21．解：（1）当0x时，2()()gxfx，即22ln3xxaxx−+−，即22ln3axxxx++，也即22ln332lnxxxaxxxx++=++．设3()2ln,hxxxx=++则2'2223(3)(1)(),

0xxxxhxxxx+−+−==所以()hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以min(1)4,()hhx==则4.a文科数学试题答案第页（共5页）4故a的取值范围为(,4−．………………6分（2）证明：因为

()lngxxx=，所以'()ln1gxx=+，所以()gx在10,e上单调递减，在1,e+上单调递增，所以当0x时，min11()().ee==−gxg令2()ee=−xxx，则'1()e−=xxx所以2(

)ee=−xxx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，所以max1()(1).e==−x两个等号不可能同时成立，故当0x时2()ee−xxgx恒成立．………………12分22．解：（1）曲线C的参数方程为2221,1,1txttyt+

=−=−（t为参数），转化为直角坐标方程为x2﹣4y2=1（1x−）直线l的极坐标方程为cos()13+=．转化为直角坐标方程为：320xy−−=．………………5分（2）由于直线与x轴的交点P的坐标为(2,

0)，所以直线的参数方程为32,21,2xtyt=+=（t为参数），代入x2﹣4y2=1得到：283120tt−−=，所以：1283tt+=，t1t2=－12，则：21212121212()453111ttttttPAPBtttt−+−+===．………………10分23．

解：（1）当2m=−时，34,2,(),21,34,1,xxfxxxxx−−−=−−−+−当2x−时，348x−−，解得4x−；文科数学试题答案第页（共5页）5当21x−−时，不等式无解；当1x−时，348x+，解得43x．综上，不等式的解集为4(,4],3

−−+．………………5分（2）由题意知，|2|(|1||3|)xmxx++++，所以|2||1||3|xmxx++++．记|2|()|1||3|xgxxx+=+++，则1,(,3][1,),2()2,(3,1),2xgxxx−−−+=+−−，

当31x−−时，()()()22122322xxgxxx+−−=−−−−，则()12gx，又当2x=−时，()min0gx=，所以1()0,2gx，所以12m，所以实数m的取值范围为1,2+

．………………10分