【文档说明】山东省邹城市2020-2021学年高二上学期期中质量检测数学试题 答案.pdf，共(6)页，496.986 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第一学期期中质量检测202011高二数学试题参考答案第1页（共6页）高二数学试题参考答案2020.11一、单项选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案CBDABDCB二、多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5

分，共20分)题号9101112答案BCDABCBDACD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.414.4415.220,316.155三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.解：（Ⅰ

）易知直线1l的斜率11k，2l的斜率22mk.………………2分因为12ll，所以211kk,即112m，所以2m.……………………………………4分（Ⅱ）因为12ll，所以2112mn，所以2m且4n

.……………6分从而直线2l的方程化为02nxy.因为两平行线12,ll之间的距离为22，即22222nd，所以242n，…………………………………8分解得4n或12n.………………………………………………………9分所以直线2l的斜截式方程为2yx

或6yx.…………………10分18.解：（Ⅰ）因为M是PC的中点，所以1122BMBCBPADAPAB…………………………2分202

0—2021学年第一学期期中质量检测202011高二数学试题参考答案第2页（共6页）12bca111222abc.……………………………4分（Ⅱ）因为1,2ABADPA，所以1,2abc.因为,60ABADPABPAD，所

以0ab，cos601acac，cos601bcbc.………7分又因为12BMabc，所以2214BMabc………………………………………………9分2221

24abcabacbc22213112201142，……………………………………11分所以62BM，即BM的长为62.……………

………………………12分19.解：（Ⅰ）依题意设所求圆的圆心C的坐标为,0a（52a），………1分则41025a，………………………………………………………………3分解得0a或5a（舍去）.故所求圆C的方程为224xy.……………………………………………5分（Ⅱ）由题意易得

圆心C到直线1l的距离为22231.……………6分【方案一】选①：直线1l过点1,1.若直线1l的斜率不存在，则直线1l的方程为1x，易知符合题意；………7分若直线1l的斜率存在，不妨设直线1l的方程为1(1)ykx，即10kxyk，………

…………………………………………………9分则2111kk，解得0k，此时直线1l的方程为1y.…………………………………………………11分综上，存在符合题设的直线1l且其方程为1x或1y.……………………12分2020—2021学年第一学期期中质量检测202011高二数学

试题参考答案第3页（共6页）【方案二】选②：直线1l在,xy两坐标轴上的截距相等.若直线1l的截距都为0，则直线1l过原点O即圆心C，不合题意；………7分若直线1l的截距都不为0，不妨设直线1l的方程为1xy

，即0xy.………………………9分则有22111，解得2.…………………………………………11分综上，存在符合题设的直线1l且其方程为20xy．………………12分【方案三】选③：直线1l方程为3222

10kxkyk.（方法一）整理即2213210xykxy，解方程组2210,3210,xyxy解得0,1.2xy………………………………8分所以直线1l恒过定点10,2.……………………………………

…………10分易知圆C的圆心到直线1l的最大距离为12，不符合题意.…………………11分所以，不存在符合题设的直线1l.………………………………………………12分（方法二）由题意，得22113222kkk，………………………8分整理，得212670kk

，（）………………………………………10分因为3641270，所以方程（）无解.………………………11分所以不存在符合题设的直线1l.………………………………………………12分20.

解：（Ⅰ）连接1212,,,ABACBCCC.由题意，得1122206020100ABACCCCB.…………2分BA1CCD边界2O2C1Oxy2020—2021学年第一学期期中质量检测202011高二数学试题参考答案第4页（共6

页）当12,,,ACCB四点共线时，AB，两点间的距离最大，……………………4分此时AB，两点分别在两圆弧的中点，且其距离为100m.………………5分（Ⅱ）以CD所在的直线为x轴，以中轴线12OO为y轴建立平面直角坐标系，

则50,20A，50,20B.……………………………………………6分根据题意,得33406017ADAC，所以A点在以,CD为焦点的双曲线上，且实轴长260a，即30a.……8分不妨设该双曲线方程为22221xyab，则225004001900b

，解得2225b.…………………………………………10分所以2229002251125cab，解得155c.……………………11分故音响距中轴线距离为155m．……………………………………………12

分21.解：（Ⅰ）连结BD，取AB的中点E，连接DE.因为四棱柱1111ABCDABCD的棱长均相等，所以底面ABCD是菱形．又60BAD，所以ABD是正三角形，所以DEAB，DEDC．又因为四棱柱的侧棱与底面垂直，所以1,,DEDCDD两两垂直．………1分以点

D为坐标原点，分别以直线,,DEDC1DD为,,xyz轴建立空间直角坐标系Dxyz．……………………2分设直四棱柱1111ABCDABCD的棱长均为2，因为AEDC且112AEDC，所以3DE.所以点1A的坐标为(3,1,2).…………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题

意，得相关点的坐标(0,0,0),(3,1,0),(3,1,0),(0,2,0),DABC1(0,0,2),D(0,0,1)M，所以1(0,0,1)MD，(3,3,0),(3,1,1)ACAM.设平面ACM的法向量为1111(,,)nxy

z，AB1AC1D1CDMN1BExyz2020—2021学年第一学期期中质量检测202011高二数学试题参考答案第5页（共6页）则110,0nACnAM，即11111330,30xy

xyz.……………………………………4分令13x，则111,2yz,即平面ACM的法向量为1(3,1,2)n.………………………………………5分所以点1D到平面ACM的距离11122231

4MDndn.…………7分（Ⅲ）设点(0,,2)(02)N，则(0,2,2)CN.设平面ACN的法向量为2222(,,)nxyz，则220,0nACnCN，即2222330,(2)

20xyyz.…………………………………8分令23x，则2221,2yz，即平面ACN的法向量为22(3,1,)2n.…………………………………9分则有121221231(2)2co

scos,4222(1)42nnnnnn，解得2，此时，点N位置恰在点1C处.………………………………11分故当点N与点1C重合时，二面角MACN的大小为4.……………12分22.

解：（Ⅰ）因为222b，所以2b．又33ca，所以3ac．由222acb，得222c．即1c．………………………………………2分所以3a，故所求椭圆C的标准方程为22132xy．…………………4分（Ⅱ）由题意得，椭圆C的短轴的端点即为点(0,2)B.①当直

线l的斜率存在时，不妨设直线l的方程为ykxm（22m），2020—2021学年第一学期期中质量检测202011高二数学试题参考答案第6页（共6页）直线l与椭圆C的两不同交点1122,,,Mxy

Nxy.………………………5分联立方程组22,6,32ykxmxy消去y并整理，得222236360kxmkxm.……………………………………………7分易得2224320km（因为22m），所以2121222636,2323mkmxxxxkk

.………………………………………8分易得1122,2,,2BMxkxmBNxkxm，因为点B在以线段MN为直径的圆上，所以BMBN,即BMBN，所以0BMBN，即1122,2,20xkxmxkx

m.………9分化简，得254220mm，解得25m，或2m（舍去）.所以直线l的方程为25ykx，此时直线l过定点20,5.…………10分②当直线l的斜率不存在，即lx轴时，易判定此时不符合题意.………11分综上所述，直线l恒过定点20,5

.……………………………………12分【说明】本题（Ⅱ）的其它解法（这里略述），只要考生求解步骤合理、完整，结果正确，请参照评分标准赋分.