【文档说明】广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，83.253 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年上学期高一第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，则A∪（∁RB）＝（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]2．已知集合A＝{x|﹣

1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．43．已知集合A＝{x|x2＜3}，B＝{x|x2＜3x}，则A∩B＝（）A．(−√3，√3)B．(0，√3)C．(−√3，3)D．（0，3）4．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣x≤2}，B＝{1，

a}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，1，0，2}B．{﹣1，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{0，2}5．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a﹣b＞c﹣dB．a+c＞b+dC．a﹣c＞b﹣cD．a﹣c＜a﹣d6．设全集U＝{x|﹣2≤x＜5，x∈

Z}，A＝{0，2，3，4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，2}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}7．全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．

∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确8．已知p：x2﹣x﹣2＞0，q：x2﹣2x+1≤0，则q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．关于x的不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜4B．m＜﹣2或m＞2C．﹣2≤m≤2D．﹣2＜m＜2210．若x＞53，则3x+43𝑥−5的最小值为（）A．7B．4√3C．9

D．2√311．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则2𝑎+2𝑏的最小值是（）A．4B．6C．8D．212．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值

范围是（）A．m≤﹣7或m≥1B．m＜﹣7或m＞1C．﹣7＜m＜1D．﹣7≤m≤1二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，则A∩(UB)=．14．若A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞6}，且A⊆B，则实数a的

取值范围是．15．已知不等式x2+x+m＜0的解集为空集，则实数m的取值范围为．16．已知正实数x，y满足x+y＝1，则1𝑥+1+4𝑦+2的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)2101,2,,1,,,AaBaaABAa==−=17.(本小题满分分）设集合若求实数的值。()18.12=|7217,|132(1)3,(2)=B,RxxBxmxmmABACBAB−−=−

−=（本小题满分分）已知全集为R，集合A当时，求；若求实数m的取值范围。()22219.12160(2)0|2110.xxxxbxcxxxxbx−−++−++（本小题满分分）求关于的一元二次不等式的解集；若一元

二次不等式的解集为或,求不等式c的解集320．（本小题满分12分）如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔墙建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)．那么当泳池的长设计多少

米时，可使总造价最低？最低造价是多少？(第20题图)2221.12,210,230.pxRaxxqxRaxxpqa++=++（本小题满分分）已知命题:；命题:若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。()()()222.1

2|11,012320,xxxxxmmBxaxaAxAxBa−−−−−−（本小题满分分）已知命题：“都有不等式成立”是真命题（）求实数的取值集合；设不等式的解集为若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。42020-20

21学年上学期高一第一次月考数学试卷参考答案一．选择题1．【答案】D【解答】解：∵A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，∴∁RB＝{x|x＜1}，A∪（∁RB）＝（﹣∞，3]．故选：D．2．【答案】D【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集

合B＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{1，2}，∴集合A∩B的子集个数为22＝4．故选：D．3．【答案】B【解答】解：∵𝐴={𝑥|𝑥2＜3}=(−√3，√3)，𝐵={𝑥|𝑥2＜3𝑥}=(0，3)，∴𝐴∩𝐵=(0，√3)．故选：B．4．

【答案】B【解答】解：A＝{x∈Z|x2﹣x≤2}＝{x∈Z|﹣1≤x≤2}＝{﹣1，0，1，2}，因为B⊆A，若B⊆A，则a＝﹣1或0或2．则实数a的取值的集合为{﹣1，0，2}，故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵a＞b，c＞

d，∴a+c＞b+d，a﹣c＞b﹣c，﹣c＜﹣d，a﹣c＜a﹣d，a﹣b＞c﹣d不一定成立．故选：A．6．【答案】B【解答】解：∵全集U＝{x|﹣2≤x＜5，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{0，2，3

，4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁UB＝{3，4}，∴图中阴影部分所表示的集合为：A∩（∁UB）＝{3，4}．故选：B．7．【答案】C【解答】解：∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴∀x∈R，x2+5x＝4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．58．【答案】A【解答】解：

解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，解不等式x2﹣2x+1≤0可得x＝0，故￢p，q解集对应的集合分别为：A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＝0}．q是￢p的的充分不必要条件．故选：A．9．【答案】D【解答】解：不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，所以△＜

0，即m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：D．10．【答案】C【解答】解：∵x＞53，∴3x﹣5＞0，则3x+43𝑥−5=（3x﹣5）+43𝑥−5+5≥2√(3𝑥−5)⋅43𝑥−5+5＝9，当且仅当3x﹣5＝2时，等号成

