【文档说明】安徽省芜湖市师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 .docx，共(5)页，590.788 KB，由管理员店铺上传

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安徽师范大学附属中学2023~2024学年度第二学期度期中考查高一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数()()()211iRaaa−+−是实数，则a等于（）A.1B.1−C.1

D.不存在2.设1e、2e是平面内两个不共线的向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A.1e和122ee+B.122ee+与123ee−C.123ee−与214ee−D.122ee+与1224ee+3.在ABC中，角A

，B，C对应边分别为a，b，c，已知23a=，4B=，3A=，则b=（）A.22B.2C.3D.24.如图，水平放置的ABC的斜二测直观图为ABC，若1ABAC==，则BC=（）A.2B.2C.5D.55.已知a，b为两个单位向量且13ab

=，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.13B.13bC.13−D.13b−6.某圆锥的侧面积为4，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（）A.2B.2C.22D.427.如图，已知点G是ABC的

重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设AMxAB=uuuruuur，ANyAC=uuuruuur，则4xy+的最小值为（）的A.9B.4C.3D.528.在ABC中，5AB=，42AC=，2c

os10A=，H是ABC的垂心，若HPxHByHC=+，其中10,2x，10,2y，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（）A.7B.14C.212D.214二、多项选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若直线l与平面不平行，则l与相交B.若直线l上有两个点到平面的距离相等，则//lC经过两条平行直线有且仅有一个平面D.如果两个平面没有公共

点，则这两个平面平行10.下列命题正确的是（）A.若1z，2z复数，则1212zzzz+=+B.若复数z的共轭复数为z，22zzzz==C.虚轴上的点对应的均为纯虚数D.已知复数z满足3i1z+=（i为虚数单位），则12iz−+的最小值是21−11.下列说法正确的是（）A.若m为非零实数，

且()manbn=R，则a与b共线B.已知向量()2,1a=−，()1,bt=−，若,ab的夹角为锐角，则t的取值范围是2t−C.若点O满足OAOBOC==，2AB=，6AC=，则16AOBC=D.若ABACAPABAC=+，

)0,+，则点P的轨迹一定通过ABC的内心.是12.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱AB，1AA的中点，点P在对角线1AB上，则（）A.1APDP+的最小值为222+B.三棱锥PCEF−体积为13C.点P到平面CEF的距离为16D.四面体BCEF外接球的表面积

为14三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆柱的轴截面为正方形且边长为4，则该圆柱的体积为______.14.在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC=，则最大角的

余弦值为______.15.已知圆O的半径为2，弦长23AB=，C为圆O上一动点，则ACBC的最大值为______.16.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面

，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R，球冠的高是h，球冠的表面积公式是2πSRh=，与之对应的球缺的体积公式是()21π33VhRh=−.如图2，已知C，D是以AB为直径的圆上的

两点，π3AOCBOD==，2πCODS=扇形，则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的体积为______.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤.17.已知向量a，b满足4a=，()2,1b=.（1）若//ab，求向量a的坐标；（2）若()abb+⊥，求向量a与向量b夹角的余弦值.18.（1）已知复数()22i1i1iz=−+

−，其中i为虚数单位，求z及z；（2）若关于x的一元二次方程20xmxn++=的一个根是12i−+，其中,mnR，i是虚数单位，求mn−的值.19.如图，在ABC中，8AB=，5AC=，3BAC=，且35AEEB=，23A

FFC=，BF与CE交于点O.（1）求BFCE的值；（2）求cosEOF值.20.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，棱长为2，E是线段1AA的中点，设过点1D、C、E的平面与棱AB交于点F.（1）画出平面截正方体所得的截面，并求截面多边形的面积；（2）平

面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：()13VhSSSS+=+棱台）21.已知ABC的内角,,ABC的对边为,,abc，且()3sinsin32sin

ABcbCab−−=+.（1）求sinA；（2）若ABC的面积为423；（i）已知E为BC的中点，求ABC底边BC上中线AE长的最小值；（ii）求内角A的角平分线AD长的最大值.22.在ABC中，A，B，C对应的边分别为a，b，c，的的()

2sinsin3sinsinsinaBCbBcCaA=+−.（1）求A；（2）奥古斯丁·路易斯·柯西（AugustinLouisCauchy，1789年1857−年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名

字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若2a=，P是ABC内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：对任意1

0y，20y，30y，有：()2222123312123123xxxxxxyyyyyy++++++，当且仅当312123xxxyyy==时等号成立.求4ABBCACTPDPEPF=++的最小值.