【文档说明】上海市七宝中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，528.035 KB，由小赞的店铺上传

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七宝中学2019学年第二学期高一期末考试数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班

级、学号．一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．计算|520|lim2nnn→−=________．2．已知等比数列na的公比为2q=，则1593711aa

aaaa++=++________．3．用数学归纳法证明：()12*111,1nnaaaaanNa+−++++=−，在验证1n=时，等式左边为________．4．已知等差数列na的前n项和为nS，若24S=，39S=，则4S=________．5．已知数列na的

前n项和为nS，()*cos(),nannN=，则2020S=________．6．方程1sin4x=在3,22上的解为x=________．7．已知数列na的前n项和为nS，()2*2,nSnnnN=−++，若na为递减数列，则实数的取值范

围是________．8．已知()2cos(2)fxx=+，,22−，将()fx的图像向右平移6个单位得到()gx的图像，若()()0gxgx−+=，则=________．9．已知数列na中，11a

=，11(1)nnaann−=+−，()*2,nnN，若naa对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．10．定义123nnxxxx，为数列nx的几何平均数，若na是等比数列，512a−=，它的前11项的几何平均数为52，若在前11项中

抽去一项，剩下10项的几何平均数为42，则被抽去的项是第________项．11．如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两点C，D，使得14ACDBAB==，以CD为一边，在线段AB上方作一个正六边形，然后去掉线段CD，得图2中的图形；对图2中的最上方线段EF作同样的操作，得图3中的图形；以此

类推，能够得到以下一系列图形记第n个图形（图1为第1个图形）中所有线段长的和为nS，则limnnS→=________．12．本学期我们学习了一种求抛物线2yx=与x轴和直线1x=所围“曲边三角形”面积的方法，即将区间[0,1]分割成n个小区间，求每个小区间上矩形的面积，再求和的极

限．类比上述方法，试求222222222(1)2(21)2lim2sin2sin2sin2sincoscoscoscos844448888nnnnnnnnnnnnnn→−−+++++++++=

________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分．13．已知数列na是等比数列，则下列数列中：①3na；②

2na；③12na，等比数列的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．在ABC中，“tantanAB”是“sinsinAB”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分

也不必要条件15．在等差数列na中，nS是na的前n项和，满足200S，210S，则有限项数列11Sa，22Sa，…，2020Sa，2121Sa中，最大项和最小项分别为（）A．2121Sa；2020SaB．2121Sa；1111SaC．10

10Sa；1111SaD．1010Sa；2200Sa16．数列na满足11a=，110nnnnkaaaa+++−=，k为常数，则下列说法中：①数列na可能是常数列；②1k=时，1na为等差数列；③若31

aa，则(1,0)k−；④当0k时，数列na递减，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题

满分8分已知函数2()4sincos43cosfxxxxa=++的最大为2（1）求a的值，并求()fx的最小正周期；（2）求()fx在[0,]上的单调递增区间．18．（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满

分8分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足3sin(2cos)0aCcA−+=，（1）求角A的大小；（2）若25a=，ABC的面积为3，求sinsinBC+的值．19．（本题满分14

分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分随着众多创新品牌的兴起，近年来，奶茶作为大众化饮品受到广泛欢迎．2019年，小李投资50万元，准备在某三线城市开一家知名奶茶品牌的加盟店，已知第一年（2020年1月

1日至2020年12月31日）的运营成本为12万元，加上维护和人工费用，每年的运营成本较上一年增加3万元，每年的年销售额为40万元．（年利润=年销售额-年运营成本，本题年份取正整数）（1）求最多开店多少年能保持盈利（不考虑投资金）；（2）记开店n年的总利润为()fn（须考虑投资金）

，年平均利润为()fnn，小李打算在年平均利润达最大值的年份，用累计到当年年末总利润的14对奶茶店进行装修以吸引更多顾客，求装修的费用？20．（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知数列na满足1at=，111

nnaa+=+，数列na可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取1t=时，可得无穷数列：1，2，32，53，．．．；取12t=−时，可得有穷数列：12−，1−，0．（1）若50a=，求t的值；（2）若12na对任意2n，*n

N恒成立．求实数t的取值范围；（3）设数列nb满足11b=−，()*111nnbnNb+=−，求证：t取数列nb中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列na．21．（本题满分18分）本大题共有3小题，

第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列na的首项12a=，nS为前n项和，若数列na满足：对任意正整数n，k，当nk时，()2nknknkSSSS+−+=+总成立，则称数列na是“()Dk数列”．

（1）若na是公比为3的等比数列，试判断na是否为“(2)D数列”，说明理由；（2）若na是公差为d的等差数列，且是“(3)D数列”，求实数d的值；（3）若数列na既是“(2)D数列”，又是“(3)D数列”，求数列

na的通项公式．2019学年第二学期高一期末考试数学试卷答案一、填空题1．【答案】：522．【答案】：143．【答案】：1a+4．【答案】：165．【答案】：06．【答案】：1arcsin4−7．【答案】：(2,)−+8．【答案】：6−9．【答案】：2a10

