【文档说明】湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考试题 数学 含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，491.793 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修

正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则命题p的否定是A.对任意m∈R，方程x2＋mx

＋1＝0无实根B.存在m∈R，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根2.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2、3x2－2、3x3－2、3x4－2、3x5－

2的平均数是A.2B.3C.4D.83.一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球4.已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同

的平面，以下命题正确的是A.若a∥b，a∥α，则b∥αB.若a⊥α，b∥α，则a⊥bC.若a⊥b，b∥α，则a⊥αD.若a∥α，α∥β，则a∥β5.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则直线l2在y轴上的截距为A.2或23B.－2或23C.2D.

236.已知a＝(2，－1，4)，b＝(－1，1，－2)，c＝(7，5，m)，若a，b，c共面，则实数m的值为A.607B.14C.12D.6277.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，则AFBF＋的最

小值为A.42B.8C.4D.228.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点M在棱AB上，且AM＝1，点P是正方体下底面ABCD内(含边界)的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为9，则动点P到点B的距

离的最小值是A.2B.52C.5D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下面关于空间几何体叙述正确的是A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.有两个面互相平行，其余各面

都是梯形的多面体是棱台C.正四棱柱都是长方体D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥10.已知F1，F2分别是椭圆C：2212516xy+=的左右焦点，A1，A2是椭圆长轴端点，点P是椭圆上异于长轴端点的一点，则下列结论正确的是A.椭圆C的离心率e＝45B.以PF1为直径的圆

与以A1A2为直径的圆内切C.存在点P使12PFPF＝0D.△PF1F2面积的最大值为1211.已知在三棱锥P－ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，下列说法正确

的是A.球O的表面积为50πcm2B.异面直线BC与AO所成角的余弦值为7250C.直线BC与平面PAC所成角的正切值为43D.AO⊥平面PBC12.已知圆O：x2＋y2＝13，A、B为圆O上的两个动点，且AB＝4，M为弦AB的中点，C(4，a)，D(4，a＋4)。当A，B在圆O上

运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的可能取值为A.－6B.0C.1D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为2：3：4。为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本

，则样本中乙类型饮品的数量为。14.大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为。15.已知圆x2＋y2－2x－3＝0与抛物线y＝2px2(p>0)的准线相

切，则p＝。16.已知F1，F2是双曲线Γ：221169xy−=的左、右焦点，点P为双曲线Γ上异于顶点的点，直线l分别与以PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，若直线l与F1F2的夹角为θ(0<θ≤2)，则cosθ＝。四、解

答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：“曲线C1：222128xymm+=+表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：2211xymtmt+=−−−表示双曲线”。使命题p是真命题

的m的范围记为集合A，使命题q是真命题的m的范围记为集合B。若m∈A是m∈B的必要不充分条件，求t的取值范围。18.(本小题满分12分)目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标

准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度。为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间。现抽取100名同学的语文和数学成绩进

行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]。(1)若语文成绩在[90，100]的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；(2)根据频率

分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；(答案四舍五入，保留整数)(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.(本小题满

分12分)如图，已知圆心坐标为M(3，1)的圆M与x轴及直线y＝3x均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线y＝3x均相切，切点分别为C、D。(1)求圆M和圆N的方程；(2)过B点作MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度。20

.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点。(1)设棱BB1的中点为D，证明：C1D∥平面PQB1；(2)若AB＝2，AC＝AA1＝AC1＝4，∠AA1B1＝60°，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求三棱锥P－QA1B

1的体积。21.(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝12AD＝1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F。(1)求证：GF⊥PA；(2)若PA＝PD＝2，是否存在点

G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为34，若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知点F1，F2分别为椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点，其焦距为2，椭圆C与y轴正半轴交点为A，且△AF1F2为等边三角形。(1)求椭圆C

的标准方程；(2)过点A作斜率为k1、k2(k1k2≠0)的两条直线分别交椭圆C于异于点A的两点M、N。证明：当k2＝11kk1－时，直线MN过定点。湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷参考答案题号1234567891

01112答案ACCBDBCACDBDABCAD13.2414.2315．11616．3517.解：若P为真：则228280mmm++解得424mm−−或,即集合424Ammm=−−或………………3分若q为真，则)(1)

0,1mtmttmt−−−+（解得，即集合1Bmtmt=+…………………6分因mA是mB的必要不充分条件，则|1|424mtmtmmm+−−或，即4124ttt−+−或解得434tt−−或……………