立，故3x+43𝑥−5的最小值为9，故选：C．11．【答案】A【解答】解：由题意可得，2𝑎+2𝑏=𝑎+𝑏𝑎+𝑎+𝑏𝑏=2+𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2+2√𝑏𝑎⋅𝑎𝑏=4，当且仅当a＝b时取等号，故选：A．12．【答案】A【解

答】解：由（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0，得x＜m或x＞m+3，即p：x＜m或x＞m+3；由x2+3x﹣4＜0，得﹣4＜x＜1．∵q是p的充分不必要条件，∴1≤m或﹣4≥m+3，即m≤﹣7或m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣

7或m≥1．故选：A．二．填空题（共4小题）13．【答案】{x|2<x<3}【解答】解：∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．则A∩(UB)＝{x|2<x<3}．14．【答案】{a|a≥6}．【解答

】解：若A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞6}，且A⊆B，6则a≥6，实数a的取值范围是{a|a≥6}．故答案为：{a|a≥6}．15．【答案】[14，+∞）．【解答】解：不等式x2+x+m＜0的解集

为空集，则△＝12﹣4m≤0，解得m≥14，所以实数m的取值范围是[14，+∞）．故答案为：[14，+∞）．16．【答案】94【解答】解：因为x+y＝1，所以x+1+y+2＝4，则1𝑥+1+4𝑦+2=14（1𝑥+1+

4𝑦+2）[（x+1）+（y+2）]=14[5+𝑦+2𝑥+1+4(𝑥+1)𝑦+2]=54+14[𝑦+2𝑥+1+4(𝑥+1)𝑦+2]≥54+14×2√𝑦+2𝑥+1⋅4(𝑥+1)𝑦+

2=94，当且仅当4(𝑥+1)𝑦+2=𝑦+2𝑥+1，即x=13，y=23时取“＝”，故答案为：94．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答错位置无效.)

221=2=3120611,2,-1,1,2721,2,2,801,2,0,1,0901.10ABABAaaaaaaaaaABaAaABaa=−−=−===−=========−17.(本小题满分10分）解：，分即或分解得或或分当时，，符合题意

；分当时，不符合集合中元素的互异性，应舍去；分当时，，符合题意；分综上可得，或分()(1)3|271=|7217=|-34=|243=|27=|475RRmBxxxxxxABxxCBxxxACBxxx==−

−18.(本小题满分12分）解：当时，，分A，，分又或，或分2=B1=|-3461=132,,8213211-3102112324|212ABBAxxBmmmmmBmmmmmm−−−−−−（），，由

（）知A分当时，解得符合题意；分，当时，有，分，解得；分综上可得，实数的取值范围为分7()22216=002326360|235xxxxxxxxxx−−=−=−−−−−19.(本小题满分12分）解：对于方程，其则方程有两个不相等

的实数根，解得或分画出二次函数y=的图像，分由图像可得原不等式的解集为分22222(2)0|212=061281,29121010,+1010111121|1122xbxcxxxxbxcbbccxbxxxxxxxx++−++−+=−=

−=−−=++−+−−−不等式的解集为或和-1是方程的两个实数根分即分，解得分则不等式c等价于-2即2，分解得分故所求不等式的解集为分20．（本小题满分12分）解：设泳池的长为x米，则宽为200x米，……2分；则总造价f(x)＝400×2

x＋2×200x＋100×200x＋60×200……4分；＝800×x＋225x＋12000≥1600x·225x＋12000＝36000(元)，……8分；当且仅当x＝225x(x>0)，即x＝15时等号成立．

……10分；故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．最低造价为36000元。……12分；8222100=0,1=4-40:,23001,=4-12031|13paxxaaaaqxRaxxaaaaaa++=++

21.(本小题满分12分）解：命题为真命题，方程有实数根.1分即或4分，解得5分又命题为假命题，则它的否定为真命题7分即9分，解得10分综上可得，实数的取值范围为12分()()()()()2

22max2max1|11,0011,,1122=|2232032,1=|23,xxxxxmxxmxmxxyxxxymBmmxaxaaaaxaxaxAxB−−−−−−−=−−=−−−++22.(本小题满分12分）解：命题：“都有不等式成

立”是真命题，得在时恒成立，1分2分；令当时，，4分得5分故6分不等式当即时，解集A若是的充分221;832,1=,32,1=|32,221.32|3ABaaaaaaaaxaxaxAxBABaaaaa+=+=++不必要条件，则是的真

子集，得，此时分当即时，解集A满足题意；9分当即时，解集A若是的充分不必要条件，则是的真子集，得3，此时11分综上可得，实数的取值范围为12分