．【答案】：1111．【答案】：5【解析】：记第n个图形最上层部分边长为na，则112nna−=，232111114441444222nnnSaaa−=++++=++++，∴142lim15112nnS→=+=−．12．【

答案】：4【解析】：211sincos222yxx==−+，关于1,42中心对称，将区间0,4分为n段，每段矩形面积为211111cos2sin424244kknnnn−+=，11k=，2，．．．，n将区间,4

2分为2n段，每段矩形面积为22222111cos2sincos42228282888kkknnnnnn−−+=−=，21k=，．．．，2n原

式即求11cos222yx=−+在0,2上与x轴和2x=所围图形面积，利用割补法易知面积为4．二、选择题13．【答案】：C14．【答案】：D15．【答案】：C16．【答案】：D【解析】：①1nnnaaka+=+，当0k=时，*

11,nanN+=，因为11a=，故na为常数列；②当1k=时，111111nnnnnaaaaa++==++，1111nnaa+−=，为常数；③1n=，211ak=+，2n=，32111111kakkkk+==++++，31aa，故2111kk++，解得(1,0)k−；④3

n=，43211akkk=+++，归纳得1211nnnakkk−−=++++，故当0k，1110nnaa+，即1nnaa+，na递减．故①②③④都正确．选D三、解答题17．【答案】：见解析【解析】：（1）()2sin223cos2234sin223

3fxxxaxa=+++=+++2分()4fx，∴4232a++=，223a=−−，4分()4sin223fxx=+−，最小正周期为6分（2）22,2322xkk+−+，得()fx的单调递增区间为5;,1212kkkZ

−+，10分又[0,]x，取0,1k=，得()fx在[0,]上的单调递增区间为0,12和7,1214分18．【答案】：见解析【解析】：（1）由正弦定理得3sinsinsin(2cos)0ACCA−+=sin0C，则3sincos2AA

−=，3分sin16A−=，∴62A−=，23A=6分（2）1sin32ABCSbcA==，∴4bc=，8分由余弦定理，22222120cos228bcabcAbc+−+−−===，10分故2216bc+=，16826bc+=+=12分∴3sin3102sinsin()

26221025bcABCbcRRa+=+=+==14分19．【答案】：见解析【解析】：（1）设第n年的年运营成本为na，则123(1)39nann=+−=+则40(39)3310nbnn=−+=−+，4分解得311

0.333n．答：最多开店10年能保持盈利6分（2）2(28331)359()5050222nnfnnn−+=−=−+−，()3505922fnnnn=−−+，9分当1035.83n=时取得最大值，又*nN，故当5n=时，(5)125f=，当6n=时，(6)731266f=，故第6年年

平均利润最大，12分装修费用为1(6)18.254f=万元答：装修费为18.25万元14分20．【答案】：见解析【解析】：（1）111nnaa+=−，∴41101a==−−，311112a==−−−，2121312a==−−−，132513t=

=−−−4分（2）()*122,nannN，则1112na，131122nnaa+=+，6分即112na+，故只要212a即可，8分1at=，21tat+=，∴112tt+，解得1t

10分（3）111nnbb+=+，12分设1katb==，()*kN，则2111kkabb−=+=14分32111kkabb−−=+=，11kab==−，11101ka+=+=−，故na有1k+项，为有穷数列16分21．【答案】：见解析【解析】：（1）12a=，3q=，∴3

1nnS=−，假设nS是“(2)D数列”，则有()222S2nnnSSS+−+=+，当3n=时，551312244SS+=−+=，而()()323222313168SS+=−+−=()51322SSSS++，故na不是“(2)D数列”4分（2）设2(1)2nan

ddnd=+−=+−，因为na为“(3)D数列”故对任意3n，()3332nnnSSSS+−+=+，则3332nnnnSSSSS+−−−+=，即()1231232nnnnnnaaaaaaS+++−−++−++=7分

∴213332nnaaS+−−=，即(222)3922dd++=，解得4d=10分（3）由数列na是“(2)D数列”，对任意2n，()()222311222nnnnnnSSSSSSSS+−+−++=++=+①②

，②-①，3112nnnaaa+−++=又na是“(3)D数列”，对任意3n，()()333421322nnnnnnSSSSSSSS+−+−++=++=+③④，④-③，4212nnnaaa+−++=故1na−，1na+，3na+成等差数列，记公差为1d

，2na−，1na+，4na+成等差数列，记公差为2d，12分∴311nnaad++=+，412nnaad++=+，∴431221nnnnaaaadd++−−−=−=−对3n恒成立，即(2)nan为等差数列，公差为21dd−，记为d14分在①中令

3n=，()51322SSSS+=+，即()()2222223422222222aadaadaad++++=+++++−=−，在③中令4n=，()71432SSSS+=+，即()()22222256232222222

aadaadaad++++++=+++++2474ad−=−，解得26a=，4d=，（若用第二问结论直接得4d=也给分）16分故()*42nannN=−18分