【文档说明】广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(12)页，372.896 KB，由小赞的店铺上传

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1深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高一数学考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．

已知命题:pxR，sin1x，则（）A．p：xR，sin1x≥B．p：xR，sin1x≥C．p：xR，sin1xD．p：xR，sin1x2．已知命题p：角、的终边相同；q：sinsin=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

不充分也不必要条件3．若,,abcR且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．2()0abc−C．11abD．22cacb−−4．如果关于x的不等式x2<ax＋b的解集是{x|1<x<3}，那么ba等于()A.－81B

.81C.－64D.645.下列函数()1fxx=+与是同一函数的是（）A．()21xgxx=+B．()21gxx=+C．()lg101xgx=+D．()ln1xgxe=+26．将函数()sinfxx=的图象上各点横坐标变为原来的12

，纵坐标不变，再将所得图象向左平移3个单位，得到函数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（）A．()1sin23gxx=+B．()12sin23gxx=+C．()sin23gxx=+D．

()2sin23gxx=+7．函数2()1xfxx=−的图象大致是（）A．B．C．D．8．设函数21,1()3log(3)1,1xxfxxx−=−−−…，则()()35log2ff−+−=（）A．3B．4C．6D．32log5+二、

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若函数1xyab=+−（0a，且1a）的图像不经过第二象限，则需同时满足（

）A．1aB．01aC．0bD．0b10．下列函数，最小正周期为的偶函数有（）3A．tanyx=B．|sin|yx=C．2cosyx=D．sin22yx=−11．若函数()24xfxa=−−存在零点个数可能为（）A．

0B．1C．2D．312．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxex=−，则下列判断正确是（）A．当0x时，()(1)xfxex−=−+B．()0fx的解集为()(),10,1−−C．函数在R上单调递增D．函数()fx有3个零点三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13．已知33cos,,252=，则cos3−=___________.14．函数()log18ayx=−+（0a，且1a）的图象恒过定点P，P在幂函数()fx的图象上，则()3f=

________.15．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(00)2A，，的部分图象如图所示，则f(0)的值为___________.16．已知函数()sin(01)3fxx=+.若()fx在x=处取得最大值，则(7)(6)ff−=____

____；若函数()fx的周期是4，函数|()|fx的单调增区间是________.4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知为锐角，且3cos5=.（1）求tan4

+的值；（2）求cossin(2)2−+−的值.18．（12分）已知函数1()2fxxx=+.（1）证明：证明函数()fx在区间2,2+上单调递增；（2）若2()31fxaa+−在1,3x上恒成立，求实数a的取值范围

.19．（12分）已知函数()log(1)log(1)aafxxx=+−−，（0a且1a）（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性，并予以证明；（3）求使()0fx的x取值范围.520．（12分）已知函数()

2sin()1(0)6fxx=−−的周期是.（1）求()fx的单调递增区间；（2）求()fx在[0,]2上的最值及其对应的x的值.21．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽

车每小时耗油24420x+升，司机的工资是每小时46元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22．（12分）已知函数()

2sincos23sincos44fxxxxx=+++(1)求函数()fx的对称轴方程；(2)将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，若关于x的方程()1gxm−=6在0,2上恰有一解，

求实数m的取值范围．7深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高一数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—8、AADBCDAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9、AD10、BD11、ABC12、BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．34310−14．271

5．3−.16．312−22,233kk−+，()kZ四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为为锐角，且3cos5=.

所以24sin1cos5=-=，所以sin4tancos3==，……2分所以41tantan34tan7441tantan1143+++===−−−.……5分（2）因为cossin2−=，sin(2)sin2−=，……7

分所以cossin(2)sinsin22−+−=+8sin2sincos=+4432555=+4425=……10分18．（1）任取1222xx，……1分∴()()1212121122fxfxxxxx-=+--()1212

1221xxxxxx−=−，……4分∵1222xx，∴120xx−，12210xx−，120xx，……6分∴()()120fxfx−，故函数()fx在区间2,2+上单调递增；

……7分（2）2()31fxaa+−在1,3x上恒成立，等价于2min31()aafx+−，……8分由（1）知()fx在1,3x单调递增，……10分∴()min()13fxf==，∴2313a

a+−，解得41a−.……12分19．（1）要使函数数()fx有意义，则必有1010xx+−，解得11x−，所以函数()fx的定义域是{|11}xx−.……3分（2）函数()fx是奇函数，证明如下：∵(1,1)x−，(

1,1)x−−，()log(1)log(1)aafxxx−=−−+log(1)log(1)aaxx=−+−−()fx=−，∴函数()fx是奇函数……7分（3）使()0fx，即log(1)log(1

)aaxx+−9当1a时，有111010xxxx+−−+，解得01x，……9分当01a时，有111010xxxx+−−+，解得10x−.……11分综上所述：当1a时，01x；当01a时，10x−.……12分20．（1）

解：∵2T==,∴2=,又∵0,∴2=,……2分∴()2sin216fxx=−−,∵222262kxk−+−+,kZ,……4分∴222233kxk−++,kZ,∴63kxk

−++,kZ,∴()fx的单调递增区间为(),63kkkZ−++……7分（2）解：∵02x,∴02x,∴52666x−−,∴1sin2126x−−,∴12sin226x−−,∴22sin21

16x−−−,……9分当0x=时,()min2fx=−,10当226xππ−=,即3x=时,()max1fx=……12分21．（1）设行车所用的时间为t，则300tx=小时，行车总费用为y；……1分根据行车总

费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420xyxxx=++……3分化简整理可得，2100030,501007xyxx=+故这次行车总费用y关于x的表达式为：2100030,501007xyxx=+……7分（2）由（1

）可知，2100030,501007xyxx=+∴2100030223006007xyx==，……9分当且仅当21000307xx=，即70x=时取“=”，……11分故当70x=时，这次行车的总费用最低为600元．……12分22．（1）∵函数f（x）＝2sinx

cosx+23sin（x+4）cos（x+4）11＝sin2x+3sin（2x+2）……1分＝sin2x+3cos2x＝2sin（2x+3），……3分∴令2x+3＝kπ+2，求得x＝212k+，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程

为x＝212k+，k∈Z．……5分（2）将函数f（x）的图象向右平移3个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣23+3）＝2sin（2x﹣3）的图象，……6分若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，2）上恰有一解，即2sin（2x﹣3）

＝1+m在[0，2）上恰有一解，即sin（2x﹣3）＝12m+在[0，2）上恰有一解．……8分在[0，2）上，2x﹣3∈[﹣3，23），另t=2x﹣3函数y＝sint，当t∈[﹣3，2]时，y＝sint单调递增；当t∈[2，23)时，y＝sint单调递减，而sin（﹣3）

＝﹣32，sin2＝1，sin（23）＝32，……9分∴﹣32≤12m+≤32，或12m+＝1，求得﹣3﹣1≤m≤3-1，或m＝1，……11分即实数m的取值范围[﹣3﹣1，3﹣1]∪{1}．……12分12