……10分18.解：（1）∵10+0.0410+0.0310+0.0210+10=1aa∴0.005a=………………2分∴成绩在)90,100的频数为100105a=∴样本数据中成绩优秀的人数为5人………………4分（2）∵区间在[50,

70]的概率和为0.05+0.4=0.45∴中位数在70~80之间.设中位数为x,则0.45(70)0.030.5x+−=解得271723x=即估计语文成绩的中位数为72………………8分（3）由题意，数学成绩在[50,60)上的

有5人，[60,70)有20人，[70,80)有40人，[80,90)有25人，[90,100]有10人.∴数学成绩的平均数为550.05650.2750.4850.25950.176.5++++＝………………12分19.解：

（1）由于圆M与∠BOA的两边相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在∠BOA的角平分线上，同理，N也在∠BOA的角平分线上，即O、M、N三点共线，且OMN为∠BOA的角平分线，∵M的坐标为(3,1),M∴M到x轴的距离为1，即：圆M的半径1，∴圆M的方程为22(3)(1)1;

xy−+−=……………………3分设圆N的半径为r，由Rt△OAM-Rt△OCN,得：OM:ON=MA:NC,即213,33,3rOCrr===+∴圆N的方程为：22(33)(3)9;xy−+−=…………6

分（2）由对称性可知，所求弦长等于过A点的MN的平行线被圆N截得弦长，此弦所在直线方程为3(3),3303yxxy=−−−=即，圆心N到该直线的距离|33333|3213d−−==+，则弦长22233rd=−=…………………………12分20.（1）证明：连接ADDQ是1BB的中点，

P是1AA的中点，可由棱柱的性质知1//APDB，且1APDB=；四边形1ADBP是平行四边形1//ADPB.PQ分别是1AA、11AC的中点1//ACPQ平面1//ACD平面1PQB1CD//

平面1PQB………………6分（2）在面11AACC内作1QMAA⊥于点M，平面11AACC⊥平面11AABBQM⊥平面113AABBQM=，1112APAB==，1160AAB=，11PAB是边长为2的正三角形11=3P

ABS于是111113PQABPABVSQM−=13313==.………………12分21.解：（1）证明：12BCAD=，且E为线段AD的中点，BCDE=，又//BCAD，四边形BCDE为平行四边形，//BECD，又CD平面PCD，BE平面PC

D，//BE平面PCD，又平面BEGF平面PCDGF=，//BEGF，………………3分又BEAD⊥，且平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，BE⊥平面PAD，GF⊥平面PAD，又PA平面PAD，GFPA⊥.………

………6分（2）存在，G为DP的靠近D点的三等分点．PAPD=，E为线段AD的中点，PEAD⊥∴，又平面PAD⊥平面ABCD，PE⊥平面ABCD，以E为坐标原点，EA的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系Exy

z−，则()0,0,3P，()0,1,0B，()0,0,0E，()1,0,0D−，则()0,1,3PB=−，()0,1,0BE=−，()1,0,3DP=uuur，设DGDP=，则()1,0,3EGEDDG=+=−+，设平面BEGF的法

向量为(),,nxyz=，则0,0,BEnEGn==即()0,130,yxz=−+=令3xλ=，可得()3,0,1n=−为平面BEGF的一个法向量，………………9分设直线PB与

平面BEGF所成角为，于是有()223(1)3sincos,421nPBnPBnPB−====+−；解得14=或12=−（舍），所以存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为34，此时14DGDP=，即G为

DP上靠近D点的四等分点．………………12分22.解：（1）由题意，1222FFc==，221122AFOAOFac=+===，223bac=−=，因此，椭圆C的标准方程为22143xy+=.……………

…3分（2）由题意不妨设:MNykxm=+，设点()11,Mxy，()22,Nxy联立22143xyykxm+==+，消去y化简得()2224384120kxkmxm+++−=，………………5分且122843kmxxk+=−+，212241243mxxk−=+

，1211kkk=−，1212kkkk=+，121212123333yyyyxxxx−−−−=+，∴代入()1,2iiykxmi=+=，化简得()()()()2212122132330kkxxkmxxmm−+−−++−+=，………………8分化简得()()28333

3kmm−=−，3m，()8333km=−，8333km=+，………………10分直线83:33kMNykx=++，因此，直线MN过定点83,33−.………………12分获得更多资源

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